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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 531-540 of 609 questions.

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Question 531/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(18) सदस्यों में से (6) की समिति बनानी है। अध्यक्ष और सचिव समिति के सामान्य सदस्य के रूप में साथ नहीं रह सकते। कितनी समितियां बनेंगी?

From (18) members, a committee of (6) is to be formed. The president and secretary cannot both be in the committee as ordinary members. How many committees are possible?

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Correct Answer

B. (16128)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(^{18}C_{6}=18564\) से दोनों विशेष शामिल वाले \(^{16}C_{4}=1820\) नहीं, सही हटाना यही है और उत्तर (16744) होगा। दिए विकल्पों में सही उत्तर नहीं है। / Total is \(^{18}C_{6}=18564\), and selections with both special members are \(^{16}C_{4}=1820\), giving (16744). None of the options is correct.

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Question 532/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(20) विद्यार्थियों में से (6) चुनने हैं। दो विशेष विद्यार्थी में से ठीक एक चुना जाना चाहिए। कितने चयन होंगे?

From (20) students, (6) are to be chosen. Exactly one of two special students must be selected. How many selections are possible?

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Correct Answer

C. (18144)

Explanation

Simple Explanation

दो विशेष में से (1) चुनें और बाकी (5) को (18) में से चुनें। संख्या \(^{2}C_{1}{}^{18}C_{5}=17136\) होती है। / Choose (1) of the two special students and (5) from the remaining (18). The number is \(^{2}C_{1}{}^{18}C_{5}=17136\).

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Question 533/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि (^{2n}C_{3}=2,^{n}C_{3}+n^{2}(n-1)) है, तो कथन किसके लिए सही है?

If (^{2n}C_{3}=2,^{n}C_{3}+n^{2}(n-1)), for which condition is the statement true?

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Correct Answer

A. सभी \(n\geq 3\)all \(n\geq 3\)

Explanation

Simple Explanation

दो (n) आकार के समूहों से (3) चुनने में सभी (3) एक समूह से या (2,1) विभाजन से आते हैं। यही पहचान है। / While choosing (3) from two groups of size (n), either all (3) come from one group or the split is (2,1). This proves the identity.

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Question 534/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि \(^{n}C_{r}=^{n}C_{r-2}\) और (r>2) है, तो (n) किसके बराबर है?

If \(^{n}C_{r}=^{n}C_{r-2}\) and (r>2), then (n) is equal to what?

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Correct Answer

A. \(2r-2\)

Explanation

Simple Explanation

संयोजन के सममिति गुण के अनुसार \(^{n}C_a=^{n}C_b\) होने पर, जब \(a\ne b\), तब \(a+b=n\) होता है। यहाँ \(r\ne r-2\), इसलिए \(r+(r-2)=n\)। अतः \(n=2r-2\)। \(2r\) लेने पर पूरक सूचकांक \(r\) के बजाय \(r-2\) नहीं मिलेगा। परीक्षा टिप: \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\) पहचान का प्रयोग करें। / Using the symmetry property of combinations, if \(^{n}C_a=^{n}C_b\) and \(a\ne b\), then \(a+b=n\). Here, \(r\ne r-2\), so \(r+(r-2)=n\). Therefore, \(n=2r-2\). Taking \(2r\) would not make \(r-2\) the complementary index of \(r\). Exam tip: use the identity \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\).

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Question 535/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(14) बिंदुओं में से (6) बिंदु एक रेखा पर और (4) दूसरे रेखा पर हैं। दोनों रेखाएं अलग हैं और अन्य कोई (3) कोलिनियर नहीं। कितने त्रिभुज बनेंगे?

Among (14) points, (6) lie on one line and (4) on another line. The lines are distinct and no other (3) points are collinear. How many triangles can be formed?

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Correct Answer

B. (324)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(^{14}C_{3}=364\) है। अमान्य चयन \(^{6}C_{3}+^{4}C_{3}=24\), इसलिए उत्तर (340) नहीं बल्कि (340) है। / Total is \(^{14}C_{3}=364\). Invalid selections are \(^{6}C_{3}+^{4}C_{3}=24\), so the answer is (340).

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Question 536/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(10) अलग-अलग बिंदुओं में से (4) बिंदु एक रेखा पर हैं। कितनी सीधी रेखाएं निर्धारित होंगी?

Among (10) distinct points, (4) points are collinear. How many straight lines are determined?

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Correct Answer

D. (40)

Explanation

Simple Explanation

कुल युग्म \(^{10}C_{2}=45\) हैं। (4) कोलिनियर बिंदुओं के \(^{4}C_{2}=6\) युग्मों की जगह (1) रेखा होगी, इसलिए (45-6+1=40)। / Total pairs are \(^{10}C_{2}=45\). The \(^{4}C_{2}=6\) pairs among collinear points give only (1) line, so (45-6+1=40).

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Question 537/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

एक \(5\times 4\) ग्रिड में बाएं-नीचे से दाएं-ऊपर जाने के लिए केवल दाएं और ऊपर चालें चलनी हैं। कुल कितने रास्ते हैं?

In a \(5\times 4\) grid, one moves from bottom-left to top-right using only right and up moves. How many paths are possible?

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Correct Answer

A. 126

Explanation

Simple Explanation

गंतव्य तक पहुँचने के लिए 5 दाईं और 4 ऊपर की चालें, अर्थात कुल 9 चालें, आवश्यक हैं। प्रत्येक रास्ता इन 9 चालों में 5 दाईं चालों के स्थान चुनने से निर्धारित होता है। अतः रास्तों की संख्या \(\binom{9}{5}=126\) है। विकल्प 120, \(5!\) है, लेकिन यह केवल 5 वस्तुओं के क्रमचय को दर्शाता है; यहाँ दाईं और ऊपर की कुल चालों की व्यवस्था करनी है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में कुल चालों में से किसी एक प्रकार की चालों के स्थान चुनें। / To reach the destination, 5 right moves and 4 up moves are needed, making 9 moves in all. A path is determined by choosing the positions of the 5 right moves among these 9 moves. Hence, the number of paths is \(\binom{9}{5}=126\). Option 120 equals \(5!\), but that counts arrangements of only 5 objects; here the two types of moves must be arranged among all 9 positions. Exam tip: In such grid-path questions, choose the positions of one type of move from the total moves.

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Question 538/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

\(6\times 5\) ग्रिड में रास्ते में एक निर्धारित बिंदु तक जरूर जाना है, जिसके लिए पहले (2) दाएं और (3) ऊपर चालें चाहिए। कुल रास्ते कितने हैं?

In a \(6\times 5\) grid, a path must pass through a fixed point that requires (2) right and (3) up moves first. How many paths are possible?

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Correct Answer

B. (700)

Explanation

Simple Explanation

पहले भाग के रास्ते \(^{5}C_{2}=10\) और दूसरे भाग के रास्ते \(^{6}C_{4}=15\) नहीं, सही दूसरा \(^{6}C_{4}=15\) है। कुल (150) होता है। / First part has \(^{5}C_{2}=10\) paths and the second part has \(^{6}C_{4}=15\) paths. Total is (150).

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Question 539/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(1) से (20) तक की संख्याओं में से (4) संख्याएं चुननी हैं ताकि कोई दो लगातार न हों। कितने चयन संभव हैं?

Choose (4) numbers from (1) to (20) so that no two are consecutive. How many selections are possible?

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Correct Answer

C. (3876)

Explanation

Simple Explanation

कोई दो लगातार न हों तो सूत्र \(^{n-r+1}C_{r}\) है। यहां \(^{17}C_{4}=2380\), इसलिए सही विकल्प (2380) है। / If no two are consecutive, use \(^{n-r+1}C_{r}\). Here \(^{17}C_{4}=2380\), so the correct answer is (2380).

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Question 540/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(1) से (15) तक की संख्याओं में से (5) संख्याएं चुननी हैं, जिनमें कोई दो लगातार न हों। कितने तरीके हैं?

Choose (5) numbers from (1) to (15) such that no two are consecutive. How many ways are possible?

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Correct Answer

A. (462)

Explanation

Simple Explanation

अलगाव विधि से संख्या \(^{15-5+1}C_{5}=^{11}C_{5}=462\)। ऐसी समस्याओं में पहले अंतर की शर्त पहचानें। / By the gap method, the count is \(^{15-5+1}C_{5}=^{11}C_{5}=462\). In such problems identify the gap condition first.

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