Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(B-C={1}), इसलिए \(A\times(B-C)={(0,1),(1,1),(2,1)}\)। अंतर में केवल (B) के बचे अवयव लें। / (B-C={1}), so \(A\times(B-C)={(0,1),(1,1),(2,1)}\). In difference, take only remaining elements of (B).
(\(A\times B\)\cap\(A\times C\)=A\times\(B\cap C\)) और \(B\cap C={3}\)। इसलिए कार्डिनलिटी \(2\cdot1=2\) है। / (\(A\times B\)\cap\(A\times C\)=A\times\(B\cap C\)), and \(B\cap C={3}\). Hence the cardinality is \(2\cdot1=2\).
(\(A\times B\)\cup\(A\times C\)=A\times\(B\cup C\)) और \(B\cup C={4,5,6}\)। इसलिए \(3\cdot3=9\) अवयव हैं। / (\(A\times B\)\cup\(A\times C\)=A\times\(B\cup C\)), and \(B\cup C={4,5,6}\). Thus there are \(3\cdot3=9\) elements.
युग्म ((1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)) हैं, कुल (6)। उलटे क्रमित युग्म अलग गिने जाते हैं। / The pairs are ((1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)), totaling (6). Reversed ordered pairs are counted separately.
योग \(a+b\) सम तभी होगा जब \(a\) और \(b\) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। प्रत्येक समुच्चय में 2 सम संख्याएँ \((0,2)\) और 2 विषम संख्याएँ \((1,3)\) हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \(2\times2+2\times2=8\) है। अतः सही विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: दो संख्याओं का योग सम होने के लिए उनकी समता समान होनी चाहिए। / The sum \(a+b\) is even when both \(a\) and \(b\) are even or both are odd. Each set contains 2 even numbers, \(0,2\), and 2 odd numbers, \(1,3\). Hence, the number of favourable ordered pairs is \(2\times2+2\times2=8\). Therefore, option B is correct. Exam tip: the sum of two integers is even exactly when they have the same parity.
(a=1,2,3,4,5) के लिए (b) के (4,4,3,2,1) मान हैं, कुल (14)। सीमा सहित असमानता में बराबरी भी गिनें। / For (a=1,2,3,4,5), the counts of (b) are (4,4,3,2,1), totaling (14). Include equality in a boundary inequality.
कुल (16) युग्म हैं और (ab) विषम केवल तब है जब दोनों विषम हों, ऐसे \(2\cdot2=4\) हैं। इसलिए सम गुणनफल (16-4=12) हैं। / There are (16) total pairs, and (ab) is odd only when both are odd, giving \(2\cdot2=4\). Hence even products are (16-4=12).
शर्त से ((1,2)) और ((2,4)) मिलते हैं; (a=3,4) पर (b) (B) में नहीं है। इसलिए (2) युग्म हैं। / The condition gives ((1,2)) and ((2,4)); for (a=3,4), (b) is not in (B). Hence there are (2) pairs.
दिया गया समीकरण a − 2b = 1 को a = 2b + 1 के रूप में लिखें। B के प्रत्येक मान के लिए a का मान जाँचने पर b = 0 से a = 1, b = 1 से a = 3 और b = 2 से a = 5 मिलता है। ये सभी A में हैं, इसलिए क्रमित युग्म (1, 0), (3, 1) और (5, 2) हैं। अतः कुल 3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसी गिनती में B के प्रत्येक मान को रखकर प्राप्त a का A में होना अवश्य जाँचें। / Rewrite the condition as a = 2b + 1. For b = 0, 1 and 2, the corresponding values of a are 1, 3 and 5, respectively. All three values belong to A, giving the ordered pairs (1, 0), (3, 1) and (5, 2). Therefore, the total number of pairs is 3. Exam tip: Substitute every element of one set and verify that the resulting element belongs to the other set.
दो पूर्णांकों का अंतर तभी विषम होता है जब उनकी समता अलग हो। समुच्चय \(A\) में 2 सम और 2 विषम संख्याएँ हैं, जबकि \(B\) में 2 सम और 3 विषम संख्याएँ हैं। इसलिए अनुकूल क्रमित युग्मों की संख्या \(2\times3+2\times2=10\) होगी: \(a\) सम और \(b\) विषम, या \(a\) विषम और \(b\) सम। ध्यान रखें कि \(A\times B\) में क्रमित युग्म होते हैं, इसलिए क्रम और समुच्चय का स्थान महत्वपूर्ण है। / The difference of two integers is odd exactly when they have opposite parity. Set \(A\) contains 2 even and 2 odd numbers, while set \(B\) contains 2 even and 3 odd numbers. Thus, the number of favourable ordered pairs is \(2\times3+2\times2=10\): either \(a\) is even and \(b\) is odd, or \(a\) is odd and \(b\) is even. Exam tip: remember that \(A\times B\) consists of ordered pairs, so the first component must come from \(A\) and the second from \(B\).
