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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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stars-and-bars MCQ Questions for Class 11

stars-and-bars se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with stars-and-bars.

Question 1/6 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(7) एक जैसी गेंदों को (4) अलग-अलग डिब्बों में इस प्रकार रखना है कि कोई डिब्बा खाली न रहे। कितने तरीके होंगे?

(7) identical balls are to be placed into (4) distinct boxes so that no box remains empty. How many ways are possible?

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D. (20)

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हर डिब्बे में पहले (1) गेंद रखें। बची (3) गेंदों का वितरण \(^{6}C_{3}=20\) तरीकों से होगा। / Place (1) ball in each box first. The remaining (3) balls can be distributed in \(^{6}C_{3}=20\) ways.

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Question 2/6 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

समीकरण \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=20\) के धन पूर्णांक हल कितने हैं?

How many positive integer solutions does \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=20\) have?

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D. (3876)

Explanation

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धन पूर्णांक हलों के लिए पहले हर चर को (1) दें। संख्या \(^{19}C_{4}=3876\) है। / For positive integer solutions, give (1) to each variable first. The count is \(^{19}C_{4}=3876\).

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Question 3/6 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

समीकरण (x+y+z=15) के अऋण पूर्णांक हल कितने हैं?

How many non-negative integer solutions does (x+y+z=15) have?

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A. (136)

Explanation

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स्टार और बार विधि से संख्या \(^{15+3-1}C_{3-1}=^{17}C_{2}\) है। इसका मान (136) है। / By the stars and bars method, the count is \(^{15+3-1}C_{3-1}=^{17}C_{2}\). Its value is (136).

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Question 4/6 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

समीकरण \(x_1+x_2+x_3+x_4=20\) में \(x_1\ge5\) और \(x_2,x_3,x_4\ge1\) हों, तो धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है?

For \(x_1+x_2+x_3+x_4=20\), with \(x_1\ge5\) and \(x_2,x_3,x_4\ge1\), how many positive integer solutions are there?

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Correct Answer

D. (455)

Explanation

Simple Explanation

न्यूनतम (5,1,1,1) घटाने पर (12) बचता है, इसलिए \( \binom{15}{3}=455 \)। असमान न्यूनतम शर्तों को पहले घटाएँ। / After subtracting minimums (5,1,1,1), (12) remains, so \( \binom{15}{3}=455 \). Subtract unequal minimum conditions first.

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Question 5/6 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(4) प्रकार के फलों से (6) फल चुनने हैं और हर प्रकार की मात्रा असीमित है। कुल चयन कितने हैं?

From (4) types of fruits, (6) fruits are to be selected, with unlimited quantity of each type. How many selections are possible?

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Correct Answer

B. (84)

Explanation

Simple Explanation

यह \(x_1+x_2+x_3+x_4=6\) के अशून्येतर नहीं बल्कि शून्य सहित हल हैं, इसलिए \( \binom{9}{3}=84 \)। असीमित समान प्रकारों में सितारे और पट्टियाँ लगाएँ। / This is the number of nonnegative solutions of \(x_1+x_2+x_3+x_4=6\), so \( \binom{9}{3}=84 \). For unlimited identical types, use stars and bars.

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Question 6/6 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

समीकरण (x+y+z=12) के ऐसे पूर्णांक हल कितने हैं जिनमें \(x\ge2\), \(y\ge3\) और \(z\ge0\) हो?

How many integer solutions of (x+y+z=12) satisfy \(x\ge2\), \(y\ge3\), and \(z\ge0\)?

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A. (36)

Explanation

Simple Explanation

न्यूनतम मान घटाने पर (a+b+z=7) मिलता है, इसलिए \( \binom{9}{2}=36 \)। पहले शर्तों को शून्य-आधारित बनाइए। / After subtracting minimum values, (a+b+z=7), so \( \binom{9}{2}=36 \). First convert constraints to zero-based variables.

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