Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 161-170 of 633 questions.
D. \(2\le x<9\)
बंद सिरा (2) को शामिल करता है और खुला सिरा (9) को बाहर रखता है। इसलिए सही असमता \(2\le x<9\) है। / The closed endpoint includes (2), and the open endpoint excludes (9). Therefore the correct inequality is \(2\le x<9\).
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If \\(1<x\\le 6\\), which of the following values of \\(x\\) is not possible?
C. \\(x=1\\)
दिए गए असमिका में \\(x>1\\) का अर्थ है कि \\(x\\), 1 से बड़ा होना चाहिए; इसलिए \\(x=1\\) स्वीकार्य नहीं है। दूसरी ओर, \\(x\\le 6\\) के कारण \\(x=6\\) मान्य है, और 2 तथा 5 भी 1 और 6 के बीच आते हैं। परीक्षा-युक्ति: खुले चिह्न \\(>\\) या \\(<\\) पर सीमा शामिल नहीं होती, जबकि \\(\\le\\) या \\(\\ge\\) पर सीमा शामिल होती है। / The inequality \\(x>1\\) requires \\(x\\) to be strictly greater than 1, so \\(x=1\\) is not allowed. The value \\(x=6\\) is allowed because the condition is \\(x\\le 6\\), and 2 and 5 also lie within the permitted range. Exam tip: An open inequality sign, \\(>\\) or \\(<\\), excludes the boundary, whereas \\(\\le\\) or \\(\\ge\\) includes it.
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Which interval represents the inequality \(x\geq -2\)?
A. \([-2,\infty)\)
\(x\geq -2\) का अर्थ है कि \(x\), \(-2\) के बराबर या उससे बड़ा हो सकता है। इसलिए \(-2\) शामिल होगा, जिसके लिए वर्ग कोष्ठक लगाया जाता है, और सभी मान दाईं ओर अनंत तक जाते हैं। अतः सही अंतराल \([-2,\infty)\) है। परीक्षा-युक्ति: \(\geq\) या \(\leq\) होने पर सीमा-बिंदु शामिल होता है, जबकि \(>\) या \(<\) होने पर नहीं। / The inequality \(x\geq -2\) means that \(x\) can be equal to \(-2\) or any greater value. Thus, \(-2\) is included, so a square bracket is used, and the values extend to the right up to infinity. Therefore, the correct interval is \([-2,\infty)\). Exam tip: Use a bracket when the endpoint is included, as with \(\geq\) or \(\leq\); use a parenthesis when it is excluded.
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Which of the following is the interval notation for the set \(\{x:x>1\}\)?
A. \((1,\infty)\)
असमानता \(x>1\) में \(x\), 1 से बड़े सभी मान लेता है, लेकिन 1 स्वयं शामिल नहीं होता। इसलिए 1 पर खुला कोष्ठक और अनंत पर हमेशा खुला कोष्ठक लगाया जाता है, जिससे \((1,\infty)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में 1 शामिल है, इसलिए वह \(x\geq1\) को दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: \(>\) या \(<\) के लिए खुला कोष्ठक और \(\geq\) या \(\leq\) के लिए बंद कोष्ठक प्रयोग करें। / The inequality \(x>1\) includes all real numbers greater than 1 but excludes 1 itself. Therefore, an open parenthesis is used at 1; infinity always takes an open parenthesis, giving \((1,\infty)\). Option B includes 1 and represents \(x\geq1\), so it is incorrect. Exam tip: use open parentheses for \(>\) or \(<\), and closed parentheses for \(\geq\) or \(\leq\).
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If \(x\in\mathbb{R}\) and \(x\geq 0\), which interval represents the solution set?
A. \([0,\infty)\)
असमानता \(x\geq 0\) में \(0\) शामिल है, इसलिए \(0\) पर कोष्ठक के बजाय वर्ग कोष्ठक लगाया जाता है। इसके बाद सभी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ आती हैं, इसलिए हल समुच्चय \([0,\infty)\) है। विकल्प B में \(0\) शामिल नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(\geq\) या \(\leq\) होने पर सीमा-बिंदु को interval notation में शामिल करें। / The inequality \(x\geq 0\) includes \(0\), so a square bracket is used at the endpoint. It also includes every positive real number, giving the solution set \([0,\infty)\). Option B incorrectly excludes \(0\). Exam tip: use a square bracket for an endpoint included by \(\geq\) or \(\leq\).
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Which inequality has the solution set (-\infty,2]?
A. \(x\leq 2\)
\((-\infty,2]\) का अर्थ है कि 2 से छोटी या उसके बराबर प्रत्येक वास्तविक संख्या हल है। कोष्ठक ] यह दर्शाता है कि 2 भी शामिल है, इसलिए सही असमिकता \(x\leq 2\) है। विकल्प B में 2 शामिल नहीं होता, क्योंकि \(x<2\) में केवल 2 से छोटी संख्याएँ आती हैं। परीक्षा-टिप: बंद कोष्ठक ] को \(\leq\) और खुली कोष्ठक ) को \(<\) से जोड़कर याद रखें। / The interval \((-\infty,2]\) contains every real number less than or equal to 2. The square bracket ] shows that 2 is included, so the correct inequality is \(x\leq 2\). Option B, \(x<2\), excludes 2 and is therefore not equivalent. Exam tip: a square bracket indicates inclusion, while a parenthesis indicates exclusion.
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Which interval represents the inequality \(x>-5\)?
A. \((-5,\infty)\)
असमता \(x>-5\) में \(-5\) शामिल नहीं है, इसलिए -5 पर खुला कोष्ठक लगेगा। इसके बाद सभी बड़ी संख्याएँ दाईं ओर आती हैं, इसलिए अंतराल \((-5,\infty)\) है। विकल्प B में \(-5\) शामिल है, इसलिए वह \(x\geq -5\) को दर्शाता है। परीक्षा-टिप: > और < के लिए खुला कोष्ठक, जबकि ≥ और ≤ के लिए बंद कोष्ठक प्रयोग करें। / In the inequality \(x>-5\), \(-5\) is not included, so an open bracket is used at \(-5\). All greater values lie to its right, giving the interval \((-5,\infty)\). Option B includes \(-5\), so it represents \(x\geq -5\). Exam tip: use open brackets for > or < and closed brackets for ≥ or ≤.
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Which of the following is the interval form of the set \(\{x\mid x\leq 8\}\)?
A. \(( -\infty, 8]\)
असमानता \(x\leq 8\) में 8 भी शामिल है, इसलिए 8 पर बंद कोष्ठक \(]\) लगाया जाता है। 8 से छोटे सभी वास्तविक संख्याएँ भी शामिल हैं और अंतराल बाईं ओर \(-\infty\) तक जाता है। अतः सही अंतराल \(( -\infty, 8]\) है। विकल्प B में 8 शामिल नहीं है, क्योंकि वहाँ खुला कोष्ठक है। परीक्षा-युक्ति: \(\leq\) या \(\geq\) के लिए संबंधित सीमांत बिंदु पर बंद कोष्ठक लगाएँ। / The inequality \(x\leq 8\) includes 8, so the endpoint 8 must have a closed bracket, \(]\). It also includes every real number less than 8, extending left toward \(-\infty\). Therefore, the interval is \(( -\infty, 8]\). Option B is the closest distractor, but it excludes 8. Exam tip: use a closed bracket when an endpoint is included by \(\leq\) or \(\geq\).
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How can the solution of the inequality \(2\le x+5<9\) be written in interval form?
A. [-3,4)
असमानता के तीनों भागों में से 5 घटाने पर \(2-5\le x+5-5<9-5\), अर्थात् \(-3\le x<4\) प्राप्त होता है। इसलिए \(-3\) हल में शामिल है, जिसे वर्ग कोष्ठक \([\) से दर्शाते हैं, जबकि 4 शामिल नहीं है, इसलिए उसके लिए गोल कोष्ठक \()\) आता है। अतः सही अंतराल \([-3,4)\) है। परीक्षा में याद रखें: \(\le\) या \(\ge\) के लिए बंद सिरा और \(<\) या \(>\) के लिए खुला सिरा लिया जाता है। / Subtracting 5 from all three parts gives \(2-5\le x+5-5<9-5\), so \(-3\le x<4\). Thus, -3 is included and is shown with a square bracket, while 4 is excluded and is shown with a round bracket. Therefore, the correct interval is \([-3,4)\). The options \((-3,4]\), \((-3,4)\), and \([-3,4]\) use incorrect endpoint inclusion. Exam tip: \(\le\) or \(\ge\) gives a closed endpoint, whereas \(<\) or \(>\) gives an open endpoint.
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Which is the correct representation of the inequality \(x+4>9\) on the number line?
A. 5 पर खुला बिंदु और दाईं ओर छायांकनOpen point at 5 and shading to the right
दोनों पक्षों से 4 घटाने पर \(x+4>9\) से \(x>5\) प्राप्त होता है। इसलिए 5 संख्या शामिल नहीं है और वहाँ खुला बिंदु बनाया जाता है। 5 से बड़ी सभी संख्याएँ दाईं ओर होती हैं, इसलिए दाईं ओर छायांकन होगा। विकल्प B में बंद बिंदु गलत है क्योंकि असमानता में \(>\) है, \(\geq\) नहीं। परीक्षा-युक्ति: कठोर असमानता \(>\) या \(<\) के लिए खुला बिंदु और \(\geq\) या \(\leq\) के लिए बंद बिंदु लगाएँ। / Subtracting 4 from both sides gives \(x+4>9\Rightarrow x>5\). Thus, 5 is not included, so an open point is placed at 5. All numbers greater than 5 lie to the right, so the shading is directed to the right. Option B is incorrect because a closed point represents inclusion, as in \(x\geq5\), not the strict inequality \(x>5\). Exam tip: use an open point for \(>\) or \(<\), and a closed point for \(\geq\) or \(\leq\).
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