Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 241-250 of 417 questions.
If \(A=\{1,2\}\) then which statement is false?
D. \({1,2}\in A\)
({1,2}) (A) के बराबर है पर (A) का अवयव नहीं है। पूरे समुच्चय को अवयव मानना सामान्य गलती है। / ({1,2}) is equal to (A) but is not an element of (A). Treating the whole set as an element is a common mistake.
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A. (A=B)
(12) के धनात्मक भाजक (1,2,3,4,6,12) हैं। भाजक वाले प्रश्नों में कोई भाजक छूटना नहीं चाहिए। / The positive divisors of (12) are (1,2,3,4,6,12). In divisor questions no divisor should be missed.
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B. \(A\subset B\)
सबसे पहले \(B\) के तत्व लिखें। 8 के धनात्मक भाजक हैं \(1,2,4,8\), अतः \(B=\{1,2,4,8\}\)। सेट \(A=\{2,4,8\}\) के सभी तत्व \(B\) में मौजूद हैं पर \(B\) में एक अतिरिक्त तत्व \(1\) है जो \(A\) में नहीं है। इसलिए \(A\) और \(B\) बराबर नहीं हैं, बल्कि \(A\) \(B\) का उचित उपसमुच्चय (proper subset) है, यानी \(A\subset B\)। निकटतम भ्रमित करने वाला विकल्प \(A=B\) इसलिए गलत है क्योंकि दोनों में तत्व समान नहीं हैं; विकल्प \(A\cap B=\varnothing\) भी गलत है क्योंकि उनका योगिक(intersection) \(\{2,4,8\}\) है। परीक्षा टिप: किसी मानदांक (number) के भाजक लिखकर तुलना करें — समता के लिए दोनों सेटों के सभी तत्व समान होने चाहिए। / List the elements of \(B\). The positive divisors of 8 are \(1,2,4,8\), so \(B=\{1,2,4,8\}\). All elements of \(A=\{2,4,8\}\) are in \(B\), but \(B\) has an extra element \(1\) not in \(A\). Thus \(A\) is a proper subset of \(B\), i.e. \(A\subset B\). The closest distractor \(A=B\) is incorrect because the sets do not have identical elements; \(A\cap B=\varnothing\) is also wrong since their intersection is \(\{2,4,8\}\). Exam tip: to check subset/equality, explicitly list elements (divisors) and compare — equality requires every element to match both ways.
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If \(A={x:x\) is a prime number less than (20)(}) and \(B=\{2,3,5,7,11,13,17,19\}\) then is (A=B)?
A. हाँ क्योंकि दोनों में समान अभाज्य संख्याएं हैंYes because both have the same prime numbers
(20) से कम अभाज्य संख्याएं सूची में दी गई सभी संख्याएं हैं। याद रखें (1) अभाज्य संख्या नहीं है। / The primes less than (20) are exactly the listed numbers. Remember that (1) is not a prime number.
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If A = {1,2,3,4}, how many subsets contain the element 1?
C. 8
अवयव 1 को अवश्य शामिल मानें। बाकी बचे हुए 3 अवयव (2,3,4) में से प्रत्येक को या तो शामिल किया जा सकता है या छोड़ा जा सकता है, यानी प्रत्येक के लिए 2 चुनाव। इसलिए कुल उपसमुच्चय = \(2^3=8\)। सबसे करीबी भ्रमित करने वाला विकल्प 16 है, जो कि पूरे सेट के सभी उपसमुच्चयों की संख्या है (\(2^4\)) न कि केवल उन उपसमुच्चयों की जिनमें 1 हो। परीक्षा-टिप: सामान्य नियम — किसी n-अवयवीय सेट में किसी दिए गए अवयव के शामिल होने वाले उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{n-1}\) होती है। / Fix element 1 to be included. For the remaining 3 elements (2,3,4) each can be either present or absent, giving 2 choices each, so total subsets = \(2^3=8\). The option 16 is the total number of all subsets of A (\(2^4\)), not those that must contain 1. Exam tip: for an n-element set, the number of subsets containing a specified element is \(2^{n-1}\).
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If A = {a, b, c, d}, how many subsets of A do not contain the element a?
B. 8
यदि उपसमुच्चयों में a नहीं होना चाहिए तो हम केवल शेष तत्वों {b, c, d} में से उपसमुच्चय चुनेंगे। n तत्वों के उपसमुच्चयों की संख्या 2^n होती है, अतः यहाँ कुल संख्या यहाँ n = 3 इसलिए कुल उपसमुच्चय = \(2^3 = 8\)। विकल्प D (16) गलत है क्योंकि वह A के सभी उपसमुच्चयों की संख्या (\(2^4\)) है, जिसमें a शामिल होने वाले उपसमुच्चय भी आते हैं। परीक्षा सुझाव: किसी तत्व के अनुपस्थिति की स्थिति में बाकी तत्वों की शक्ति-संख्या याद रखें — हर बचे हुए तत्व के लिए दो विकल्प (शामिल/अशामिल)। / If subsets must not contain a, we form subsets from the remaining elements {b, c, d}. The number of subsets of n elements is 2^n, so here n = 3 and the count is \(2^3 = 8\). Option D (16) is incorrect because that counts all subsets of A (\(2^4\)), including those that contain a. Exam tip: when a specific element must be excluded, count subsets of the remaining elements using \(2^n\).
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If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) then how many two element subsets does (A) have?
B. (10)
दो अवयव चुनने की संख्या \(\binom{5}{2}=10\) होती है। उपसमुच्चय में क्रम नहीं गिना जाता। / The number of ways to choose two elements is \(\binom{5}{2}=10\). Order is not counted in subsets.
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If \(A={x:x\in \mathbb{N},x\leq 3}\) then which option is a proper subset of (A)?
A. ({1,2})
यहां \(A=\{1,2,3\}\) है और ({1,2}) इसका उचित उपसमुच्चय है। उचित उपसमुच्चय पूरे समुच्चय के बराबर नहीं होता। / Here \(A=\{1,2,3\}\) and ({1,2}) is its proper subset. A proper subset is not equal to the whole set.
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If \(A=\{0,1\}\), which of the following is an element of \(P(A)\)?
A. \(\{0\}\)
\(P(A)\) में \(A\) के सभी उपसमुच्चय (subsets) तत्व के रूप में होते हैं। यहाँ \(P(A)=\{\varnothing,\{0\},\{1\},\{0,1\}\}\)। इसलिए \(\{0\}\) \(P(A)\) का तत्व है। विकल्प (B), (C) और (D) में संख्या \(2\) शामिल है जो \(A\) का सदस्य नहीं है, अतः वे \(A\) के उपसमुच्चय नहीं हैं और \(P(A)\) के तत्व नहीं बनते। परीक्षा-सूत्र: पावर‑सेट के तत्व हमेशा मूल सेट के उपसमुच्चय ही होते हैं — पहले उपसमुच्चय होने की जांच करें। / \(P(A)\) consists of all subsets of \(A\). For \(A=\{0,1\}\), \(P(A)=\{\varnothing,\{0\},\{1\},\{0,1\}\}\). Thus \(\{0\}\) is an element of \(P(A)\). Options (B), (C) and (D) involve the element \(2\), which is not in \(A\), so those sets/numbers are not subsets of \(A\) and therefore are not in \(P(A)\). Exam tip: remember that elements of a power set are subsets of the original set, not arbitrary numbers or sets containing outside elements.
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If \(A=\{1,2,3\}\) then what is the number of elements in (P(A))?
C. (8)
पावर सेट में सभी उपसमुच्चय होते हैं इसलिए संख्या \(2^3=8\) है। (P(A)) की संख्या उपसमुच्चयों की कुल संख्या होती है। / The power set contains all subsets so the number is \(2^3=8\). The size of (P(A)) equals the total number of subsets.
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