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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 56

\( \frac{(n+1)!+n!}{n!} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+1)!+n!}{n!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \(n+2\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+1)!=(n+1)n!\) का उपयोग करने पर अंश \((n+1)n!+n!\) होगा। \(n!\) को उभयनिष्ठ लेने पर यह \((n+2)n!\) बनता है। अब \(n!\) से भाग देने पर मान \(n+2\) मिलता है। \(n+1\) केवल पहले पद \((n+1)!/n!\) का मान है; इसमें दूसरे पद \(n!/n!=1\) को भी जोड़ना होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणज के रूप में लिखें। / Using \((n+1)!=(n+1)n!\), the numerator becomes \((n+1)n!+n!\). Taking \(n!\) common gives \((n+2)n!\). On dividing by \(n!\), the result is \(n+2\). The expression \(n+1\) accounts only for \((n+1)!/n!\); the additional term \(n!/n!=1\) must also be included. Exam tip: In factorial expressions, first rewrite the larger factorial as a multiple of the smaller one.

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Correct Answer: D. \(n+2\). Explanation: \((n+1)!=(n+1)n!\) का उपयोग करने पर अंश \((n+1)n!+n!\) होगा। \(n!\) को उभयनिष्ठ लेने पर यह \((n+2)n!\) बनता है। अब \(n!\) से भाग देने पर मान \(n+2\) मिलता है। \(n+1\) केवल पहले पद \((n+1)!/n!\) का मान है; इसमें दूसरे पद \(n!/n!=1\) को भी जोड़ना होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणज के रूप में लिखें। / Using \((n+1)!=(n+1)n!\), the numerator becomes \((n+1)n!+n!\). Taking \(n!\) common gives \((n+2)n!\). On dividing by \(n!\), the result is \(n+2\). The expression \(n+1\) accounts only for \((n+1)!/n!\); the additional term \(n!/n!=1\) must also be included. Exam tip: In factorial expressions, first rewrite the larger factorial as a multiple of the smaller one.