Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A के प्रत्येक अवयव के लिए b = 8 − a जाँचते हैं। a = 1 पर b = 7, जो B में नहीं है; a = 2 पर b = 6, जो B में है; a = 3 पर b = 5, जो B में नहीं है; और a = 4 पर b = 4, जो B में है। इसलिए मान्य युग्म (2, 6) और (4, 4) हैं, अर्थात कुल 2 युग्म। परीक्षा-युक्ति: A × B में पहला अवयव A से और दूसरा अवयव B से लिया जाता है। / For each element of A, calculate b = 8 − a. When a = 1, b = 7, which is not in B; when a = 2, b = 6, which is in B; when a = 3, b = 5, which is not in B; and when a = 4, b = 4, which is in B. Thus, the valid pairs are (2, 6) and (4, 4), giving a total of 2 pairs. Exam tip: In A × B, the first element must come from A and the second from B.
(a=0,1,2,3) के लिए (b) के क्रमशः (4,3,2,1) मान मिलते हैं, कुल (10)। असमानता में पंक्ति के अनुसार गिनती करें। / For (a=0,1,2,3), the counts of (b) are (4,3,2,1), totaling (10). Count row-wise in inequality questions.
(b=1) पर (a=2,3,4,5) मिलते हैं और (b=2,3) पर क्रमशः (2,0) मान मिलते हैं, कुल (4+2+0=6) नहीं बल्कि (6) है। सही विकल्प (D) होना चाहिए। / For (b=1), (a=2,3,4,5); for (b=2,3), counts are (2,0), so total is (6). The correct option should be (D).
हर \(a\in A\) के लिए \(a^2\in B\) है, इसलिए (4) युग्म बनते हैं। नियम आधारित प्रश्न में सभी पहले अवयव जाँचें। / For every \(a\in A\), \(a^2\in B\), so (4) pairs are formed. In rule-based questions, check all first components.
(a=1) से (4), (a=2) से (2), और (a=3) से (1) युग्म मिलते हैं, कुल (7)। विभाज्यता में प्रत्येक भाजक को अलग जाँचें। / For (a=1), there are (4) pairs; for (a=2), (2); and for (a=3), (1), totaling (7). Check each divisor separately.
ऐसे युग्म ((2,2),(2,4),(4,2)) हैं, इसलिए संख्या (3) है। \(\gcd\) वाले प्रश्न में सामान्य गुणनखंड जाँचें। / The pairs are ((2,2),(2,4),(4,2)), so the number is (3). In \(\gcd\) questions, check common factors.
\(|A\times B|=12\), इसलिए ठीक (3) युग्म चुनने के तरीके \(\binom{12}{3}=220\) हैं। ठीक संख्या पूछी हो तो संयोजन लगाएँ। / Since \(|A\times B|=12\), the number of ways to choose exactly (3) pairs is \(\binom{12}{3}=220\). Use combinations when an exact size is asked.
संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय है और \(|A\times B|=10\), इसलिए संख्या \(2^{10}=1024\) है। संबंधों की संख्या के लिए घात (2) लगती है। / A relation is a subset of \(A\times B\), and \(|A\times B|=10\), so the number is \(2^{10}=1024\). Number of relations uses a power of (2).
\(B\cup C={2,3,4,5}\), इसलिए (|A\times\(B\cup C\)|=3\cdot4=12)। पहले संघ निकालें फिर गुणा करें। / \(B\cup C={2,3,4,5}\), so (|A\times\(B\cup C\)|=3\cdot4=12). Find the union first, then multiply.
पहले प्रतिच्छेद ज्ञात करें: \(B\cap C=\{2,5\}\), इसलिए \(|B\cap C|=2\) और \(|A|=4\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|A\times(B\cap C)|=|A|\,|B\cap C|=4\times2=8\)। अतः सही उत्तर B है। परीक्षा-युक्ति: कार्तीय गुणनफल की क्रमित युग्मों की संख्या निकालने के लिए दोनों समुच्चयों की कार्डिनैलिटी का गुणन करें। / First find the intersection: \(B\cap C=\{2,5\}\), so \(|B\cap C|=2\) and \(|A|=4\). For a Cartesian product, \(|A\times(B\cap C)|=|A|\,|B\cap C|=4\times2=8\). Therefore, option B is correct. Exam tip: the number of ordered pairs in a Cartesian product equals the product of the cardinalities of the two sets.
