Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 361-370 of 594 questions.
If ( \frac{(2n+2)!}{(2n)!}=132 ), what is the value of (n)?
D. (5)
यह ((2n+2)(2n+1)=132) देता है और \(12\cdot11=132\), इसलिए (n=5)। पहले लगातार गुणकों को मिलाएं। / It gives ((2n+2)(2n+1)=132), and \(12\cdot11=132\), so (n=5). Match the consecutive factors first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the simplified form of ( \frac{m!}{(m-2)!(m-1)} )?
A. (m)
(m!=m(m-1)(m-2)!), इसलिए काटने पर (m) बचता है। फैक्टोरियल को ठीक उसी सीमा तक फैलाएं। / (m!=m(m-1)(m-2)!), so (m) remains after cancellation. Expand the factorial exactly up to the needed limit.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \( \frac{n!}{(n-2)!}=9n \), what is the positive value of (n)?
B. 10
क्योंकि \(n! = n(n-1)(n-2)!\), इसलिए \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\)। अतः \(n(n-1)=9n\)। फैक्टोरियल के लिए \(n\geq2\) है, इसलिए \(n\) से भाग देने पर \(n-1=9\) मिलता है। इसलिए \(n=10\)। विकल्प 9 सही नहीं है, क्योंकि तब बायाँ पक्ष \(9\times8=72\) होगा, जबकि दायाँ पक्ष \(81\) है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भिन्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाइए। / Since \(n! = n(n-1)(n-2)!\), \(\frac{n!}{(n-2)!}=n(n-1)\). Hence, \(n(n-1)=9n\). For the factorial expression, \(n\geq2\), so dividing by \(n\) gives \(n-1=9\). Therefore, \(n=10\). Option 9 is not correct because it gives \(9\times8=72\) on the left, whereas the right side is \(81\). Exam tip: In factorial quotients, first expand the larger factorial up to the smaller factorial.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the value of \( \frac{11!}{8!\cdot3!}\div\frac{10!}{7!\cdot3!} \)?
C. \( \frac{11}{8} \)
पहला पद (165) और दूसरा (120) है, इसलिए अनुपात \( \frac{11}{8} \) है। भाग को भिन्न के अनुपात की तरह लें। / The first term is (165) and the second is (120), so the ratio is \( \frac{11}{8} \). Treat division as a ratio of fractions.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the value of \( \frac{12!}{8!\cdot4!}-\frac{11!}{7!\cdot4!} \)?
A. (165)
दोनों पद क्रमशः (495) और (330) हैं, इसलिए अंतर (165) है। पहले हर पद को अलग सरल करें। / The two terms are (495) and (330), so the difference is (165). Simplify each term separately first.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the simplified form of \( \frac{(n+1)!+n!}{n!} \)?
D. \(n+2\)
\((n+1)!=(n+1)n!\) का उपयोग करने पर अंश \((n+1)n!+n!\) होगा। \(n!\) को उभयनिष्ठ लेने पर यह \((n+2)n!\) बनता है। अब \(n!\) से भाग देने पर मान \(n+2\) मिलता है। \(n+1\) केवल पहले पद \((n+1)!/n!\) का मान है; इसमें दूसरे पद \(n!/n!=1\) को भी जोड़ना होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणज के रूप में लिखें। / Using \((n+1)!=(n+1)n!\), the numerator becomes \((n+1)n!+n!\). Taking \(n!\) common gives \((n+2)n!\). On dividing by \(n!\), the result is \(n+2\). The expression \(n+1\) accounts only for \((n+1)!/n!\); the additional term \(n!/n!=1\) must also be included. Exam tip: In factorial expressions, first rewrite the larger factorial as a multiple of the smaller one.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \( \frac{(n+1)!+n!}{n!}=13 \), what is the value of (n)?
C. 11
क्योंकि \((n+1)!=(n+1)n!\), इसलिए \(\frac{(n+1)!+n!}{n!}=\frac{(n+1)n!+n!}{n!}=n+2\)। अतः \(n+2=13\), जिससे \(n=11\) मिलता है। विकल्प 12 लेने पर बायाँ पक्ष 14 होगा, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणज के रूप में लिखें। / Since \((n+1)!=(n+1)n!\), \(\frac{(n+1)!+n!}{n!}=\frac{(n+1)n!+n!}{n!}=n+2\). Hence, \(n+2=13\), giving \(n=11\). If \(n=12\), the left-hand side becomes 14, so it is not correct. Exam tip: In factorial expressions, first rewrite the larger factorial as a multiple of the smaller factorial.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the value of \( \frac{15!}{13!}-\frac{14!}{12!} \)?
B. 28
\(15! = 15\cdot14\cdot13!\), इसलिए \(\frac{15!}{13!}=15\cdot14=210\)। इसी प्रकार, \(14! = 14\cdot13\cdot12!\), अतः \(\frac{14!}{12!}=14\cdot13=182\)। इसलिए आवश्यक मान \(210-182=28\) है। विकल्प 32 तब मिल सकता है जब गुणनखंडों को गलत तरीके से काट दिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Since \(15! = 15\cdot14\cdot13!\), \(\frac{15!}{13!}=15\cdot14=210\). Similarly, \(14! = 14\cdot13\cdot12!\), so \(\frac{14!}{12!}=14\cdot13=182\). Hence, the required value is \(210-182=28\). A value such as 32 may result from cancelling factorial terms incorrectly. Exam tip: expand the larger factorial only up to the smaller factorial before cancelling common factors.
Login to save your score, XP, coins and progress.
What is the value of \( \frac{6!}{3!}+\frac{5!}{2!} \)?
D. (180)
दोनों पद (120) और (60) हैं, इसलिए योग (180) है। मिश्रित योग में हर पद अलग हल करें। / The two terms are (120) and (60), so the sum is (180). In a mixed sum, solve each term separately.
Login to save your score, XP, coins and progress.
If \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!}+\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=200 \), what is the value of (n)?
C. 7
\(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) तथा \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\)। अतः योग \((n+3)[(n+4)+(n+2)]=2(n+3)^2\) होगा। इसलिए \(2(n+3)^2=200\), अर्थात \((n+3)^2=100\)। फैक्टोरियल के लिए मान्य गैर-ऋणात्मक पूर्णांक मान लेने पर \(n+3=10\), इसलिए \(n=7\)। \(n=-13\) फैक्टोरियल पदों के लिए मान्य नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में समान पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) and \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Hence, their sum is \((n+3)[(n+4)+(n+2)]=2(n+3)^2\). Thus \(2(n+3)^2=200\), giving \((n+3)^2=100\). For the valid non-negative integer factorial domain, \(n+3=10\), so \(n=7\). The other algebraic value, \(n=-13\), does not make the factorial terms valid. Exam tip: in factorial quotients, cancel common factors and write the remaining consecutive factors.
Login to save your score, XP, coins and progress.
Use Google login or mobile OTP. Admin can block users and control login providers.