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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 581-590 of 609 questions.

Question 581/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

8 पुरुषों और 6 महिलाओं में से 5 सदस्यों की समिति बनानी है, जिसमें कम-से-कम 3 महिलाएँ हों। ऐसी समितियों की संख्या को कौन-सा व्यंजक दर्शाता है?

A committee of 5 members is to be formed from 8 men and 6 women, with at least 3 women. Which expression represents the number of such committees?

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Correct Answer

C. \(\binom{6}{3}\binom{8}{2}+\binom{6}{4}\binom{8}{1}+\binom{6}{5}\binom{8}{0}\)

Explanation

Simple Explanation

कम-से-कम 3 महिलाओं के मामले 3, 4 या 5 महिलाएँ हैं। इनके साथ क्रमशः 2, 1 या 0 पुरुष चुने जाते हैं, इसलिए तीनों गुणन पद जोड़े जाते हैं। परीक्षा में शेष सदस्य हमेशा कुल समिति आकार से जाँचें। / With at least 3 women, the possible cases are 3, 4, or 5 women. They require 2, 1, or 0 men respectively, so all three product terms are added. Exam tip: check that each case totals the committee size of 5.

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Question 582/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

समीकरण \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=20\) के धन पूर्णांक हल कितने हैं?

How many positive integer solutions does \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=20\) have?

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Correct Answer

D. 3876

Explanation

Simple Explanation

यह धन पूर्णांक हलों का प्रश्न है। प्रत्येक चर में पहले 1 देने पर शेष योग 15 बचता है। अतः गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या \\(\binom{15+5-1}{5-1}=\binom{19}{4}=3876\\) होगी। इसलिए सही उत्तर 3876 है। \\(\binom{15}{4}\\) लेना गलत होगा, क्योंकि पाँचों चरों को प्रारम्भ में दिए गए 1 को समायोजित करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: धन पूर्णांक हलों के लिए सामान्य सूत्र \\(\binom{n-1}{r-1}\\) है। / This is a positive-integer solution problem. First assign 1 to each of the five variables; the remaining sum is 15. The number of non-negative integer solutions is \\(\binom{15+5-1}{5-1}=\binom{19}{4}=3876\\). Hence, 3876 is correct. Using \\(\binom{15}{4}\\) would be incorrect because the initial 1 assigned to every variable must be accounted for. Exam tip: for positive integer solutions of a sum of n into r parts, use \\(\binom{n-1}{r-1}\\).

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Question 583/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

समीकरण \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=13\) के अऋण पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है यदि हर \(x_i\leq5\) हो?

How many non-negative integer solutions does \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=13\) have if each \(x_i\leq5\)?

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Correct Answer

B. (104)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(^{16}C_{3}\) से \(x_i\geq6\) वाले मामले घटाकर दोहरे मामले जोड़ें। (560-480+24=104)। / Subtract cases with \(x_i\geq6\) from total \(^{16}C_{3}\) and add double-overlap cases. (560-480+24=104).

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Question 584/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

समीकरण (x+y+z=10) के अऋण पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है यदि \(x\leq3\) हो?

How many non-negative integer solutions does (x+y+z=10) have if \(x\leq3\)?

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Correct Answer

C. (38)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(^{12}C_{2}=66\) हल हैं। \(x\geq4\) वाले \(^{8}C_{2}=28\) घटाने पर (38) मिलते हैं। / There are \(^{12}C_{2}=66\) total solutions. Subtract \(^{8}C_{2}=28\) cases with \(x\geq4\) to get (38).

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Question 585/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(52) पत्तों की गड्डी से (5) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें सभी पत्ते एक ही सूट के हों। कितने हाथ संभव हैं?

From a deck of (52) cards, a (5)-card hand is to be chosen with all cards from the same suit. How many hands are possible?

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Correct Answer

A. (5148)

Explanation

Simple Explanation

पहले (4) सूटों में से सूट चुनें और फिर (13) में से (5) पत्ते चुनें। संख्या \(4\times{}^{13}C_{5}=5148\)। / First choose one of (4) suits and then choose (5) cards from (13). The number is \(4\times{}^{13}C_{5}=5148\).

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Question 586/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(52) पत्तों की गड्डी से (5) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें ठीक (2) दिल के पत्ते हों। कितने हाथ संभव हैं?

From a deck of (52) cards, a (5)-card hand is to be chosen with exactly (2) hearts. How many hands are possible?

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Correct Answer

C. (712842)

Explanation

Simple Explanation

दिल के (2) पत्ते \(^{13}C_{2}\) तरीकों से और बाकी (3) पत्ते \(^{39}C_{3}\) तरीकों से चुने जाएंगे। गुणन से (712842)। / Choose (2) hearts in \(^{13}C_{2}\) ways and the other (3) cards in \(^{39}C_{3}\) ways. Multiplication gives (712842).

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Question 587/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(52) पत्तों की गड्डी से (5) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें कम से कम (1) इक्का हो। कितने हाथ संभव हैं?

From a deck of (52) cards, a (5)-card hand is to be chosen with at least (1) ace. How many hands are possible?

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Correct Answer

B. 886656

Explanation

Simple Explanation

कम से कम एक इक्का वाले हाथों की संख्या ज्ञात करने के लिए पूरक विधि लें। कुल 5-पत्ती हाथों की संख्या \(\binom{52}{5}=2598960\) है। जिन हाथों में कोई इक्का नहीं है, वे शेष 48 पत्तों से चुने जाते हैं: \(\binom{48}{5}=1712304\)। अतः आवश्यक संख्या \(\binom{52}{5}-\binom{48}{5}=886656\) है। विकल्प A केवल ठीक एक इक्का वाले हाथों की संख्या है, जबकि प्रश्न में दो, तीन या चार इक्कों वाले हाथ भी शामिल हैं। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में अक्सर पूरक गणना सबसे तेज विधि होती है। / Use the complement method for hands containing at least one ace. The total number of 5-card hands is \(\binom{52}{5}=2598960\). Hands with no ace are selected from the remaining 48 cards, giving \(\binom{48}{5}=1712304\). Therefore, the required number is \(\binom{52}{5}-\binom{48}{5}=886656\). Option A counts hands with exactly one ace only, whereas the question also includes hands with two, three, or four aces. Exam tip: for “at least one” conditions, counting the complement is often quickest.

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Question 588/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(52) पत्तों की गड्डी से (6) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें ठीक (3) रानियां हों। कितने हाथ संभव हैं?

From a deck of (52) cards, a (6)-card hand is to be chosen with exactly (3) queens. How many hands are possible?

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Correct Answer

C. (69184)

Explanation

Simple Explanation

(4) रानियों में से (3) चुनें और बाकी (3) पत्ते (48) गैर-रानी पत्तों से चुनें। संख्या \(^{4}C_{3}\times{}^{48}C_{3}=69184\)। / Choose (3) queens from (4) and the other (3) cards from (48) non-queen cards. The number is \(^{4}C_{3}\times{}^{48}C_{3}=69184\).

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Question 589/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

अंकों \(1,2,\ldots,9\) में से (4) अंक चुनने हैं जिनका योग सम हो। कितने चयन संभव हैं?

Choose (4) digits from \(1,2,\ldots,9\) such that their sum is even. How many selections are possible?

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Correct Answer

A. (66)

Explanation

Simple Explanation

सम योग के लिए विषम अंकों की संख्या (0), (2), या (4) होनी चाहिए। गणना \(^{5}C_{0}{}^{4}C_{4}+^{5}C_{2}{}^{4}C_{2}+^{5}C_{4}{}^{4}C_{0}=66\)। / For an even sum, the number of odd digits must be (0), (2), or (4). The count is \(^{5}C_{0}{}^{4}C_{4}+^{5}C_{2}{}^{4}C_{2}+^{5}C_{4}{}^{4}C_{0}=66\).

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Question 590/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(1) से (15) तक की संख्याओं में से (4) संख्याएं चुननी हैं जिनमें ठीक (2) संख्याएं (3) की गुणज हों। कितने चयन संभव हैं?

Choose (4) numbers from (1) to (15) such that exactly (2) numbers are multiples of (3). How many selections are possible?

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Correct Answer

B. (450)

Explanation

Simple Explanation

(3) के (5) गुणज और (10) गैर-गुणज हैं। चयन \(^{5}C_{2}\times{}^{10}C_{2}=450\) होगा। / There are (5) multiples of (3) and (10) non-multiples. The selection count is \(^{5}C_{2}\times{}^{10}C_{2}=450\).

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समीकरण \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=20\) के धन पूर्णांक हल कितने हैं?

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समीकरण \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=13\) के अऋण पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है यदि हर \(x_i\leq5\) हो?

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समीकरण (x+y+z=10) के अऋण पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है यदि \(x\leq3\) हो?

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(52) पत्तों की गड्डी से (5) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें सभी पत्ते एक ही सूट के हों। कितने हाथ संभव हैं?

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(52) पत्तों की गड्डी से (5) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें ठीक (2) दिल के पत्ते हों। कितने हाथ संभव हैं?

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(52) पत्तों की गड्डी से (5) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें कम से कम (1) इक्का हो। कितने हाथ संभव हैं?

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(52) पत्तों की गड्डी से (6) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें ठीक (3) रानियां हों। कितने हाथ संभव हैं?

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अंकों \(1,2,\ldots,9\) में से (4) अंक चुनने हैं जिनका योग सम हो। कितने चयन संभव हैं?

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(1) से (15) तक की संख्याओं में से (4) संख्याएं चुननी हैं जिनमें ठीक (2) संख्याएं (3) की गुणज हों। कितने चयन संभव हैं?

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समीकरण \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=13\) के अऋण पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है यदि हर \(x_i\leq5\) हो?

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समीकरण (x+y+z=10) के अऋण पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है यदि \(x\leq3\) हो?

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(52) पत्तों की गड्डी से (5) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें सभी पत्ते एक ही सूट के हों। कितने हाथ संभव हैं?

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(52) पत्तों की गड्डी से (5) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें ठीक (2) दिल के पत्ते हों। कितने हाथ संभव हैं?

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(52) पत्तों की गड्डी से (5) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें कम से कम (1) इक्का हो। कितने हाथ संभव हैं?

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(52) पत्तों की गड्डी से (6) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें ठीक (3) रानियां हों। कितने हाथ संभव हैं?

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अंकों \(1,2,\ldots,9\) में से (4) अंक चुनने हैं जिनका योग सम हो। कितने चयन संभव हैं?

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(1) से (15) तक की संख्याओं में से (4) संख्याएं चुननी हैं जिनमें ठीक (2) संख्याएं (3) की गुणज हों। कितने चयन संभव हैं?

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