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Mathematics Cartesian product of sets MCQ Questions for Class 11

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Cartesian product of sets Practice Questions

Showing 341-350 of 578 questions.

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Question 341/578 Hard Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,3,5\}\) और \(B=\{2,4,6\}\), तो \(A\times B\) में प्रत्येक युग्म ((a,b)) के लिए (a+b) कैसा होगा?

If \(A=\{1,3,5\}\) and \(B=\{2,4,6\}\), what will (a+b) be for every pair ((a,b)) in \(A\times B\)?

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Correct Answer

B. हमेशा विषमAlways odd

Explanation

Simple Explanation

विषम संख्या और सम संख्या का योग हमेशा विषम होता है। समता वाले प्रश्न में सभी युग्म लिखना आवश्यक नहीं। / The sum of an odd number and an even number is always odd. For parity questions, writing all pairs is not necessary.

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Question 342/578 Hard Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{1,2\}\), तो \(A\times B\) और \(B\times A\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{1,2\}\), which statement about \(A\times B\) and \(B\times A\) is correct?

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Correct Answer

A. \(A\times B=B\times A\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (A=B), इसलिए \(A\times B\) और \(B\times A\) समान हैं। सामान्य नियम में बराबरी तभी स्पष्ट होती है जब समुच्चय समान हों। / Here (A=B), so \(A\times B\) and \(B\times A\) are the same. Equality is clear when the two sets are identical.

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Question 343/578 Hard Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5\}\), तो कथन \(A\times B\subseteq B\times A\) के बारे में क्या सही है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5\}\), what is true about the statement \(A\times B\subseteq B\times A\)?

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Correct Answer

B. असत्य हैFalse

Explanation

Simple Explanation

\((1,4)\in A\times B\), पर \((1,4)\notin B\times A\) क्योंकि \(1\notin B\)। एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त है। / \((1,4)\in A\times B\), but \((1,4)\notin B\times A\) because \(1\notin B\). One counterexample is enough.

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Question 344/578 Hard Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4\}\) और \(C=\{5,6\}\) हैं, तो \((A\cup B)\times C\) की कार्डिनालिटी क्या है?

If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4\}\), and \(C=\{5,6\}\), what is the cardinality of \((A\cup B)\times C\)?

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Correct Answer

C. 8

Explanation

Simple Explanation

चूँकि \(A\) और \(B\) में कोई समान अवयव नहीं है, इसलिए \(A\cup B=\{1,2,3,4\}\) और \(|A\cup B|=4\)। साथ ही \(|C|=2\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(|X\times Y|=|X|\cdot|Y|\), अतः \(|(A\cup B)\times C|=4\times2=8\)। विकल्प 16 में तीनों समुच्चयों की कार्डिनालिटी को अनुचित रूप से गुणा किया गया है। परीक्षा-युक्ति: पहले संघ की कार्डिनालिटी ज्ञात करें, फिर कार्तीय गुणनफल का नियम लगाएँ। / Since \(A\) and \(B\) have no common element, \(A\cup B=\{1,2,3,4\}\) and \(|A\cup B|=4\). Also, \(|C|=2\). For Cartesian products, \(|X\times Y|=|X|\cdot|Y|\); therefore, \(|(A\cup B)\times C|=4\times2=8\). Option 16 incorrectly multiplies the cardinalities of all three original sets. Exam tip: find the size of the union first, then apply the Cartesian-product rule.

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Question 345/578 Hard Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{2,3,4\}\), \(C=\{1,3,5\}\) हैं, तो (|\(A\cap B\)\times C|) क्या होगा?

If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{2,3,4\}\), \(C=\{1,3,5\}\), what is (|\(A\cap B\)\times C|)?

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Correct Answer

C. (6)

Explanation

Simple Explanation

\(A\cap B={2,3}\) और (|C|=3), इसलिए कार्डिनलिटी \(2\cdot3=6\) है। प्रतिच्छेद को पहले सरल करें। / \(A\cap B={2,3}\) and (|C|=3), so the cardinality is \(2\cdot3=6\). Simplify the intersection first.

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Question 346/578 Hard Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{2,3\}\), \(C=\{3,4\}\) हैं, तो (\(A\times B\)\cup\(A\times C\)) की कार्डिनलिटी क्या है?

If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{2,3\}\), \(C=\{3,4\}\), what is the cardinality of (\(A\times B\)\cup\(A\times C\))?

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Correct Answer

B. (6)

Explanation

Simple Explanation

(\(A\times B\)\cup\(A\times C\)=A\times\(B\cup C\)) और \(B\cup C={2,3,4}\)। इसलिए कार्डिनलिटी \(2\cdot3=6\) है। / (\(A\times B\)\cup\(A\times C\)=A\times\(B\cup C\)), and \(B\cup C={2,3,4}\). Hence the cardinality is \(2\cdot3=6\).

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Question 347/578 Hard Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{1,2\}\), तो \(A\times B\) में कितने युग्म ((a,b)) ऐसे हैं जिनमें (a-b=1) है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{1,2\}\), how many pairs ((a,b)) in \(A\times B\) satisfy (a-b=1)?

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Correct Answer

B. (2)

Explanation

Simple Explanation

शर्त से (a=b+1), इसलिए ((2,1)) और ((3,2)) मिलते हैं। समीकरण को युग्मों पर लागू करें। / The condition gives (a=b+1), so the pairs are ((2,1)) and ((3,2)). Apply the equation to ordered pairs.

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Question 348/578 Hard Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,2,4,8\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) ऐसे हैं कि \(b=2^a\)?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,2,4,8\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy \(b=2^a\)?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक \(a\in A\) के लिए \(b=2^a\) ज्ञात करते हैं: \(a=1\) पर \(b=2\), \(a=2\) पर \(b=4\), \(a=3\) पर \(b=8\), और \(a=4\) पर \(b=16\)। पहले तीन मान \(B\) में हैं, इसलिए युग्म \((1,2),(2,4),(3,8)\) मिलते हैं। \(16\notin B\), इसलिए \((4,16)\) मान्य नहीं है। अतः कुल 3 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में \(a\) के प्रत्येक मान के लिए \(2^a\) निकालकर जाँचें कि प्राप्त मान दूसरे समुच्चय में है या नहीं। / For each \(a\in A\), calculate \(b=2^a\): when \(a=1,2,3,4\), the corresponding values are \(2,4,8,16\). The first three values belong to \(B\), giving the ordered pairs \((1,2),(2,4),(3,8)\). Since \(16\notin B\), \((4,16)\) is not in \(A\times B\). Therefore, the total number of valid pairs is 3. Exam tip: For this type of question, evaluate the given rule for every first component and retain only those pairs whose second component belongs to the second set.

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Question 349/578 Hard Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{2,3,5,7\}\), तो \(A\times B\) में कितने युग्म ((a,b)) ऐसे हैं जिनमें (a+b) अभाज्य है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{2,3,5,7\}\), how many pairs ((a,b)) in \(A\times B\) have (a+b) prime?

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Correct Answer

B. (6)

Explanation

Simple Explanation

जाँचने पर अभाज्य योग वाले (6) युग्म मिलते हैं। ऐसे प्रश्नों में सभी संभावित योगों को व्यवस्थित रूप से जाँचें। / Checking systematically gives (6) pairs with prime sum. In such questions, test all possible sums in an organized way.

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Question 350/578 Hard Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 22

यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(B=\{0,1,2\}\), तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((a,b)\) हैं जिनके लिए \(a+b\) विषम है?

If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(B=\{0,1,2\}\), how many ordered pairs \((a,b)\) in \(A\times B\) satisfy that \(a+b\) is odd?

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Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

दो संख्याओं का योग विषम तभी होता है जब एक संख्या सम और दूसरी विषम हो। सम और विषम अवयवों की संख्या इस प्रकार है: \(A\) में 2 सम और 2 विषम, जबकि \(B\) में 2 सम और 1 विषम अवयव हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \((2\times1)+(2 imes2)=2+4=6\) है। परीक्षा में क्रमित युग्मों के लिए पहले अवयव के दोनों parity-विकल्पों को अलग-अलग गिनना न भूलें। / The sum of two numbers is odd only when one number is even and the other is odd. Set \(A\) has 2 even and 2 odd elements, while set \(B\) has 2 even and 1 odd element. Hence, the number of suitable ordered pairs is \((2\times1)+(2\times2)=2+4=6\). As an exam tip, count separately the cases where the first component is even and where it is odd, since the pairs are ordered.

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