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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 56

\( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+2)!}{(n-1)!}-\frac{(n+1)!}{(n-2)!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(3n(n+1)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\)। अतः अंतर \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)] = 3n(n+1)\) होगा। विकल्प C केवल पहला पद है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में ऊपर वाले फैक्टोरियल को नीचे वाले तक फैलाकर समान गुणनखंड बाहर निकालें। / \(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\), while \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\). Therefore, the difference is \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)] = 3n(n+1)\). Option C is only the first term, so it is not correct. Exam tip: expand the numerator factorial down to the denominator factorial, then factor out common terms.

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Correct Answer: A. \(3n(n+1)\). Explanation: \(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\) तथा \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\)। अतः अंतर \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)] = 3n(n+1)\) होगा। विकल्प C केवल पहला पद है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में ऊपर वाले फैक्टोरियल को नीचे वाले तक फैलाकर समान गुणनखंड बाहर निकालें। / \(\frac{(n+2)!}{(n-1)!}=n(n+1)(n+2)\), while \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n-1)n(n+1)\). Therefore, the difference is \(n(n+1)[(n+2)-(n-1)] = 3n(n+1)\). Option C is only the first term, so it is not correct. Exam tip: expand the numerator factorial down to the denominator factorial, then factor out common terms.