Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(A) में अभाज्य अवयव (2,3,5) हैं और हर एक (B) के (2) अवयवों से जुड़ता है। इसलिए \(3\times2=6\) युग्म होंगे। / The prime elements in (A) are (2,3,5), and each pairs with (2) elements of (B). Therefore \(3\times2=6\) pairs are formed.
\(A\cap B={2,3}\), इसलिए पहला घटक (2) या (3) और दूसरा (C) से होना चाहिए। ((3,0)) यह शर्त पूरी करता है। / \(A\cap B={2,3}\), so the first component must be (2) or (3) and the second must be from (C). ((3,0)) satisfies this condition.
\(B\cup C={2,3,4,5}\) और (\(B\cup C\)-A={4,5}) है। इसलिए (n(A\times(\(B\cup C\)-A))=3\times2=6)। / \(B\cup C={2,3,4,5}\) and (\(B\cup C\)-A={4,5}). Therefore (n(A\times(\(B\cup C\)-A))=3\times2=6).
A में 2 और B में 2 अवयव हैं। कार्तीय गुणनफल A × B में प्रत्येक अवयव को B के प्रत्येक अवयव के साथ जोड़ा जाता है, इसलिए क्रमित युग्मों की संख्या 2 × 2 = 4 होगी। ये युग्म हैं: (1, 3), (1, 4), (2, 3) और (2, 4)। विकल्प 2 केवल एक समुच्चय के अवयवों की संख्या दर्शाता है, जबकि कार्तीय गुणनफल के लिए दोनों समुच्चयों की संख्याएँ गुणा की जाती हैं। परीक्षा-युक्ति: |A × B| = |A| × |B| का सूत्र याद रखें। / Set A has 2 elements and set B has 2 elements. In the Cartesian product A × B, each element of A is paired with every element of B, so the number of ordered pairs is 2 × 2 = 4. The pairs are (1, 3), (1, 4), (2, 3), and (2, 4). The answer 2 counts the elements of only one set; for a Cartesian product, multiply the cardinalities of both sets. Exam tip: remember the formula |A × B| = |A| × |B|.
\(A\times B\) में पहला अवयव (A) से और दूसरा (B) से आता है। परीक्षा में क्रम का ध्यान रखें। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). In exams, always check the order.
शर्त (|a-b|=2) से युग्म ((1,3),(2,4),(3,1),(4,2)) मिलते हैं। क्रमित युग्मों में उलटे युग्म अलग गिने जाते हैं। / The condition (|a-b|=2) gives the pairs ((1,3),(2,4),(3,1),(4,2)). In ordered pairs, reversed pairs are counted separately.
\(|A\times B|=|A|\cdot |B|=2\cdot3=6\) होता है। कार्डिनलिटी वाले प्रश्नों में सीधे गुणा करें। / \(|A\times B|=|A|\cdot |B|=2\cdot3=6\). For cardinality questions, multiply the sizes directly.
\(B\times A\) में पहला अवयव (B) से और दूसरा (A) से लिया जाता है। \(A\times B\) और \(B\times A\) को अलग समझें। / In \(B\times A\), the first component is from (B) and the second from (A). Do not confuse \(A\times B\) with \(B\times A\).
A. क्रमित युग्मों में क्रम महत्त्वपूर्ण होता है/Order matters in ordered pairs
Explanation
Simple Explanation
क्रमित युग्म में ((1,3)) और ((3,1)) समान नहीं होते। इसलिए \(A\times B\) सामान्यतः \(B\times A\) के बराबर नहीं होता। / In ordered pairs, ((1,3)) and ((3,1)) are not the same. Hence \(A\times B\) is generally not equal to \(B\times A\).
\(|A\times B|=2\cdot1=2\) और फिर (|\(A\times B\)\times C|=2\cdot3=6)। संयुक्त गुणनफल में भी कार्डिनलिटी गुणा होती है। / \(|A\times B|=2\cdot1=2\), then (|\(A\times B\)\times C|=2\cdot3=6). Cardinalities multiply in nested products too.
