Class 11 symmetry property MCQ Questions

Question 1/9 Hard Mathematics Permutations and Combinations Derivations of formulas and their connections Class 11 Level 66

संयोजनों में \,\(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\)\, की सममिति का सही चयन-आधारित अर्थ कौन-सा है?

What is the correct selection-based interpretation of the symmetry \,\(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\)\, in combinations?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. n वस्तुओं में से r वस्तुएँ चुनना उतने ही तरीकों से संभव है, जितने तरीकों से चुनी न गई \(n-r\) वस्तुओं को चुनना।Choosing r objects from n objects can be counted by choosing the \(n-r\) objects left unchosen.

Explanation

Simple Explanation

हर r-सदस्यीय चयन का पूरक ठीक एक \(n-r\)-सदस्यीय समूह होता है। इसलिए दोनों के बीच एक-एक संगति बनती है और उनकी संख्या समान है। विकल्प B क्रमचय का विचार है। परीक्षा टिप: “चुना” और “न चुना” पूरक समूह पहचानें। / Each r-element selection has exactly one complementary group of \(n-r\) unselected elements. This one-to-one correspondence gives equal counts. Option B describes permutations, where order matters. Exam tip: identify the selected and unselected complementary sets.

Open Question Page

Question 2/9 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

जहाँ \(0\le r\le n\), निम्नलिखित में से कौन-सी पहचान संयोजनों की सममिति (symmetry) का गुण दर्शाती है?

For \(0\le r\le n\), which of the following identities represents the symmetry property of combinations?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\binom{n}{r}\) वस्तुओं में से \(r\) चुनना उतना ही है जितना \(n-r\) वस्तुओं को छोड़ना, इसलिए \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। विकल्प D पास्कल की पहचान है, सममिति नहीं। परीक्षा में पूरक चयन का विचार याद रखें। / Choosing \(r\) objects from \(n\) is equivalent to deciding which \(n-r\) objects are left out; hence \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Option D is Pascal’s identity, not symmetry. Exam tip: use complementary selection to spot this relation quickly.

Open Question Page

Question 3/9 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि \(^{n}C_{r}=^{n}C_{r-2}\) और (r>2) है, तो (n) किसके बराबर है?

If \(^{n}C_{r}=^{n}C_{r-2}\) and (r>2), then (n) is equal to what?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2r-2\)

Explanation

Simple Explanation

संयोजन के सममिति गुण के अनुसार \(^{n}C_a=^{n}C_b\) होने पर, जब \(a\ne b\), तब \(a+b=n\) होता है। यहाँ \(r\ne r-2\), इसलिए \(r+(r-2)=n\)। अतः \(n=2r-2\)। \(2r\) लेने पर पूरक सूचकांक \(r\) के बजाय \(r-2\) नहीं मिलेगा। परीक्षा टिप: \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\) पहचान का प्रयोग करें। / Using the symmetry property of combinations, if \(^{n}C_a=^{n}C_b\) and \(a\ne b\), then \(a+b=n\). Here, \(r\ne r-2\), so \(r+(r-2)=n\). Therefore, \(n=2r-2\). Taking \(2r\) would not make \(r-2\) the complementary index of \(r\). Exam tip: use the identity \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\).

Open Question Page

Question 4/9 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि \(^{12}C_{r}=^{12}C_{r+4}\) है, तो (r) का मान क्या है?

If \(^{12}C_{r}=^{12}C_{r+4}\), what is the value of (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(4\)

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का गुण है कि \({}^nC_r={}^nC_{n-r}\)। अतः \({}^{12}C_r={} ^{12}C_{r+4}\) में दूसरे उपसूचकांक पूरक होंगे: \(r+4=12-r\)। इसलिए \(2r=8\) और \(r=4\)। \(r=5\) लेने पर \({}^{12}C_5\) तथा \({}^{12}C_9\) बराबर नहीं होते, क्योंकि 5 और 9 का योग 12 नहीं है। परीक्षा टिप: \({}^nC_a={}^nC_b\) के लिए प्रायः \(a=b\) या \(a+b=n\) जाँचें। / Use the identity \({}^nC_r={}^nC_{n-r}\). Hence, in \({}^{12}C_r={} ^{12}C_{r+4}\), the two lower indices must be complementary: \(r+4=12-r\). Thus \(2r=8\), so \(r=4\). For example, \(r=5\) would compare \({}^{12}C_5\) and \({}^{12}C_9\), which are not equal because 5 and 9 do not add to 12. Exam tip: for \({}^nC_a={}^nC_b\), usually check whether \(a=b\) or \(a+b=n\).

Open Question Page

Question 5/9 Expert Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

यदि \(^{n}C_{4}=^{n}C_{6}\) है, तो (n) का मान क्या है?

If \(^{n}C_{4}=^{n}C_{6}\), what is the value of (n)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 10

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सममिति गुण है: \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\)। यहाँ \(^{n}C_4=^{n}C_6\) होने के लिए \(6=n-4\) होगा। अतः \(n=10\)। विकल्प 8 सही नहीं है, क्योंकि \(^{8}C_4\) का सममित पद \(^{8}C_4\) ही होता है, \(^{8}C_6\) नहीं। परीक्षा टिप: जब दो \(nCr\) के निचले सूचकांक अलग हों और उनके मान समान हों, तो उनके सूचकांकों का योग प्रायः \(n\) होता है। / Use the symmetry property of combinations: \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\). For \(^{n}C_4=^{n}C_6\), we need \(6=n-4\). Hence, \(n=10\). Option 8 is not correct because the symmetric counterpart of \(^{8}C_4\) is \(^{8}C_4\), not \(^{8}C_6\). Exam tip: When two \(nCr\) values with different lower indices are equal, their lower indices usually add up to \(n\).

Open Question Page

Question 6/9 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 63

यदि \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\) है तो (n) का मान क्या होगा?

If \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\), what will be the value of (n)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 18

Explanation

Simple Explanation

पूरकता के गुण के अनुसार \,\(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। यहाँ \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\) होने के लिए \(11=n-7\) होगा। अतः \(n=7+11=18\)। 17 लेने पर 7 और 11 पूरक स्थानों पर नहीं होंगे। परीक्षा टिप: जब दो अलग-अलग संयोजन गुणांक बराबर हों, तो उनके निचले सूचकांकों का योग प्रायः \(n\) होता है। / Using the symmetry property, \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). For \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\), we need \(11=n-7\). Thus, \(n=7+11=18\). If \(n=17\), 7 and 11 are not complementary lower indices. Exam tip: when two distinct binomial coefficients are equal, their lower indices usually add up to \(n\).

Open Question Page

Question 7/9 Hard Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

पूर्णांकों \(0\le r\le n\) के लिए, \(n\) वस्तुओं में से \(r\) वस्तुएँ चुनने और छोड़ी गई वस्तुओं के चयन के बीच कौन-सा संबंध सदैव सत्य है?

For integers \(0\le r\le n\), which relation is always true between choosing \(r\) objects from \(n\) objects and choosing the objects left out?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)

Explanation

Simple Explanation

\(r\) वस्तुएँ चुनना ठीक उतना ही है जितना शेष \(n-r\) वस्तुओं को छोड़ना। इसलिए \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। विकल्प B में कुल उपलब्ध वस्तुएँ बदल जाती हैं। परीक्षा टिप: पूरक चयन दिखे तो \(r\) को \(n-r\) से बदलें। / Choosing \(r\) objects uniquely determines the \(n-r\) objects left out, so \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). In option B, the total number of available objects changes. Exam tip: use \(r\leftrightarrow n-r\) for complementary selections.

Open Question Page

Question 8/9 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 62

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन संयोजनों के बारे में सदैव सत्य है?

Which of the following statements about combinations is always true?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\binom{n}{r}\) में चुनी गई वस्तुओं के स्थान पर छोड़ी गई \(n-r\) वस्तुओं को चुनना समान समूह निर्धारित करता है। अतः \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। विकल्प D में \((n-r)!\) भी होना चाहिए। परीक्षा टिप: पूरक चयन वाली यह सममिति तुरंत पहचानें। / Choosing \(r\) objects from \(n\) is equivalent to deciding which \(n-r\) objects are left out, so \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Option D misses the factor \((n-r)!\). Exam tip: use this complementary-selection symmetry to identify equivalent combinations.

Open Question Page

Question 9/9 Medium Mathematics Permutations and Combinations Combinations Class 11 Level 61

स्थिर \(n\) तथा \(0\le r\le n\) के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म सदैव समान संयोजन संख्या दर्शाता है?

For fixed \(n\) and \(0\le r\le n\), which pair always represents the same number of combinations?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\binom{n}{r}\) और \(\binom{n}{n-r}\)

Explanation

Simple Explanation

\(n\) वस्तुओं में से \(r\) चुनना, छोड़ी गई \(n-r\) वस्तुओं को चुनने के समतुल्य है। इसलिए \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। विकल्प B सामान्यतः बराबर नहीं होता। परीक्षा में इसे संयोजनों की सममिति गुणधर्म के रूप में याद रखें। / Choosing \(r\) objects from \(n\) is equivalent to identifying the \(n-r\) objects left out. Hence \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). Option B is not equal in general. Exam tip: remember this as the symmetry property of combinations.

Open Question Page

symmetry property MCQ Questions for Class 11

Practice Questions

संयोजनों में \,\(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\)\, की सममिति का सही चयन-आधारित अर्थ कौन-सा है?

Simple Explanation

जहाँ \(0\le r\le n\), निम्नलिखित में से कौन-सी पहचान संयोजनों की सममिति (symmetry) का गुण दर्शाती है?

Simple Explanation

यदि \(^{n}C_{r}=^{n}C_{r-2}\) और (r>2) है, तो (n) किसके बराबर है?

Simple Explanation

यदि \(^{12}C_{r}=^{12}C_{r+4}\) है, तो (r) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(^{n}C_{4}=^{n}C_{6}\) है, तो (n) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\) है तो (n) का मान क्या होगा?

Simple Explanation

Simple Explanation

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन संयोजनों के बारे में सदैव सत्य है?

Simple Explanation

स्थिर \(n\) तथा \(0\le r\le n\) के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म सदैव समान संयोजन संख्या दर्शाता है?

Simple Explanation

symmetry property Revision Links

All MCQ Tags

All Subjects

Search symmetry property

symmetry property MCQ Questions for Class 11

Practice Questions

संयोजनों में \,\(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\)\, की सममिति का सही चयन-आधारित अर्थ कौन-सा है?

Simple Explanation

जहाँ \(0\le r\le n\), निम्नलिखित में से कौन-सी पहचान संयोजनों की सममिति (symmetry) का गुण दर्शाती है?

Simple Explanation

यदि \(^{n}C_{r}=^{n}C_{r-2}\) और (r>2) है, तो (n) किसके बराबर है?

Simple Explanation

यदि \(^{12}C_{r}=^{12}C_{r+4}\) है, तो (r) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(^{n}C_{4}=^{n}C_{6}\) है, तो (n) का मान क्या है?

Simple Explanation

यदि \(\binom{n}{7}=\binom{n}{11}\) है तो (n) का मान क्या होगा?

Simple Explanation

Simple Explanation

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन संयोजनों के बारे में सदैव सत्य है?

Simple Explanation

स्थिर \(n\) तथा \(0\le r\le n\) के लिए, निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म सदैव समान संयोजन संख्या दर्शाता है?

Simple Explanation

symmetry property Revision Links

All MCQ Tags

All Subjects

Search symmetry property

Login to view answers