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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 541-550 of 609 questions.

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Question 541/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(12) लोगों में से (5) चुनने हैं, पर तीन विशेष लोगों में से कम से कम (2) चुने जाएं। कितने चयन होंगे?

From (12) people, (5) are to be chosen, but at least (2) of (3) special people must be selected. How many selections are possible?

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Correct Answer

A. (225)

Explanation

Simple Explanation

मामले (2) विशेष और (3) अन्य, या (3) विशेष और (2) अन्य हैं। \(^{3}C_{2}{}^{9}C_{3}+^{3}C_{3}{}^{9}C_{2}=288\) होता है। / Cases are (2) special and (3) others, or (3) special and (2) others. The value is \(^{3}C_{2}{}^{9}C_{3}+^{3}C_{3}{}^{9}C_{2}=288\).

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Question 542/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(9) प्रश्नों में से (5) चुनने हैं, लेकिन प्रश्न (1) और प्रश्न (2) में से कम से कम एक चुना जाना चाहिए। कितने चयन संभव हैं?

From (9) questions, (5) are to be chosen, but at least one of question (1) and question (2) must be chosen. How many selections are possible?

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Correct Answer

A. (91)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(^{9}C_{5}=126\) से दोनों न चुने जाने वाले \(^{7}C_{5}=21\) घटते हैं। उत्तर (105) है। / Subtract cases where neither is chosen, \(^{7}C_{5}=21\), from total \(^{9}C_{5}=126\). The answer is (105).

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Question 543/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(7) शिक्षकों और (8) छात्रों में से (6) सदस्यीय दल बनाना है, जिसमें शिक्षकों की संख्या छात्रों से अधिक हो। कितने दल बनेंगे?

From (7) teachers and (8) students, a (6)-member team is to be formed in which teachers are more than students. How many teams are possible?

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Correct Answer

A. (917)

Explanation

Simple Explanation

शिक्षक अधिक होने के मामले (4T2S), (5T1S), (6T0S) हैं। योग \(^{7}C_{4}{}^{8}C_{2}+^{7}C_{5}{}^{8}C_{1}+^{7}C_{6}=1155\) होता है। / Cases are (4T2S), (5T1S), and (6T0S). Sum is \(^{7}C_{4}{}^{8}C_{2}+^{7}C_{5}{}^{8}C_{1}+^{7}C_{6}=1155\).

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Question 544/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(16) वस्तुओं में (10) अलग और (6) एक जैसी हैं। (4) वस्तुएं चुनने के कितने तरीके हैं?

Among (16) objects, (10) are distinct and (6) are identical. How many ways are there to select (4) objects?

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Correct Answer

D. (385)

Explanation

Simple Explanation

एक जैसी वस्तुओं में से (0) से (4) तक ली जा सकती हैं। योग \(\sum_{k=0}^{4}{}^{10}C_{4-k}=386\) नहीं, सही \(^{10}C_{4}+^{10}C_{3}+^{10}C_{2}+^{10}C_{1}+1=386\) है। / We can take (0) to (4) identical objects. The total is \(^{10}C_{4}+^{10}C_{3}+^{10}C_{2}+^{10}C_{1}+1=386\).

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Question 545/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(7) अलग-अलग फलों और (5) एक जैसी टॉफियों में से कुल (4) वस्तुएं चुननी हैं। कितने चयन संभव हैं?

From (7) distinct fruits and (5) identical candies, (4) objects are to be selected. How many selections are possible?

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Correct Answer

B. (99)

Explanation

Simple Explanation

एक जैसी टॉफियों की संख्या (0) से (4) तक हो सकती है। योग \(^{7}C_{4}+^{7}C_{3}+^{7}C_{2}+^{7}C_{1}+1=99\)। / The number of identical candies can be (0) to (4). Sum \(^{7}C_{4}+^{7}C_{3}+^{7}C_{2}+^{7}C_{1}+1=99\).

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Question 546/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

कितने तरीकों से (5) पुरस्कार (12) विद्यार्थियों में बांटे जा सकते हैं यदि किसी विद्यार्थी को अधिकतम एक पुरस्कार मिले और पुरस्कार समान हों?

In how many ways can (5) identical prizes be distributed among (12) students if each student gets at most one prize?

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Correct Answer

A. (792)

Explanation

Simple Explanation

समान पुरस्कार और अधिकतम एक पुरस्कार का अर्थ है केवल (5) विद्यार्थियों का चयन। संख्या \(^{12}C_{5}=792\) है। / Identical prizes with at most one per student means choosing (5) students. The number is \(^{12}C_{5}=792\).

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Question 547/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(8) लोगों की सभा में कितने हाथ मिलाने होंगे यदि हर जोड़ा ठीक एक बार हाथ मिलाए?

In a meeting of (8) people, how many handshakes occur if every pair shakes hands exactly once?

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Correct Answer

B. 28

Explanation

Simple Explanation

एक हाथ मिलाने में 8 लोगों में से 2 लोगों का एक जोड़ा बनता है और जोड़े का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। अतः कुल हाथ मिलाने की संख्या \(\binom{8}{2}=\frac{8\times7}{2}=28\) है। \(8\times7=56\) लेने पर प्रत्येक हाथ मिलाना दो बार गिना जाएगा, इसलिए 2 से भाग देते हैं। परीक्षा टिप: ‘हर जोड़ा एक बार’ वाले प्रश्नों में सामान्यतः \(\binom{n}{2}\) का प्रयोग करें। / Each handshake is formed by choosing a pair of people from the 8 people, and the order of the two people does not matter. Therefore, the number of handshakes is \(\binom{8}{2}=\frac{8\times7}{2}=28\). Using \(8\times7=56\) would count every handshake twice, so we divide by 2. Exam tip: for “every pair exactly once” questions, usually use \(\binom{n}{2}\).

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Question 548/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(30) लोगों की सभा में (435) हाथ मिलाए गए। यदि हर जोड़ा एक बार हाथ मिलाता है, तो कितने लोग अनुपस्थित थे जब कुल आमंत्रित (35) थे?

In a gathering, (435) handshakes occurred. If every pair shook hands once and (35) people were invited, how many were absent?

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Correct Answer

C. 5

Explanation

Simple Explanation

यदि सभा में उपस्थित लोगों की संख्या n हो, तो प्रत्येक अलग जोड़े के एक बार हाथ मिलाने पर हाथ मिलाने की संख्या \(\binom{n}{2}\) होगी। यहाँ \(\binom{n}{2}=435\), अर्थात \(\frac{n(n-1)}{2}=435\)। इससे \(n(n-1)=870\) और \(n=30\) मिलता है। अतः अनुपस्थित लोगों की संख्या \(35-30=5\) है। विकल्प 6 तब होता यदि केवल 29 लोग उपस्थित होते, पर 29 लोगों के हाथ मिलाने \(\binom{29}{2}=406\) होते। परीक्षा टिप: हैंडशेक वाले प्रश्नों में हमेशा \(\binom{n}{2}\) का उपयोग करें। / If n people are present, the number of handshakes when each distinct pair shakes hands once is \(\binom{n}{2}\). Here, \(\binom{n}{2}=435\), so \(\frac{n(n-1)}{2}=435\). Thus, \(n(n-1)=870\), giving \(n=30\). Therefore, the number absent is \(35-30=5\). Option 6 would mean that only 29 people attended, but then the number of handshakes would be \(\binom{29}{2}=406\). Exam tip: use \(\binom{n}{2}\) for handshake questions when every pair meets once.

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Question 549/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

जहाँ \(0\le r\le n\), निम्नलिखित में से कौन-सी पहचान संयोजनों की सममिति (symmetry) का गुण दर्शाती है?

For \(0\le r\le n\), which of the following identities represents the symmetry property of combinations?

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Correct Answer

A. \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\binom{n}{r}\) वस्तुओं में से \(r\) चुनना उतना ही है जितना \(n-r\) वस्तुओं को छोड़ना, इसलिए \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। विकल्प D पास्कल की पहचान है, सममिति नहीं। परीक्षा में पूरक चयन का विचार याद रखें। / Choosing \(r\) objects from \(n\) is equivalent to deciding which \(n-r\) objects are left out; hence \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Option D is Pascal’s identity, not symmetry. Exam tip: use complementary selection to spot this relation quickly.

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Question 550/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि \(^{n}C_{2}+^{n}C_{3}=^{n+1}C_{3}\) है, तो यह पहचान किस नियम पर आधारित है?

If \(^{n}C_{2}+^{n}C_{3}=^{n+1}C_{3}\), this identity is based on which rule?

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Correct Answer

B. पास्कल का नियमPascal's rule

Explanation

Simple Explanation

पास्कल का नियम है: \(\binom{n}{r-1}+\binom{n}{r}=\binom{n+1}{r}\)। यहाँ \(r=3\) रखने पर \(\binom{n}{2}+\binom{n}{3}=\binom{n+1}{3}\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर पास्कल का नियम है। गुणन नियम स्वतंत्र चरणों में विकल्पों की संख्या गुणा करने के लिए होता है, इसलिए वह इस योगात्मक पहचान पर लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: जिन दो क्रमागत संयोजनों का योग अगले ऊपरी सूचकांक वाले संयोजन के बराबर हो, उसे पास्कल का नियम पहचानें। / Pascal's rule is \(\binom{n}{r-1}+\binom{n}{r}=\binom{n+1}{r}\). On putting \(r=3\), we get \(\binom{n}{2}+\binom{n}{3}=\binom{n+1}{3}\). Hence, the correct answer is Pascal's rule. The multiplication rule is used to multiply the numbers of choices in successive independent steps, so it does not describe this additive identity. Exam tip: A sum of two consecutive binomial coefficients producing one coefficient with upper index increased by 1 indicates Pascal's rule.

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