Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. \(x\le19\), (19) पर बंद बिंदु और बाईं ओर/\(x\le19\), closed dot at (19) shaded left
Explanation
Simple Explanation
(6) से गुणा करने पर \(4x+14\le3x+33\), इसलिए \(x\le19\)। परीक्षा में भिन्न हटाने के लिए LCM से गुणा करें। / Multiplying by (6) gives \(4x+14\le3x+33\), so \(x\le19\). In exams, multiply by the LCM to clear fractions.
\(-\frac{17}{4}\) से बड़ा पहला पूर्णांक (-4) है और \(\frac{7}{3}\) तक अंतिम पूर्णांक (2) है। परीक्षा में fractional boundary पर valid integer ध्यान से चुनें। / The first integer greater than \(-\frac{17}{4}\) is (-4), and the last integer up to \(\frac{7}{3}\) is (2). In exams, choose valid integers carefully at fractional boundaries.
पहला common भाग ([-5,-3]) है और दूसरा ((2,4]) है। परीक्षा में union के हर भाग का intersection अलग-अलग निकालें। / The first common part is ([-5,-3]), and the second is ((2,4]). In exams, find the intersection of each union part separately.
\(|3x-4|\ge11\) से \(3x-4\le-11\) या \(3x-4\ge11\), इसलिए \(x\le-\frac{7}{3}\) या \(x\ge5\)। परीक्षा में \(\ge\) वाले modulus में बाहर के closed rays बनते हैं। / \(|3x-4|\ge11\) gives \(3x-4\le-11\) or \(3x-4\ge11\), so \(x\le-\frac{7}{3}\) or \(x\ge5\). In exams, modulus with \(\ge\) gives closed outer rays.
हटाया गया भाग (-2) को हटाता है पर (4) को नहीं हटाता। परीक्षा में set difference में कौन-सा endpoint बचता है, यह अलग से जाँचें। / The removed part removes (-2) but does not remove (4). In exams, check separately which endpoint remains in set difference.
B. \(x>\frac{11}{4}\), \(\frac{11}{4}\) पर खुला बिंदु और दाईं ओर/\(x>\frac{11}{4}\), open dot at \(\frac{11}{4}\) shaded right
Explanation
Simple Explanation
(-2) से गुणा करने पर चिन्ह पलटकर (5-4x<-6), इसलिए \(x>\frac{11}{4}\)। परीक्षा में negative denominator हटाते समय inequality reverse करें। / Multiplying by (-2) reverses the sign to (5-4x<-6), so \(x>\frac{11}{4}\). In exams, reverse the inequality when removing a negative denominator.
खुला सिरा (-3) को शामिल नहीं करता और बंद सिरा (5) को शामिल करता है। अंतराल पढ़ते समय कोष्ठक और वर्ग कोष्ठक पर ध्यान दें। / The open endpoint excludes (-3), and the closed endpoint includes (5). While reading intervals, notice parentheses and square brackets.
असमानता \(-5<x\le 1\) में \(-5\) शामिल नहीं है, जबकि \(1\) शामिल है। इसलिए संभव पूर्णांक \(-4,-3,-2,-1,0,1\) हैं, जिनकी संख्या 6 है। निकटतम भ्रम यह हो सकता है कि \(-5\) को भी गिन लिया जाए, परंतु \(x>-5\) होने के कारण वह मान्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: खुले चिह्न \(<\) या \(>\) पर सीमा मान शामिल नहीं होता, जबकि \(\le\) या \(\ge\) पर शामिल होता है। / In \(-5<x\le 1\), the value \(-5\) is excluded, while \(1\) is included. Thus, the possible integers are \(-4,-3,-2,-1,0,1\), giving a total of 6 values. A common mistake is to count \(-5\) as well, but it is not allowed because the inequality is strict at that endpoint. Exam tip: an open inequality sign excludes the boundary value, whereas \(\le\) or \(\ge\) includes it.
अंतराल \((-\infty,4)\) में (4) शामिल है और उससे छोटे सभी मान आते हैं। इसलिए यह \(x\le 4\) है। / The interval \((-\infty,4)\) includes (4) and all smaller values. Hence it is \(x\le 4\).
