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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Concept-wise Practice

bounded-solutions MCQ Questions for Class 11

bounded-solutions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

Practice Questions

4 questions tagged with bounded-solutions.

\(x_1+x_2+x_3=19\) में \(0\leq x_i\leq7\) हो, तो valid count किस expression से मिलेगा?

If \(x_1+x_2+x_3=19\) and \(0\leq x_i\leq7\), which expression gives the valid count?

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A. \(^{21}C_2-3{}^{13}C_2+3{}^{5}C_2\)

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Simple Explanation

Upper violation \(x_i\geq8\) है और inclusion-exclusion applied होता है। परीक्षा में upper bound (7) के लिए shift (8) लें। / The upper violation is \(x_i\geq8\) and inclusion-exclusion is applied. In exams use shift (8) for upper bound (7).

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\(x_1+x_2+x_3=24\) में \(0\leq x_i\leq8\) हो, तो valid count किस expression से मिलेगा?

If \(x_1+x_2+x_3=24\) and \(0\leq x_i\leq8\), which expression gives the valid count?

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Correct Answer

B. (1)

Explanation

Simple Explanation

कुल (24) और तीन variables की maximum (8) होने से केवल ((8,8,8)) संभव है। परीक्षा में inclusion-exclusion से पहले extreme feasibility देखें। / Since the total is (24) and the maximum of each of the three variables is (8), only ((8,8,8)) is possible. In exams check extreme feasibility before inclusion-exclusion.

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\(x_1+x_2+x_3=15\) में \(0\leq x_i\leq6\) हो, तो inclusion-exclusion में कौन-सा expression सही है?

In \(x_1+x_2+x_3=15\) with \(0\leq x_i\leq6\), which expression is correct by inclusion-exclusion?

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A. \(^{17}C_2-3{}^{10}C_2+3{}^{3}C_2\)

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Simple Explanation

Upper bound तोड़ने पर \(x_i\geq7\) के cases घटते और double violations जुड़ते हैं। परीक्षा में bounded solutions में (7) shift करें। / Cases with \(x_i\geq7\) are subtracted and double violations are added. In exams shift by (7) for bounded solutions.

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समीकरण \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=13\) के अऋण पूर्णांक हलों की संख्या कितनी है यदि हर \(x_i\leq5\) हो?

How many non-negative integer solutions does \(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=13\) have if each \(x_i\leq5\)?

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B. (104)

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Simple Explanation

कुल \(^{16}C_{3}\) से \(x_i\geq6\) वाले मामले घटाकर दोहरे मामले जोड़ें। (560-480+24=104)। / Subtract cases with \(x_i\geq6\) from total \(^{16}C_{3}\) and add double-overlap cases. (560-480+24=104).

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