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Mathematics Combinations MCQ Questions for Class 11

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Combinations Practice Questions

Showing 511-520 of 609 questions.

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Question 511/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि \(^{n}C_{4}=^{n}C_{6}\) है, तो (n) का मान क्या है?

If \(^{n}C_{4}=^{n}C_{6}\), what is the value of (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सममिति गुण है: \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\)। यहाँ \(^{n}C_4=^{n}C_6\) होने के लिए \(6=n-4\) होगा। अतः \(n=10\)। विकल्प 8 सही नहीं है, क्योंकि \(^{8}C_4\) का सममित पद \(^{8}C_4\) ही होता है, \(^{8}C_6\) नहीं। परीक्षा टिप: जब दो \(nCr\) के निचले सूचकांक अलग हों और उनके मान समान हों, तो उनके सूचकांकों का योग प्रायः \(n\) होता है। / Use the symmetry property of combinations: \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\). For \(^{n}C_4=^{n}C_6\), we need \(6=n-4\). Hence, \(n=10\). Option 8 is not correct because the symmetric counterpart of \(^{8}C_4\) is \(^{8}C_4\), not \(^{8}C_6\). Exam tip: When two \(nCr\) values with different lower indices are equal, their lower indices usually add up to \(n\).

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Question 512/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि \(^{12}C_{r}=^{12}C_{r+4}\) है, तो (r) का मान क्या है?

If \(^{12}C_{r}=^{12}C_{r+4}\), what is the value of (r)?

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Correct Answer

B. \(4\)

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का गुण है कि \({}^nC_r={}^nC_{n-r}\)। अतः \({}^{12}C_r={} ^{12}C_{r+4}\) में दूसरे उपसूचकांक पूरक होंगे: \(r+4=12-r\)। इसलिए \(2r=8\) और \(r=4\)। \(r=5\) लेने पर \({}^{12}C_5\) तथा \({}^{12}C_9\) बराबर नहीं होते, क्योंकि 5 और 9 का योग 12 नहीं है। परीक्षा टिप: \({}^nC_a={}^nC_b\) के लिए प्रायः \(a=b\) या \(a+b=n\) जाँचें। / Use the identity \({}^nC_r={}^nC_{n-r}\). Hence, in \({}^{12}C_r={} ^{12}C_{r+4}\), the two lower indices must be complementary: \(r+4=12-r\). Thus \(2r=8\), so \(r=4\). For example, \(r=5\) would compare \({}^{12}C_5\) and \({}^{12}C_9\), which are not equal because 5 and 9 do not add to 12. Exam tip: for \({}^nC_a={}^nC_b\), usually check whether \(a=b\) or \(a+b=n\).

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Question 513/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि \(^{n}C_{2}=66\) है, तो \(^{n}C_{4}\) का मान क्या होगा?

If \(^{n}C_{2}=66\), what is the value of \(^{n}C_{4}\)?

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Correct Answer

A. 495

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि \(^{n}C_2=66\)। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=66\), इसलिए \(n(n-1)=132\)। इससे \(n=12\) प्राप्त होता है। अब \(^{12}C_4=\frac{12\times11\times10\times9}{4\times3\times2\times1}=495\)। इसलिए सही उत्तर 495 है। विकल्प 220, \(^{12}C_3\) का मान है, \(^{12}C_4\) का नहीं। परीक्षा टिप: पहले \(^{n}C_2\) से \(n\) ज्ञात करें, फिर अपेक्षित संयोजन निकालें। / Given \(^{n}C_2=66\), we have \(\frac{n(n-1)}{2}=66\), so \(n(n-1)=132\). Hence \(n=12\). Therefore, \(^{12}C_4=\frac{12\times11\times10\times9}{4\times3\times2\times1}=495\). Thus, 495 is correct. The value 220 is \(^{12}C_3\), not \(^{12}C_4\). Exam tip: first find \(n\) from \(^{n}C_2\), then evaluate the required combination.

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Question 514/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि \(^{n}C_{5}:^{n}C_{4}=7:2\) है, तो (n) का मान क्या है?

If \(^{n}C_{5}:^{n}C_{4}=7:2\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

D. (21)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{^{n}C_{5}}{^{n}C_{4}}=\frac{n-4}{5}=\frac{7}{2}\) से (n=21.5) नहीं आता, इसलिए सही अनुपात जांचना जरूरी है। यहां कोई पूर्णांक (n) संभव नहीं है। / \(\frac{^{n}C_{5}}{^{n}C_{4}}=\frac{n-4}{5}=\frac{7}{2}\) gives no integer (n). Always check validity of the ratio.

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Question 515/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(12) विद्यार्थियों में से (5) की समिति बनानी है, लेकिन दो विशेष विद्यार्थी साथ-साथ ही चुने जा सकते हैं। कितनी समितियां बनेंगी?

A committee of (5) is to be formed from (12) students, but two particular students can be selected only together. How many committees are possible?

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Correct Answer

C. (372)

Explanation

Simple Explanation

दोनों विशेष चुने जाएं तो \(^{10}C_{3}\), और दोनों न चुने जाएं तो \(^{10}C_{5}\)। कुल (120+252=372)। / If both special students are selected, count \(^{10}C_{3}\); if both are not selected, count \(^{10}C_{5}\). Total (120+252=372).

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Question 516/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(8) पुरुष और (6) महिलाओं में से (5) सदस्यों की समिति बनानी है जिसमें कम से कम (3) महिलाएं हों। कितने चयन संभव हैं?

From (8) men and (6) women, a committee of (5) is to be formed with at least (3) women. How many selections are possible?

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Correct Answer

C. (560)

Explanation

Simple Explanation

मामले (3W2M), (4W1M), (5W0M) हैं। मान \(^{6}C_{3}{}^{8}C_{2}+^{6}C_{4}{}^{8}C_{1}+^{6}C_{5}=560\)। / Cases are (3W2M), (4W1M), and (5W0M). The value is \(^{6}C_{3}{}^{8}C_{2}+^{6}C_{4}{}^{8}C_{1}+^{6}C_{5}=560\).

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Question 517/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(10) खिलाड़ियों में से (4) का समूह चुनना है, लेकिन कप्तान और उपकप्तान दोनों साथ नहीं आ सकते। कितने समूह बनेंगे?

A group of (4) is to be chosen from (10) players, but the captain and vice-captain cannot both be included. How many groups are possible?

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Correct Answer

C. (182)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(^{10}C_{4}=210\) हैं। दोनों विशेष साथ होने वाले \(^{8}C_{2}=28\) हटाएं, उत्तर (182)। / Total selections are \(^{10}C_{4}=210\). Remove \(^{8}C_{2}=28\) selections containing both special players, giving (182).

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Question 518/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(7) अलग पुस्तकों में से (4) पुस्तकें चुननी हैं, पर दो निर्धारित पुस्तकें साथ-साथ नहीं चुनी जा सकतीं। कितने चयन संभव हैं?

From (7) distinct books, (4) books are to be selected, but two specified books cannot be selected together. How many selections are possible?

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Correct Answer

B. (25)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(^{7}C_{4}=35\) हैं। दोनों निर्धारित पुस्तकें साथ होने पर \(^{5}C_{2}=10\) चयन हटेंगे। / Total selections are \(^{7}C_{4}=35\). If both specified books are together, \(^{5}C_{2}=10\) selections are removed.

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Question 519/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

(9) बिंदुओं में से कोई (3) सरल रेखा पर नहीं हैं। कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

There are (9) points with no (3) collinear. How many triangles can be formed?

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Correct Answer

C. 84

Explanation

Simple Explanation

एक त्रिभुज बनाने के लिए 9 बिंदुओं में से किसी भी 3 बिंदुओं का चयन करना है। क्योंकि कोई भी 3 बिंदु एक ही सरल रेखा पर नहीं हैं, इसलिए प्रत्येक चयन एक त्रिभुज बनाएगा। अतः कुल त्रिभुजों की संख्या \(\binom{9}{3}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\) है। बिंदुओं का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए क्रमचय नहीं बल्कि संयोजन लिया जाता है। परीक्षा टिप: “कोई तीन सह-रेखीय नहीं” दिया हो, तो सामान्यतः सभी 3-बिंदु चयन त्रिभुज बनाते हैं। / To form a triangle, we choose any 3 of the 9 points. Since no 3 points are collinear, every such selection forms a triangle. Therefore, the total number of triangles is \(\binom{9}{3}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\). The order of choosing the points does not matter, so combinations—not permutations—are used. Exam tip: When no three points are collinear, every choice of three points gives a triangle.

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Question 520/609 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

8 महिलाओं और 7 पुरुषों में से 5 सदस्यीय समिति बनानी है। यदि समिति में कम-से-कम 3 महिलाएँ होना अनिवार्य है, तो समितियों की संख्या को दर्शाने वाला सही व्यंजक कौन-सा है?

A 5-member committee is to be formed from 8 women and 7 men. If the committee must contain at least 3 women, which expression correctly represents the number of such committees?

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Correct Answer

A. \(\binom{8}{3}\binom{7}{2}+\binom{8}{4}\binom{7}{1}+\binom{8}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

कम-से-कम 3 महिलाओं के तीन असंगत मामले हैं: 3, 4 या 5 महिलाएँ। इसलिए प्रत्येक मामले में महिलाओं और पुरुषों के चयन को गुणा करके तीनों परिणाम जोड़े जाते हैं। विकल्प B केवल ‘कम-से-कम एक महिला’ की शर्त दर्शाता है। परीक्षा टिप: ‘at least’ में सभी संभव मामलों को शामिल करें। / There are three mutually exclusive cases: exactly 3, 4, or 5 women. Multiply the choices of women and men in each case, then add the results. Option B counts committees with at least one woman, not at least three. Exam tip: for “at least,” list every allowed case before forming the sum.

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