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identical prizes MCQ Questions for Class 11

identical prizes se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

8 questions tagged with identical prizes.

Question 1/8 Hard Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

(6) identical prizes (10) students में बांटने हैं और एक student कई prizes पा सकता है। Count कौन-सी है?

(6) identical prizes are distributed among (10) students and one student may receive several prizes. Which count is correct?

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B. \(^{15}C_9\)

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Identical prizes distribution में (6) stars और (9) bars लगते हैं। परीक्षा में identical items और distinct receivers में stars and bars लगाएं। / In identical prize distribution, use (6) stars and (9) bars. In exams apply stars and bars for identical items and distinct receivers.

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Question 2/8 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

कितने तरीकों से (5) पुरस्कार (12) विद्यार्थियों में बांटे जा सकते हैं यदि किसी विद्यार्थी को अधिकतम एक पुरस्कार मिले और पुरस्कार समान हों?

In how many ways can (5) identical prizes be distributed among (12) students if each student gets at most one prize?

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A. (792)

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समान पुरस्कार और अधिकतम एक पुरस्कार का अर्थ है केवल (5) विद्यार्थियों का चयन। संख्या \(^{12}C_{5}=792\) है। / Identical prizes with at most one per student means choosing (5) students. The number is \(^{12}C_{5}=792\).

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Question 3/8 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(16) उम्मीदवारों में से (6) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और सभी पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?

From (16) candidates (6) prize winners are to be selected and all prizes are identical. How many ways are there?

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A. 8008

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सभी पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 6 उम्मीदवारों के क्रम का कोई महत्व नहीं है। अतः संयोजन का प्रयोग होगा: \(\binom{16}{6}=\frac{16!}{6!\,10!}=8008\)। विकल्प 5765760 क्रमचय \(^{16}P_6\) के अनुरूप है, जिसमें पुरस्कारों को अलग-अलग मानकर क्रम भी गिना जाता है। परीक्षा टिप: वस्तुएँ समान हों और केवल चयन करना हो, तो \(nCr\) लगाएँ। / Since all prizes are identical, the order of the 6 selected candidates does not matter. Hence, use combinations: \(\binom{16}{6}=\frac{16!}{6!\,10!}=8008\). The value 5765760 corresponds to the permutation \(^{16}P_6\), which would count arrangements if the prizes were distinct. Exam tip: use \(nCr\) when only selection matters and order is irrelevant.

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Question 4/8 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(15) उम्मीदवारों में से (5) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और सभी पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?

From (15) candidates (5) prize winners are to be selected and all prizes are identical. How many ways are there?

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A. 3003

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सभी पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 5 उम्मीदवारों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजनों की संख्या \(\binom{15}{5}=\frac{15!}{5!\,10!}=3003\) होगी। विकल्प 360360 क्रमचय \(^{15}P_5\) है, जो तब लिया जाता जब पुरस्कार अलग-अलग होते। परीक्षा टिप: ‘समान’ वस्तुओं के चयन में क्रम नहीं गिनते, इसलिए संयोजन लगाएँ। / Since all the prizes are identical, the order of the 5 selected candidates does not matter. Hence, the number of selections is \(\binom{15}{5}=\frac{15!}{5!\,10!}=3003\). The value 360360 is \(^{15}P_5\), which would apply if the prizes were distinct. Exam tip: when identical items are awarded, use combinations because order is irrelevant.

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Question 5/8 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(13) उम्मीदवारों में से (5) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और सभी पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?

From (13) candidates (5) prize winners are to be selected and all prizes are identical. How many ways are there?

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A. 1287

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सभी पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 5 उम्मीदवारों के क्रम का कोई महत्व नहीं है। अतः संयोजन लगेगा: \(\binom{13}{5}=\frac{13!}{5!8!}=1287\)। विकल्प 154440, \(^{13}P_5\) है, जो पुरस्कार अलग-अलग होने पर लागू होता। परीक्षा टिप: “समान” वस्तुओं या पुरस्कारों में क्रम नहीं गिना जाता, इसलिए संयोजन प्रयोग करें। / Since all prizes are identical, the order of the 5 selected candidates does not matter. Hence, use combinations: \(\binom{13}{5}=\frac{13!}{5!8!}=1287\). The value 154440 is \(^{13}P_5\), which would apply if the prizes were distinct. Exam tip: When identical objects or prizes are involved, order is not counted, so use combinations.

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Question 6/8 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

(12) उम्मीदवारों में से (4) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?

From (12) candidates (4) prize winners are to be selected and the prizes are identical. How many ways are there?

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B. 495

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चूँकि पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 4 उम्मीदवारों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजनों की संख्या \(\binom{12}{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=495\) होगी। विकल्प 11880, \(12P4\) है, जिसमें क्रम को भी अलग माना जाता है; इसलिए वह यहाँ सही नहीं है। परीक्षा टिप: जब चयन हो और वस्तुएँ समान हों, तो सामान्यतः संयोजन का प्रयोग करें। / Since the prizes are identical, the order of the 4 selected candidates does not matter. Therefore, the required number of combinations is \(\binom{12}{4}=\frac{12!}{4!\,8!}=495\). Option 11880 is \(12P4\), which counts different orders separately, so it is not applicable here. Exam tip: use combinations when a selection is made and the objects are identical.

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Question 7/8 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(11) उम्मीदवारों में से (4) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?

From (11) candidates (4) prize winners are to be selected and the prizes are identical. How many ways are there?

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A. 330

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पुरस्कार समान होने पर चुने गए 4 उम्मीदवारों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। इसलिए संयोजन का प्रयोग करेंगे: \(\binom{11}{4}=\frac{11\times10\times9\times8}{4\times3\times2\times1}=330\)। अतः सही उत्तर 330 है। 7920 क्रमचय \(^{11}P_4\) है, जो तब लिया जाता जब पुरस्कार अलग-अलग होते। परीक्षा टिप: “समान” वस्तुओं या पुरस्कारों के चयन में सामान्यतः संयोजन लगाएँ। / Since the prizes are identical, the order of the 4 selected candidates does not matter. Therefore, use combinations: \(\binom{11}{4}=\frac{11\times10\times9\times8}{4\times3\times2\times1}=330\). Hence, the correct answer is 330. The value 7920 is \(^{11}P_4\), which would apply if the prizes were distinct. Exam tip: use combinations when identical prizes or objects are being selected.

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Question 8/8 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

(10) उम्मीदवारों में से (3) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?

From (10) candidates (3) prize winners are to be selected and the prizes are identical. How many ways are there?

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A. 120

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पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 3 उम्मीदवारों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजन का प्रयोग होगा: \(\binom{10}{3}=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120\)। इसलिए सही उत्तर 120 है। \(360\) क्रमचय-आधारित गिनती से जुड़ा भ्रामक विकल्प है, लेकिन समान पुरस्कारों में क्रम नहीं माना जाता। परीक्षा टिप: “समान” वस्तुएँ या पुरस्कार हों तो सामान्यतः संयोजन सोचें। / Since the prizes are identical, the order of the 3 selected candidates does not matter. Therefore, use combinations: \(\binom{10}{3}=\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}=120\). Hence, the correct answer is 120. The option \(360\) is a permutation-based distractor, but order is not counted when prizes are identical. Exam tip: For identical prizes or objects, usually think of combinations.

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