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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 56

यदि \( \frac{(3n)!}{(3n-2)!}=132 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(3n)!}{(3n-2)!}=132 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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D. 4

Explanation

Simple Explanation

\((3n)!\) में से \((3n-2)!\) कटने पर \(3n(3n-1)=132\) मिलता है। क्योंकि \(12\times 11=132\), अतः \(3n=12\)। इसलिए \(n=4\)। \(3n=-11\) लेने पर फैक्टोरियल परिभाषित नहीं होगा, इसलिए वह मान मान्य नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भागों में पहले बड़े फैक्टोरियल को आवश्यक क्रमागत गुणनखंडों तक फैलाकर काटें। / Cancelling \((3n-2)!\) from \((3n)!\) gives \(3n(3n-1)=132\). Since \(12\times 11=132\), we get \(3n=12\). Therefore, \(n=4\). The alternative value \(3n=-11\) is invalid because factorials are not defined for negative integers. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial only up to the factors needed for cancellation.

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Correct Answer: D. 4. Explanation: \((3n)!\) में से \((3n-2)!\) कटने पर \(3n(3n-1)=132\) मिलता है। क्योंकि \(12\times 11=132\), अतः \(3n=12\)। इसलिए \(n=4\)। \(3n=-11\) लेने पर फैक्टोरियल परिभाषित नहीं होगा, इसलिए वह मान मान्य नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भागों में पहले बड़े फैक्टोरियल को आवश्यक क्रमागत गुणनखंडों तक फैलाकर काटें। / Cancelling \((3n-2)!\) from \((3n)!\) gives \(3n(3n-1)=132\). Since \(12\times 11=132\), we get \(3n=12\). Therefore, \(n=4\). The alternative value \(3n=-11\) is invalid because factorials are not defined for negative integers. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial only up to the factors needed for cancellation.