Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहला समुच्चय रिक्त है, इसलिए कोई क्रमित युग्म बन नहीं सकता। रिक्त समुच्चय को (0) अवयव वाला समुच्चय मानें। / The first set is empty, so no ordered pair can be formed. Treat the empty set as a set with (0) elements.
क्योंकि (R) अधिकतम पूरे \(A\times B\) के बराबर हो सकता है और \(|A\times B|=20\)। अधिकतम अवयव पूछे जाएँ तो \(2^{20}\) नहीं लिखें। / Since (R) can be at most the whole \(A\times B\), and \(|A\times B|=20\). If maximum elements are asked, do not write \(2^{20}\).
तीन समुच्चयों के कार्तीय गुणनफल में कार्डिनलिटी \(2\cdot3\cdot4=24\) है। क्रमित त्रिक के प्रश्न में तीनों आकार गुणा करें। / For Cartesian product of three sets, the cardinality is \(2\cdot3\cdot4=24\). For ordered triples, multiply all three sizes.
\(B\cup C={3,4,5}\), इसलिए (|A\times\(B\cup C\)|=2\cdot3=6)। पहले कोष्ठक के भीतर का समुच्चय निकालें। / \(B\cup C={3,4,5}\), so (|A\times\(B\cup C\)|=2\cdot3=6). First evaluate the set inside the brackets.
\(B\cap C={3,4}\), इसलिए (|A\times\(B\cap C\)|=3\cdot2=6)। प्रतिच्छेद के बाद ही गुणा करें। / \(B\cap C={3,4}\), so (|A\times\(B\cap C\)|=3\cdot2=6). Multiply only after finding the intersection.
(\(A\times B\)\cap\(A\times C\)=A\times\(B\cap C\)) और \(B\cap C={3}\)। इसलिए युग्म ((1,3)) और ((2,3)) हैं। / (\(A\times B\)\cap\(A\times C\)=A\times\(B\cap C\)), and \(B\cap C={3}\). Thus the pairs are ((1,3)) and ((2,3)).
(B-C={1}), इसलिए \(A\times(B-C)={(0,1),(1,1)}\)। अंतर निकालने में केवल (B) के अवयव देखें। / (B-C={1}), so \(A\times(B-C)={(0,1),(1,1)}\). For difference, keep only elements of (B) not in (C).
\(|A\times B|=6\) और (2) अवयव चुनने के तरीके \(\binom{6}{2}=15\) हैं। ठीक (2) अवयव का अर्थ संयोजन है। / \(|A\times B|=6\), and choosing (2) elements gives \(\binom{6}{2}=15\). Exactly (2) elements means a combination.
\(|A\times B|=6\), इसलिए (1) अवयव वाला संबंध चुनने के (6) तरीके हैं। एकल संबंध सीधे एक क्रमित युग्म होता है। / \(|A\times B|=6\), so there are (6) ways to choose a one-element relation. A singleton relation is just one ordered pair.
दो संख्याओं का योग तभी सम होता है जब दोनों संख्याएँ समान समता वाली हों—या तो दोनों सम हों या दोनों विषम। प्रत्येक समुच्चय में 2 सम संख्याएँ \(\{2,4\}\) और 2 विषम संख्याएँ \(\{1,3\}\) हैं। इसलिए अनुकूल युग्मों की संख्या \(2\times2+2\times2=8\) है। परीक्षा-युक्ति: सम योग के लिए ‘समान समता’ और विषम योग के लिए ‘विपरीत समता’ याद रखें। / The sum of two numbers is even when they have the same parity—both must be even or both must be odd. Each set contains 2 even elements, \(\{2,4\}\), and 2 odd elements, \(\{1,3\}\). Hence, the number of favourable ordered pairs is \(2\times2+2\times2=8\). Exam tip: remember that an even sum requires equal parity, while an odd sum requires opposite parity. The value 16 would count every pair in \(A\times B\), including pairs with one even and one odd component.
