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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Expert Level 62

(8) लोगों की सभा में कितने हाथ मिलाने होंगे यदि हर जोड़ा ठीक एक बार हाथ मिलाए?

In a meeting of (8) people, how many handshakes occur if every pair shakes hands exactly once?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 28

Explanation

Simple Explanation

एक हाथ मिलाने में 8 लोगों में से 2 लोगों का एक जोड़ा बनता है और जोड़े का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। अतः कुल हाथ मिलाने की संख्या \(\binom{8}{2}=\frac{8\times7}{2}=28\) है। \(8\times7=56\) लेने पर प्रत्येक हाथ मिलाना दो बार गिना जाएगा, इसलिए 2 से भाग देते हैं। परीक्षा टिप: ‘हर जोड़ा एक बार’ वाले प्रश्नों में सामान्यतः \(\binom{n}{2}\) का प्रयोग करें। / Each handshake is formed by choosing a pair of people from the 8 people, and the order of the two people does not matter. Therefore, the number of handshakes is \(\binom{8}{2}=\frac{8\times7}{2}=28\). Using \(8\times7=56\) would count every handshake twice, so we divide by 2. Exam tip: for “every pair exactly once” questions, usually use \(\binom{n}{2}\).

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(8) लोगों की सभा में कितने हाथ मिलाने होंगे यदि हर जोड़ा ठीक एक बार हाथ मिलाए? / In a meeting of (8) people, how many handshakes occur if every pair shakes hands exactly once?

Correct Answer: B. 28. Explanation: एक हाथ मिलाने में 8 लोगों में से 2 लोगों का एक जोड़ा बनता है और जोड़े का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। अतः कुल हाथ मिलाने की संख्या \(\binom{8}{2}=\frac{8\times7}{2}=28\) है। \(8\times7=56\) लेने पर प्रत्येक हाथ मिलाना दो बार गिना जाएगा, इसलिए 2 से भाग देते हैं। परीक्षा टिप: ‘हर जोड़ा एक बार’ वाले प्रश्नों में सामान्यतः \(\binom{n}{2}\) का प्रयोग करें। / Each handshake is formed by choosing a pair of people from the 8 people, and the order of the two people does not matter. Therefore, the number of handshakes is \(\binom{8}{2}=\frac{8\times7}{2}=28\). Using \(8\times7=56\) would count every handshake twice, so we divide by 2. Exam tip: for “every pair exactly once” questions, usually use \(\binom{n}{2}\).