Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. मूल बिंदु वाली ओर शेड होगी/side containing origin is shaded
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर (0<12) सत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाली ओर का अर्ध-समतल हल है। / Substituting ((0,0)) gives (0<12), which is true. Hence the half-plane containing the origin is the solution.
C. टूटी रेखा और मूल बिंदु के विपरीत ओर/dashed line and opposite to origin
Explanation
Simple Explanation
चिन्ह (>) होने से रेखा टूटी होगी। ((0,0)) रखने पर (0>8) असत्य है इसलिए विपरीत ओर शेड होगा। / The sign (>) makes the boundary dashed. Substituting ((0,0)) gives (0>8), false, so shade the opposite side.
बिंदु \((4,3)\) के लिए \(x+2y=4+2(3)=10\) प्राप्त होता है, इसलिए यह रेखा \(x+2y=10\) पर स्थित है। असमानता में \(\le\) होने के कारण सीमा रेखा के सभी बिंदु हल-क्षेत्र में शामिल होते हैं। \((1,4)\) के लिए मान \(9\) है, इसलिए वह असमानता को संतुष्ट करता है, परंतु वह दी गई रेखा पर स्थित नहीं है। परीक्षा टिप: \(\le\) या \(\ge\) में सीमा रेखा को हमेशा शामिल करें। / For \((4,3)\), \(x+2y=4+2(3)=10\), so the point lies on the line \(x+2y=10\). Since the inequality uses \(\le\), every point on the boundary line is included in the solution region. For \((1,4)\), the value is \(9\), so it satisfies the inequality but does not lie on the given line. Exam tip: Include the boundary line whenever the sign is \(\le\) or \(\ge\).
\(y\le -3x+9\) में (y) रेखा के मान से कम या बराबर है। इसलिए रेखा के नीचे का भाग सीमा सहित हल है। / In \(y\le -3x+9\), (y) is less than or equal to the line value. Therefore the region below the line including the boundary is the solution.
\(2y+x\ge 14\) में दोनों पक्षों से \(x\) घटाने पर \(2y\ge 14-x\) प्राप्त होता है। अब दोनों पक्षों को धनात्मक संख्या \(2\) से भाग देने पर असमानता का चिह्न नहीं बदलता, इसलिए \(y\ge \frac{14-x}{2}\) होगा। विकल्प C में अंश का चिह्न उलट गया है। परीक्षा टिप: असमानता को ऋणात्मक संख्या से गुणा या भाग करने पर ही उसका चिह्न पलटता है। / Subtracting \(x\) from both sides of \(2y+x\ge 14\) gives \(2y\ge 14-x\). Dividing both sides by the positive number \(2\) does not reverse the inequality sign, so \(y\ge \frac{14-x}{2}\). In option C, the numerator has been written with the sign reversed. Exam tip: reverse an inequality sign only when multiplying or dividing by a negative number.
रेखा (2x+y=12) के अवरोध ((6,0)) और ((0,12)) हैं। अक्षों के साथ ((0,0)) तीसरा शीर्ष है। / The intercepts of (2x+y=12) are ((6,0)) and ((0,12)). With the axes, ((0,0)) is the third vertex.
((3,2)) सभी शर्तों को संतुष्ट करता है क्योंकि \(3\ge 2\), \(2\ge 1\) और \(3+2\le 7\)। हर शर्त अलग से जांचें। / The point ((3,2)) satisfies all conditions because \(3\ge 2\), \(2\ge 1\), and \(3+2\le 7\). Check each condition separately.
दोनों शर्तें मिलकर (x+y=6) देती हैं। विपरीत दिशाओं की बराबरी वाली असमानताएं समान रेखा देती हैं। / Both conditions together give (x+y=6). Opposite inequalities with equality give the same line.
D. ((2,3)) नहीं बल्कि ((2,3))/not ((2,3)) but ((2,3))
Explanation
Simple Explanation
(x+2y=8) और (3x-y=3) हल करने पर (x=2) और (y=3) मिलता है। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Solving (x+2y=8) and (3x-y=3) gives (x=2) and (y=3). Verify the intersection in both equations.
C. \(y\ge \frac{5x-10}{2}\) के ऊपर/above \(y\ge \frac{5x-10}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(-2y\le 10-5x\) से चिन्ह पलटकर \(y\ge \frac{5x-10}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक से भाग देने पर असमानता का चिन्ह बदलता है। / From \(-2y\le 10-5x\), reversing the sign gives \(y\ge \frac{5x-10}{2}\). The inequality sign changes when dividing by a negative.
