Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. (4) पर खाली गोला और दाईं ओर रेखा/Open circle at (4) and line to the right
Explanation
Simple Explanation
(>) में सीमा संख्या शामिल नहीं होती इसलिए खाली गोला लगेगा। परीक्षा में दिशा चिन्ह से तय करें। / In (>), the boundary number is not included, so use an open circle. In exams, decide direction from the inequality sign.
C. (-2) पर बंद बिंदु और दाईं ओर रेखा/Closed dot at (-2) and ray to the right
Explanation
Simple Explanation
चिह्न \(\ge\) में बराबरी शामिल होती है इसलिए बंद बिंदु लगेगा। परीक्षा में दिशा हमेशा बड़े मानों की ओर देखें। / The sign \(\ge\) includes equality so the dot is closed. In exams always check the direction toward greater values.
B. (-3) पर भरा गोला और बाईं ओर रेखा/Closed circle at (-3) and line to the left
Explanation
Simple Explanation
\(\le\) में सीमा संख्या शामिल होती है और छोटी संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। परीक्षा में भरे गोले का अर्थ शामिल समझें। / In \(\le\), the boundary number is included and smaller numbers lie to the left. In exams, a closed circle means included.
B. (-4) पर खुला बिंदु और (1) पर बंद बिंदु/Open dot at (-4) and closed dot at (1)
Explanation
Simple Explanation
गोल कोष्ठक वाला सिरा शामिल नहीं होता और वर्ग कोष्ठक वाला सिरा शामिल होता है। परीक्षा में (() को खुला और ([) को बंद याद रखें। / A round bracket endpoint is not included and a square bracket endpoint is included. In exams remember (() means open and ([) means closed.
A. (2) पर खाली गोला (7) पर भरा गोला और बीच का भाग/Open circle at (2) closed circle at (7) and shaded between
Explanation
Simple Explanation
(() का अर्थ सीमा शामिल नहीं और (]) का अर्थ सीमा शामिल है। परीक्षा में कोष्ठक देखकर गोला चुनें। / The bracket (() means not included and (]) means included. In exams, choose the circle type from the bracket.
खुला बिंदु बताता है कि (3.5) शामिल नहीं है और बाईं दिशा छोटे मान दिखाती है। परीक्षा में खुले बिंदु के लिए सख्त असमानता लिखें। / The open dot shows that (3.5) is not included and the left direction shows smaller values. In exams write a strict inequality for an open dot.
A. (5) पर बंद बिंदु और दाईं ओर रेखा/Closed dot at (5) and ray to the right
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \(x\ge 5\) मिलता है इसलिए (5) शामिल है और रेखा दाईं ओर जाएगी। परीक्षा में पहले असमानता सरल करें फिर संख्या रेखा बनाएं। / Solving gives \(x\ge 5\) so (5) is included and the ray goes right. In exams simplify the inequality first then draw the number line.
B. (-4) पर भरा गोला और (2) पर खाली गोला/Closed circle at (-4) and open circle at (2)
Explanation
Simple Explanation
(-4) शामिल है पर (2) शामिल नहीं है। परीक्षा में \(\le\) को भरा और (<) को खाली गोला मानें। / The number (-4) is included but (2) is not included. In exams, treat \(\le\) as closed and (<) as open.
खुले सिरों का अर्थ है कि (0) और (6) दोनों शामिल नहीं हैं। परीक्षा में दोनों खुले बिंदुओं के लिए ((0,6)) लिखें। / Open endpoints mean both (0) and (6) are not included. In exams write ((0,6)) for two open dots.
A. जब सीमा-बिंदु हल में शामिल हो, जैसे \(x \le a\) या \(x \ge a\)/When the endpoint is included in the solution, such as \(x \le a\) or \(x \ge a\)
Explanation
Simple Explanation
भरा हुआ वृत्त बताता है कि सीमा-बिंदु स्वयं हल-समुच्चय में शामिल है। इसलिए \(x \le a\) और \(x \ge a\) में \(a\) पर भरा हुआ वृत्त बनता है। \(x < a\) या \(x > a\) में \(a\) शामिल नहीं होता, इसलिए वहाँ खोखला वृत्त बनाया जाता है। परीक्षा टिप: \(\le\) और \(\ge\) के साथ भरा वृत्त तथा \(<\) और \(>\) के साथ खोखला वृत्त याद रखें। / A filled circle shows that the endpoint itself belongs to the solution set. Hence, for \(x \le a\) and \(x \ge a\), a filled circle is marked at \(a\). In \(x < a\) or \(x > a\), the endpoint is excluded, so an open circle is used. Exam tip: associate \(\le\) and \(\ge\) with a filled circle, and \(<\) and \(>\) with an open circle.
A. \(x\ge 3\) इसलिए (3) पर भरा गोला और दाईं ओर/\(x\ge 3\), so closed circle at (3) and right side
Explanation
Simple Explanation
हल करने पर \(3x\ge 9\) और \(x\ge 3\) मिलता है। परीक्षा में पहले हल करें फिर संख्या रेखा बनाएं। / Solving gives \(3x\ge 9\) and \(x\ge 3\). In exams, solve first and then draw the number line.
A. 4 पर खुला वृत्त और बाईं ओर छायांकित भाग/Open circle at 4 and shading to the left
Explanation
Simple Explanation
दिया है: \(2x+1<9\)। दोनों पक्षों से 1 घटाने पर \(2x<8\) मिलता है और 2 से भाग देने पर \(x<4\) प्राप्त होता है। इसलिए 4 हल में शामिल नहीं है, अतः 4 पर खुला वृत्त बनेगा और 4 से छोटे सभी मानों के लिए बाईं ओर छायांकन होगा। विकल्प B में \(x\le4\) दर्शाया गया है, जो 4 को भी शामिल करता है। परीक्षा टिप: \(<\) या \(>\) के लिए खुला वृत्त तथा \(\le\) या \(\ge\) के लिए भरा वृत्त बनाइए। / Given \(2x+1<9\), subtracting 1 from both sides gives \(2x<8\). Dividing by 2 gives \(x<4\). Thus, 4 is not included, so the number line has an open circle at 4 and is shaded to the left for all values less than 4. Option B represents \(x\le4\), incorrectly including 4. Exam tip: use an open circle for \(<\) or \(>\), and a closed circle for \(\le\) or \(\ge\).
पहला भाग (-1) से छोटा है और दूसरा भाग (3) सहित उससे बड़ा है। परीक्षा में \(\cup\) को या के रूप में पढ़ें। / The first part is less than (-1), and the second part is (3) and greater. In exams, read \(\cup\) as or.
(-5) शामिल है और (2) शामिल नहीं है। परीक्षा में दोनों शर्तों को मिलाकर बीच का साझा भाग लें। / (-5) is included and (2) is not included. In exams, combine both conditions and take the common middle part.
केवल अलग-अलग पूर्णांक बिंदु भरे हैं इसलिए \(x\in\mathbb{Z}\) होगा। परीक्षा में रेखा और अलग बिंदुओं में अंतर पहचानें। / Only separate integer points are filled, so \(x\in\mathbb{Z}\). In exams, distinguish a shaded line segment from separate points.
असमानता में (5) वह संख्या है जहाँ से दिशा तय होती है। परीक्षा में सीमा बिंदु पहले पहचानें। / In the inequality, (5) is the number from which the direction is decided. In exams, identify the boundary point first.
हल करने पर \(-2x\le -4\) और ऋणात्मक से भाग देने पर \(x\ge 2\) मिलता है। परीक्षा में चिन्ह पलटना जरूरी है। / Solving gives \(-2x\le -4\), and dividing by a negative gives \(x\ge 2\). In exams, reversing the sign is essential.
वास्तविक संख्या का वर्ग कभी (0) से छोटा नहीं होता। परीक्षा में असंभव शर्त को रिक्त समुच्चय लिखें। / The square of a real number is never less than (0). In exams, write an impossible condition as the empty set.
(-2) शामिल नहीं है लेकिन (2) शामिल है। परीक्षा में पूर्णांक शर्त होने पर अलग-अलग बिंदु दिखाएँ। / (-2) is not included but (2) is included. In exams, show separate points when the condition is over integers.
(-1) शामिल है और रेखा दाईं ओर जाती है इसलिए \(x\ge -1\) होगा। परीक्षा में ([ ) को बराबरी सहित पढ़ें। / (-1) is included and the line goes right, so \(x\ge -1\). In exams, read ([ ) as including equality.
