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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 391-400 of 594 questions.

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Question 391/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!} \)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3n(n+1)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\)। अतः अंतर \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)] = 3n(n+1)\) होगा। विकल्प C केवल पहला पद है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में ऊपर वाले फैक्टोरियल को नीचे वाले तक फैलाकर समान गुणनखंड बाहर निकालें। / \(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\), while \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\). Therefore, the difference is \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)] = 3n(n+1)\). Option C is only the first term, so it is not correct. Exam tip: expand the numerator factorial down to the denominator factorial, then factor out common terms.

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Question 392/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=216 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=216 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

D. 8

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\)। अतः अंतर \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\) होगा। इसलिए \(3n(n+1)=216\), अर्थात \(n(n+1)=72\)। चूँकि \(8\times9=72\), इसलिए \(n=8\)। \(n=7\) लेने पर गुणनफल केवल \(56\) होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्नों में समान पदों को काटकर लगातार गुणनखंडों के रूप में लिखें। / \(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) and \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\). Their difference is \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)]=3n(n+1)\). Hence, \(3n(n+1)=216\), so \(n(n+1)=72\). Since \(8\times9=72\), \(n=8\). For \(n=7\), the product is only \(56\). Exam tip: In factorial fractions, cancel common terms and rewrite the result as consecutive factors.

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Question 393/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

( \frac{(n+5)!}{(n+1)!} ) के विस्तार में कितने लगातार गुणक बचते हैं?

How many consecutive factors remain in the expansion of ( \frac{(n+5)!}{(n+1)!} )?

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Correct Answer

B. (4)

Explanation

Simple Explanation

विस्तार ((n+5)(n+4)(n+3)(n+2)) है, इसलिए (4) गुणक बचते हैं। फैक्टोरियल अंतर से गुणकों की संख्या मिलती है। / The expansion is ((n+5)(n+4)(n+3)(n+2)), so (4) factors remain. The factorial gap gives the number of factors.

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Question 394/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

(n=3) होने पर ( \frac{(n+5)!}{(n+1)!} ) का मान क्या है?

When (n=3), what is the value of ( \frac{(n+5)!}{(n+1)!} )?

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Correct Answer

C. (1680)

Explanation

Simple Explanation

(n=3) रखने पर \( \frac{8!}{4!}=8\cdot7\cdot6\cdot5=1680 \)। मान रखने से पहले सामान्य रूप समझें। / Putting (n=3) gives \( \frac{8!}{4!}=8\cdot7\cdot6\cdot5=1680 \). Understand the general form before substituting.

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Question 395/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{20!}{18!\cdot2!}-\frac{19!}{18!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{20!}{18!\cdot2!}-\frac{19!}{18!} \)?

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Correct Answer

A. 171

Explanation

Simple Explanation

\(20!=20\cdot19\cdot18!\) और \(2!=2\) है। इसलिए पहला पद \(\frac{20!}{18!\cdot2!}=\frac{20\cdot19}{2}=190\) होगा। साथ ही, \(\frac{19!}{18!}=19\)। अतः दिया गया मान \(190-19=171\) है। विकल्प 190 केवल पहला पद है, पूरा व्यंजक नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्नों में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटकर सरल करें। / Since \(20!=20\cdot19\cdot18!\) and \(2!=2\), the first term is \(\frac{20!}{18!\cdot2!}=\frac{20\cdot19}{2}=190\). Also, \(\frac{19!}{18!}=19\). Hence, the value of the expression is \(190-19=171\). Option 190 represents only the first term, not the complete expression. Exam tip: In factorial fractions, first cancel the common factorial terms before calculating.

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Question 396/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\( \frac{11!}{5!\cdot6!}\div\frac{10!}{5!\cdot5!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{11!}{5!\cdot6!}\div\frac{10!}{5!\cdot5!} \)?

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Correct Answer

D. \( \frac{11}{6} \)

Explanation

Simple Explanation

दोनों पद (462) और (252) हैं, इसलिए अनुपात \( \frac{11}{6} \) है। बड़े मानों को काटकर सरल अनुपात बनाएं। / The two terms are (462) and (252), so the ratio is \( \frac{11}{6} \). Reduce large values to a simple ratio.

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Question 397/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!}=182 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!}=182 \), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 10

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!\) में से \((n+2)!\) कटने पर \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) प्राप्त होता है। अतः \((n+4)(n+3)=182\)। क्योंकि \(182=14\times13\), इसलिए \(n+4=14\) और \(n=10\)। विकल्प 9 के लिए गुणनफल \(13\times12=156\) होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को आवश्यक पदों तक फैलाकर समान फैक्टोरियल को काटें। / Cancelling \((n+2)!\) from \((n+4)!\) gives \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\). Hence, \((n+4)(n+3)=182\). Since \(182=14\times13\), we get \(n+4=14\), so \(n=10\). For option 9, the product would be \(13\times12=156\), so it is not correct. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only as far as needed and cancel the common factorial term.

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Question 398/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{13!}{10!}+\frac{12!}{9!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{13!}{10!}+\frac{12!}{9!}\)?

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Correct Answer

A. (3036)

Explanation

Simple Explanation

पहला पद \(13\cdot12\cdot11=1716\) और दूसरा \(12\cdot11\cdot10=1320\) है। योग (3036) है। / The first term is \(13\cdot12\cdot11=1716\) and the second is \(12\cdot11\cdot10=1320\). The sum is (3036).

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Question 399/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\( \frac{16!}{13!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{16!}{13!} \)?

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Correct Answer

C. (3360)

Explanation

Simple Explanation

(16!) को \(16\cdot15\cdot14\cdot13!\) लिखने पर मान (3360) मिलता है। परीक्षा में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाएं। / Writing (16!) as \(16\cdot15\cdot14\cdot13!\) gives (3360). In exams, expand the larger factorial up to the smaller factorial.

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Question 400/594 Hard Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\( \frac{13!}{10!\cdot3!} \) का सरल मान क्या है?

What is the simplified value of \( \frac{13!}{10!\cdot3!} \)?

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Correct Answer

B. (286)

Explanation

Simple Explanation

\( \frac{13\cdot12\cdot11}{3!}=\frac{1716}{6}=286 \) है। हर में आए छोटे फैक्टोरियल को सही मान से बदलें। / \( \frac{13\cdot12\cdot11}{3!}=\frac{1716}{6}=286 \). Replace the small factorial in the denominator correctly.

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