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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 381-390 of 594 questions.

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Question 381/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{16!}{14!\cdot2!}+\frac{15!}{13!\cdot2!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{16!}{14!\cdot2!}+\frac{15!}{13!\cdot2!} \)?

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Correct Answer

C. (225)

Explanation

Simple Explanation

पहला पद (120) और दूसरा (105) है, इसलिए योग (225) है। जोड़ने से पहले दोनों भाग अलग निकालें। / The first term is (120) and the second is (105), so the sum is (225). Find both parts separately before adding.

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Question 382/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{18!}{15!}\div\frac{6!}{3!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{18!}{15!}\div\frac{6!}{3!} \)?

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Correct Answer

B. \( \frac{204}{5} \)

Explanation

Simple Explanation

मान \( \frac{18\cdot17\cdot16}{6\cdot5\cdot4}=\frac{204}{5} \) है। भाग में दोनों पक्षों को समान लंबाई के गुणनफल में बदलें। / The value is \( \frac{18\cdot17\cdot16}{6\cdot5\cdot4}=\frac{204}{5} \). In division, convert both sides into products of equal length.

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Question 383/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

( \frac{(3n)!}{(3n-2)!} ) किसके बराबर है?

What is ( \frac{(3n)!}{(3n-2)!} ) equal to?

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Correct Answer

A. (3n(3n-1))

Explanation

Simple Explanation

((3n)!=(3n)(3n-1)(3n-2)!), इसलिए उत्तर (3n(3n-1)) है। सूचक वाले पद को एक इकाई की तरह संभालें। / ((3n)!=(3n)(3n-1)(3n-2)!), so the answer is (3n(3n-1)). Handle the indexed term as one unit.

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Question 384/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(3n)!}{(3n-2)!}=132 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(3n)!}{(3n-2)!}=132 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

D. 4

Explanation

Simple Explanation

\((3n)!\) में से \((3n-2)!\) कटने पर \(3n(3n-1)=132\) मिलता है। क्योंकि \(12\times 11=132\), अतः \(3n=12\)। इसलिए \(n=4\)। \(3n=-11\) लेने पर फैक्टोरियल परिभाषित नहीं होगा, इसलिए वह मान मान्य नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भागों में पहले बड़े फैक्टोरियल को आवश्यक क्रमागत गुणनखंडों तक फैलाकर काटें। / Cancelling \((3n-2)!\) from \((3n)!\) gives \(3n(3n-1)=132\). Since \(12\times 11=132\), we get \(3n=12\). Therefore, \(n=4\). The alternative value \(3n=-11\) is invalid because factorials are not defined for negative integers. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial only up to the factors needed for cancellation.

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Question 385/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{(2n)!}{(2n-3)!} \) का सही विस्तार कौन सा है?

Which is the correct expansion of \( \frac{(2n)!}{(2n-3)!} \)?

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Correct Answer

C. \((2n)(2n-1)(2n-2)\)

Explanation

Simple Explanation

\((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)!\) लिखने पर हर में उपस्थित \((2n-3)!\) कट जाता है। अतः शेष विस्तार \((2n)(2n-1)(2n-2)\) है। विकल्प B में \(2n\) के स्थान पर \(2n-3\) लिया गया है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(\frac{m!}{(m-r)!}\) में ऊपर से लगातार \(r\) गुणक लिखें। / Write \((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)!\). The common factor \((2n-3)!\) cancels with the denominator, leaving \((2n)(2n-1)(2n-2)\). Option B incorrectly includes \(2n-3\) instead of starting with \(2n\). Exam tip: in \(\frac{m!}{(m-r)!}\), write the first \(r\) consecutive factors descending from \(m\).

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Question 386/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(2n)!}{(2n-3)!}=720 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(2n)!}{(2n-3)!}=720 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

A. 5

Explanation

Simple Explanation

\((2n)!\) और \((2n-3)!\) को काटने पर \(\frac{(2n)!}{(2n-3)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)\) मिलता है। अतः \((2n)(2n-1)(2n-2)=720\)। क्योंकि \(10\times9\times8=720\), इसलिए \(2n=10\) और \(n=5\)। विकल्प 6 के लिए गुणनफल \(12\times11\times10\) होगा, जो 720 नहीं है। परीक्षा टिप: ऐसे फैक्टोरियल भिन्न में छोटे फैक्टोरियल तक पदों को फैलाकर समान पदों को निरस्त करें। / Cancelling \((2n-3)!\) from \((2n)!\) gives \(\frac{(2n)!}{(2n-3)!}=(2n)(2n-1)(2n-2)\). Hence, \((2n)(2n-1)(2n-2)=720\). Since \(10\times9\times8=720\), we get \(2n=10\), so \(n=5\). For option 6, the product would be \(12\times11\times10\), not 720. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel common terms.

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Question 387/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{9!}{7!} \), \( \frac{8!}{6!} \) से कितना अधिक है?

By how much is \( \frac{9!}{7!} \) greater than \( \frac{8!}{6!} \)?

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Correct Answer

B. 16

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{9!}{7!}=9\times8=72\), क्योंकि \(7!\) कट जाता है। इसी प्रकार, \(\frac{8!}{6!}=8\times7=56\)। अतः आवश्यक अंतर \(72-56=16\) है। विकल्प 20 प्राप्त हो सकता है यदि गुणनफल या घटाव में त्रुटि हो जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में समान छोटे फैक्टोरियल को काटकर केवल शेष क्रमागत संख्याओं का गुणन करें। / \(\frac{9!}{7!}=9\times8=72\) because \(7!\) cancels out. Similarly, \(\frac{8!}{6!}=8\times7=56\). Therefore, the required difference is \(72-56=16\). Option 20 can result from an error in multiplication or subtraction. Exam tip: In a factorial fraction, cancel the common smaller factorial first and multiply only the remaining consecutive numbers.

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Question 388/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{4!\cdot8!}{5!\cdot7!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{4!\cdot8!}{5!\cdot7!} \)?

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Correct Answer

D. \( \frac{8}{5} \)

Explanation

Simple Explanation

\( \frac{4!}{5!}=\frac{1}{5} \) और \( \frac{8!}{7!}=8 \), इसलिए मान \( \frac{8}{5} \) है। गुणन में अलग-अलग अनुपात काटें। / \( \frac{4!}{5!}=\frac{1}{5} \) and \( \frac{8!}{7!}=8 \), so the value is \( \frac{8}{5} \). Cancel separate ratios in multiplication.

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Question 389/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!} \)?

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Correct Answer

C. \(2n\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) और \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\) होगा। अतः अंतर \(n(n+1)-n(n-1)=n[(n+1)-(n-1)]=2n\) है। \(2n+1\) लेने पर घटाव में होने वाला सही सरलीकरण छूट जाता है। परीक्षा टिप: भिन्नों में फैक्टोरियल को नीचे वाले फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\), while \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Therefore, the difference is \(n(n+1)-n(n-1)=n[(n+1)-(n-1)]=2n\). \(2n+1\) would result from an incorrect simplification of the subtraction. Exam tip: expand factorials only up to the denominator factorial and cancel common factors.

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Question 390/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!}=18 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+1)!}{(n-1)!}-\frac{n!}{(n-2)!}=18 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 9

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) तथा \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\)। इसलिए उनका अंतर \(n(n+1)-n(n-1)=2n\) होगा। अतः \(2n=18\), जिससे \(n=9\) प्राप्त होता है। विकल्प 10 लेने पर अंतर \(20\) आता, 18 नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में फैक्टोरियल को साझा छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके काटें। / \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) and \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Their difference is therefore \(n(n+1)-n(n-1)=2n\). Hence \(2n=18\), giving \(n=9\). For example, if \(n=10\), the difference would be \(20\), not 18. Exam tip: expand factorials only up to the common smaller factorial, then cancel.

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