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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 571-580 of 609 questions.

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Question 571/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(12) बिंदुओं में से (5) बिंदु एक ही रेखा पर हैं और बाकी में कोई (3) बिंदु सरल रेखा पर नहीं हैं। कितनी अलग-अलग रेखाएं बनेंगी?

Among (12) points, (5) points are collinear and no other (3) points are collinear. How many distinct lines are determined?

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Correct Answer

D. (57)

Explanation

Simple Explanation

कुल युग्म \(^{12}C_{2}\) हैं। (5) कोलिनियर बिंदुओं के \(^{5}C_{2}\) युग्मों की जगह (1) रेखा होगी, इसलिए (66-10+1=57)। / Total pairs are \(^{12}C_{2}\). The \(^{5}C_{2}\) pairs from collinear points give only (1) line, so (66-10+1=57).

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Question 572/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(18) भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज में विकर्णों की संख्या कितनी है?

How many diagonals are there in a convex polygon with (18) sides?

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Correct Answer

A. (135)

Explanation

Simple Explanation

दो शीर्ष चुनने के तरीके \(^{18}C_{2}\) हैं। इनमें से (18) भुजाएं घटाने पर (135) विकर्ण मिलते हैं। / The ways to choose two vertices are \(^{18}C_{2}\). Subtracting (18) sides gives (135) diagonals.

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Question 573/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

एक वृत्त पर (11) बिंदु हैं। इनसे कितने चतुर्भुज बनाए जा सकते हैं?

There are (11) points on a circle. How many quadrilaterals can be formed from them?

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Correct Answer

C. 330

Explanation

Simple Explanation

वृत्त पर स्थित किन्हीं भी 4 बिंदुओं को चुनने पर एक चतुर्भुज बनता है, क्योंकि कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा पर नहीं होते। अतः चतुर्भुजों की संख्या \,\(\binom{11}{4}=330\) है। विकल्प 286, \,\(\binom{13}{3}\) के बराबर है, इसलिए वह 11 बिंदुओं में से 4 बिंदु चुनने की स्थिति के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: जब वृत्त पर बिंदुओं से बहुभुज बनाने हों, तो आवश्यक शीर्षों की संख्या के अनुसार संयोजन चुनें। / Any selection of 4 points on a circle forms a quadrilateral because no three of the selected points are collinear. Therefore, the number of quadrilaterals is \,\(\binom{11}{4}=330\). Option 286 equals \,\(\binom{13}{3}\), so it does not represent choosing 4 points from 11. Exam tip: For polygons formed by points on a circle, use combinations by choosing the required number of vertices.

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Question 574/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

एक उत्तल (10)-भुज में कोई (3) विकर्ण अंदर एक ही बिंदु पर नहीं मिलते। विकर्णों के आंतरिक प्रतिच्छेद बिंदु कितने होंगे?

In a convex (10)-gon, no (3) diagonals meet at the same interior point. How many interior intersection points of diagonals are there?

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Correct Answer

B. (210)

Explanation

Simple Explanation

हर आंतरिक प्रतिच्छेद (4) शीर्षों के चयन से बनता है। इसलिए संख्या \(^{10}C_{4}=210\) है। / Each interior intersection is determined by choosing (4) vertices. Hence the number is \(^{10}C_{4}=210\).

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Question 575/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(12)-भुज के शीर्षों में से (4) शीर्ष चुनने हैं ताकि कोई दो चुने हुए शीर्ष आसन्न न हों। कितने चयन संभव हैं?

Choose (4) vertices of a (12)-gon so that no two chosen vertices are adjacent. How many selections are possible?

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Correct Answer

D. (105)

Explanation

Simple Explanation

वृत्तीय गैर-आसन्न चयन का सूत्र \(\frac{n}{n-r},{}^{n-r}C_{r}\) है। यहां \(\frac{12}{8}\times{}^{8}C_{4}=105\)। / The circular non-adjacent selection formula is \(\frac{n}{n-r},{}^{n-r}C_{r}\). Here \(\frac{12}{8}\times{}^{8}C_{4}=105\).

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Question 576/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक जाने के लिए (7) दाईं चालें और (4) ऊपर चालें चाहिए। सबसे छोटे रास्ते कितने होंगे?

To go from one point to another, (7) right moves and (4) up moves are required. How many shortest paths are possible?

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Correct Answer

C. 330

Explanation

Simple Explanation

सबसे छोटे मार्ग में कुल 11 चालें होंगी: 7 दाईं और 4 ऊपर। प्रत्येक मार्ग इन 11 स्थानों में दाईं चालों के 7 स्थान चुनने से बनता है। अतः मार्गों की संख्या \(\binom{11}{7}=\binom{11}{4}=330\) है। \(252=\binom{10}{5}\) होता है, इसलिए वह यहाँ लागू नहीं है। परीक्षा टिप: ग्रिड-पथ के प्रश्नों में कुल चालों में से किसी एक प्रकार की चाल के स्थान चुनें। / A shortest path has 11 moves in total: 7 right moves and 4 up moves. Each path is determined by choosing the 7 positions for the right moves among these 11 positions. Therefore, the number of paths is \(\binom{11}{7}=\binom{11}{4}=330\). The value \(252=\binom{10}{5}\), so it does not apply here. Exam tip: In grid-path questions, choose the positions of one type of move among all moves.

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Question 577/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

एक ग्रिड पथ को पहले (3) दाईं और (2) ऊपर चालों वाले बिंदु से होकर जाना है। कुल यात्रा में (7) दाईं और (4) ऊपर चालें हैं। ऐसे रास्ते कितने हैं?

A grid path must pass through a point reached after (3) right and (2) up moves. The total journey has (7) right and (4) up moves. How many such paths are there?

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Correct Answer

A. (150)

Explanation

Simple Explanation

पहले भाग में \(^{5}C_{3}\) और दूसरे भाग में \(^{6}C_{4}\) रास्ते हैं। कुल \(10\times15=150\)। / The first part has \(^{5}C_{3}\) paths and the second part has \(^{6}C_{4}\) paths. Total \(10\times15=150\).

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Question 578/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

कुल (6) दाईं और (5) ऊपर चालों वाला सबसे छोटा ग्रिड पथ उस बिंदु से बचना चाहिए जो (2) दाईं और (2) ऊपर चालों के बाद आता है। कितने रास्ते संभव हैं?

A shortest grid path with (6) right and (5) up moves must avoid the point reached after (2) right and (2) up moves. How many paths are possible?

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Correct Answer

B. (252)

Explanation

Simple Explanation

कुल रास्ते \(^{11}C_{6}=462\) हैं। उस बिंदु से होकर जाने वाले \(^{4}C_{2}\times{}^{7}C_{4}=210\) घटाएं, उत्तर (252)। / Total paths are \(^{11}C_{6}=462\). Subtract paths through that point \(^{4}C_{2}\times{}^{7}C_{4}=210\), giving (252).

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Question 579/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(1) से (25) तक की संख्याओं में से (5) संख्याएं चुननी हैं ताकि कोई दो लगातार न हों। कितने चयन होंगे?

Choose (5) numbers from (1) to (25) so that no two are consecutive. How many selections are possible?

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Correct Answer

D. 20349

Explanation

Simple Explanation

यदि चुनी गई संख्याएँ क्रम में \(x_1<x_2<\cdots<x_5\) हों, तो लगातार न होने के कारण \(x_{i+1}\ge x_i+2\) होगा। प्रत्येक अगली चुनी संख्या से उसके पहले चुने गए स्थानों की संख्या घटाने पर 21 स्थानों में से 5 स्थान चुनने की समस्या मिलती है। अतः चयन की संख्या \(\binom{25-5+1}{5}=\binom{21}{5}=20349\) है। \(\binom{25}{5}\) लेना गलत होगा, क्योंकि उसमें लगातार संख्याओं वाले चयन भी शामिल होते हैं। परीक्षा टिप: \(n\) वस्तुओं में से \(r\) गैर-लगातार वस्तुएँ चुनने के लिए \(\binom{n-r+1}{r}\) का प्रयोग करें। / Let the selected numbers be \(x_1<x_2<\cdots<x_5\). Since no two are consecutive, \(x_{i+1}\ge x_i+2\). Subtracting the number of earlier selections from each later selected position converts the problem into choosing 5 positions from 21 positions. Hence, the number of selections is \(\binom{25-5+1}{5}=\binom{21}{5}=20349\). Using \(\binom{25}{5}\) would be incorrect because it also counts selections containing consecutive numbers. Exam tip: for choosing \(r\) non-consecutive objects from \(n\) objects, use \(\binom{n-r+1}{r}\).

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Question 580/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

वृत्त पर (10) समान दूरी वाले बिंदुओं में से (3) बिंदु चुनने हैं ताकि कोई दो चुने हुए बिंदु आसन्न न हों। कितने चयन संभव हैं?

From (10) equally spaced points on a circle, (3) points are to be chosen so that no two chosen points are adjacent. How many selections are possible?

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Correct Answer

C. 50

Explanation

Simple Explanation

वृत्त पर \(n\) बिंदुओं में से \(r\) गैर-आसन्न बिंदु चुनने की संख्या \(\frac{n}{n-r}\binom{n-r}{r}\) होती है। अतः यहाँ संख्या \(\frac{10}{10-3}\binom{7}{3}=\frac{10}{7}\times35=50\) है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प 42 रैखिक व्यवस्था या अधूरी गणना से आ सकता है, पर वृत्त में पहले और अंतिम बिंदु भी आसन्न होते हैं। परीक्षा टिप: वृत्तीय प्रश्नों में अंतिम और प्रथम स्थान की आसन्नता अवश्य जाँचें। / For choosing \(r\) non-adjacent points from \(n\) points arranged on a circle, the count is \(\frac{n}{n-r}\binom{n-r}{r}\). Thus, \(\frac{10}{10-3}\binom{7}{3}=\frac{10}{7}\times35=50\). Hence, option C is correct. A value such as 42 can result from treating the arrangement as linear or from incomplete counting, but on a circle the first and last points are also adjacent. Exam tip: always account for the adjacency of the first and last positions in circular arrangements.

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