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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 371-380 of 594 questions.

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Question 371/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{n+3} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{n+3} \)?

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Correct Answer

D. \((n+2)(n+1)\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\) होता है। इसलिए \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\)। अब \(n+3\) से भाग देने पर \((n+2)(n+1)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में \(n+3\) का गुणनखंड अभी भी बचा है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर लिखें, फिर समान गुणनखंड काटें। / Using \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\), we get \(\frac{(n+3)!}{n!}=(n+3)(n+2)(n+1)\). Dividing this by \(n+3\) leaves \((n+2)(n+1)\). Option B is not correct because it still contains the factor \(n+3\). Exam tip: In factorial divisions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel common factors.

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Question 372/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{13!}{10!\cdot3!}-\frac{12!}{9!\cdot3!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{13!}{10!\cdot3!}-\frac{12!}{9!\cdot3!} \)?

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Correct Answer

B. (66)

Explanation

Simple Explanation

पहला पद (286) और दूसरा (220) है, इसलिए अंतर (66) है। ऐसे प्रश्नों में हर पद का मान लिखकर घटाएं। / The first term is (286) and the second is (220), so the difference is (66). In such questions, write each term value and subtract.

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Question 373/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

सबसे छोटा धनात्मक (n) क्या है जिसके लिए (n!) संख्या (72) से विभाज्य हो?

What is the smallest positive (n) for which (n!) is divisible by (72)?

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Correct Answer

A. (6)

Explanation

Simple Explanation

\(72=2^3\cdot3^2\) है और (6!) में ये सभी गुणक मिल जाते हैं। विभाज्यता में अभाज्य गुणनखंड जांचें। / \(72=2^3\cdot3^2\), and (6!) contains all these factors. For divisibility, check prime factors.

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Question 374/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

(18!) के अंत में कितने शून्य होंगे?

How many zeros will be at the end of (18!)?

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Correct Answer

D. (3)

Explanation

Simple Explanation

अंतिम शून्यों की संख्या (5) के गुणकों से मिलती है और (18!) में (5,10,15) हैं। इसलिए कुल (3) शून्य होंगे। / The number of ending zeros comes from multiples of (5), and (18!) has (5,10,15). Therefore, there are (3) zeros.

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Question 375/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

(10!) को विभाजित करने वाली (2) की अधिकतम घात क्या है?

What is the highest power of (2) that divides (10!)?

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Correct Answer

C. (8)

Explanation

Simple Explanation

घात \( \left\lfloor\frac{10}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{10}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{10}{8}\right\rfloor=8 \) है। अभाज्य घात के लिए भागफल जोड़ें। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{10}{2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{10}{4}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{10}{8}\right\rfloor=8 \). For prime exponents, add the quotients.

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Question 376/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

(25!) में (5) की अधिकतम घात क्या होगी?

What will be the highest power of (5) in (25!)?

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Correct Answer

B. (6)

Explanation

Simple Explanation

घात \( \left\lfloor\frac{25}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{25}{25}\right\rfloor=6 \) है। (25) जैसे उच्च गुणकों को न भूलें। / The exponent is \( \left\lfloor\frac{25}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{25}{25}\right\rfloor=6 \). Do not forget higher multiples such as (25).

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Question 377/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

( \frac{(n!)2}{(n-1)!(n+1)!} ) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of ( \frac{(n!)2}{(n-1)!(n+1)!} )?

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Correct Answer

C. \( \frac{n}{n+1} \)

Explanation

Simple Explanation

( \frac{n!}{(n-1)!}=n ) और ( \frac{n!}{(n+1)!}=\frac{1}{n+1} ), इसलिए उत्तर \( \frac{n}{n+1} \) है। अनुपात को दो छोटे भागों में तोड़ें। / ( \frac{n!}{(n-1)!}=n ) and ( \frac{n!}{(n+1)!}=\frac{1}{n+1} ), so the answer is \( \frac{n}{n+1} \). Break the ratio into two smaller parts.

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Question 378/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि ( \frac{(n!)2}{(n-1)!(n+1)!}=\frac{5}{6} ), तो (n) का मान क्या है?

If ( \frac{(n!)2}{(n-1)!(n+1)!}=\frac{5}{6} ), what is the value of (n)?

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Correct Answer

A. (5)

Explanation

Simple Explanation

सरल रूप \( \frac{n}{n+1} \) है, इसलिए \( \frac{n}{n+1}=\frac{5}{6} \)। इससे (n=5) मिलता है। / The simplified form is \( \frac{n}{n+1} \), so \( \frac{n}{n+1}=\frac{5}{6} \). This gives (n=5).

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Question 379/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

( \frac{(n+2)!}{(n-2)!\cdot n(n-1)} ) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of ( \frac{(n+2)!}{(n-2)!\cdot n(n-1)} )?

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Correct Answer

B. ( (n+2)(n+1) )

Explanation

Simple Explanation

ऊपर ((n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!) बनता है। हर से काटने पर ((n+2)(n+1)) बचता है। / The numerator becomes ((n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)!). After cancellation with the denominator, ((n+2)(n+1)) remains.

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Question 380/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(n+2)!}{(n-2)!}=1680 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+2)!}{(n-2)!}=1680 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

D. 6

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!\) और \((n-2)!\) में समान पदों को काटने पर \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)\) मिलता है। अतः चार क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल 1680 होना चाहिए। \(8\times7\times6\times5=1680\), इसलिए \(n-1=5\) और \(n=6\)। निकटतम विकल्प 7 के लिए गुणनफल \(9\times8\times7\times6\) होगा, जो 1680 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे अनुपात में पहले बड़े फैक्टोरियल को फैलाकर समान फैक्टोरियल पदों को रद्द करें। / Cancelling the common factorial terms gives \(\frac{(n+2)!}{(n-2)!}=(n+2)(n+1)n(n-1)\). Thus, the product of four consecutive integers must be 1680. Since \(8\times7\times6\times5=1680\), we get \(n-1=5\), so \(n=6\). For the closest distractor, \(n=7\) gives \(9\times8\times7\times6\), not 1680. Exam tip: In factorial ratios, expand the larger factorial first and cancel the common factorial part.

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