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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 56

यदि \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!}+\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=200 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!}+\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=200 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 7

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) तथा \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\)। अतः योग \((n+3)[(n+4)+(n+2)]=2(n+3)^2\) होगा। इसलिए \(2(n+3)^2=200\), अर्थात \((n+3)^2=100\)। फैक्टोरियल के लिए मान्य गैर-ऋणात्मक पूर्णांक मान लेने पर \(n+3=10\), इसलिए \(n=7\)। \(n=-13\) फैक्टोरियल पदों के लिए मान्य नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में समान पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) and \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Hence, their sum is \((n+3)[(n+4)+(n+2)]=2(n+3)^2\). Thus \(2(n+3)^2=200\), giving \((n+3)^2=100\). For the valid non-negative integer factorial domain, \(n+3=10\), so \(n=7\). The other algebraic value, \(n=-13\), does not make the factorial terms valid. Exam tip: in factorial quotients, cancel common factors and write the remaining consecutive factors.

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Correct Answer: C. 7. Explanation: \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) तथा \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\)। अतः योग \((n+3)[(n+4)+(n+2)]=2(n+3)^2\) होगा। इसलिए \(2(n+3)^2=200\), अर्थात \((n+3)^2=100\)। फैक्टोरियल के लिए मान्य गैर-ऋणात्मक पूर्णांक मान लेने पर \(n+3=10\), इसलिए \(n=7\)। \(n=-13\) फैक्टोरियल पदों के लिए मान्य नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में समान पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) and \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Hence, their sum is \((n+3)[(n+4)+(n+2)]=2(n+3)^2\). Thus \(2(n+3)^2=200\), giving \((n+3)^2=100\). For the valid non-negative integer factorial domain, \(n+3=10\), so \(n=7\). The other algebraic value, \(n=-13\), does not make the factorial terms valid. Exam tip: in factorial quotients, cancel common factors and write the remaining consecutive factors.