Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
परस्पर असंबद्ध होने पर संघ (18+24+29=71) है, इसलिए पूरक (90-71=19) है। असंबद्ध समुच्चयों में कोई साझा भाग नहीं घटता। / For mutually disjoint sets, the union is (18+24+29=71), so the complement is (90-71=19). In disjoint sets, no common part is subtracted.
सभी समुच्चय (C) के भीतर हैं, इसलिए उनका संघ (C) ही होगा। उपसमुच्चय श्रृंखला में सबसे बड़ा समुच्चय संघ देता है। / All sets are inside (C), so their union is (C). In a subset chain, the largest set gives the union.
सबसे छोटा समुच्चय (A) तीनों में समान रूप से मौजूद है। इसलिए \(A\cap B\cap C=A\) है। / The smallest set (A) is common to all three sets. Therefore, \(A\cap B\cap C=A\).
(A-B=0) का अर्थ (A) का कोई भाग (B) से बाहर नहीं है। इसलिए \(A\subseteq B\) सही है। / (A-B=0) means no part of (A) lies outside (B). Therefore, \(A\subseteq B\) is correct.
सूत्र से (160=70+75+80-S+18), इसलिए (S=83) है। यहाँ (S) तीनों युग्म प्रतिच्छेदों का योग है। / Using the formula (160=70+75+80-S+18), so (S=83). Here (S) is the sum of the three pairwise intersections.
A. नहीं, साझा क्षेत्रों की जानकारी चाहिए/No, information about common regions is needed
Explanation
Simple Explanation
इन अंतरों से सभी क्षेत्रों की जानकारी नहीं मिलती। संघ के लिए केवल और साझा दोनों प्रकार के क्षेत्रों की जरूरत होती है। / These differences do not give information about all regions. The union needs both only-regions and common regions.
A. अभिकथन और कारण दोनों सही हैं और कारण सही व्याख्या है/Both assertion and reason are true, and the reason is the correct explanation
Explanation
Simple Explanation
दोनों कथन सही हैं और कारण बताता है कि प्रतिच्छेद क्यों घटाते हैं। वेन आरेख में साझा क्षेत्र की दोहरी गिनती पहचानना जरूरी है। / Both statements are true, and the reason explains why the intersection is subtracted. In Venn diagrams, identifying double counting of the common region is essential.
A. अभिकथन और कारण दोनों सही हैं और कारण सही व्याख्या है/Both assertion and reason are true, and the reason is the correct explanation
Explanation
Simple Explanation
असंबद्ध होने पर प्रतिच्छेद (0) होता है, इसलिए संघ सीधा योग होता है। कारण अभिकथन की सही व्याख्या करता है। / For disjoint sets, the intersection is (0), so the union is the direct sum. The reason correctly explains the assertion.
किसी वेन आरेख में (n\(A\cup B\cup C\)=190), (n(\(A\cup B\cup C\)')=25), और ठीक दो समुच्चयों में (54) तत्व हैं। यदि (n(U)) पूछा जाए, तो उत्तर क्या होगा?
सार्वत्रिक समुच्चय (U) संघ और उसके बाहर वाले भाग का योग है, इसलिए (190+25=215) है। ठीक दो वाला आंकड़ा इस प्रश्न में अनावश्यक है। / The universal set (U) is the sum of the union and the outside region, so (190+25=215). The exactly-two data is extra here.
एक सर्वे में (n(U)=240), (n(A)=112), (n(B)=104), (n(C)=93), (n\(A\cap B\)=46), (n\(B\cap C\)=38), (n\(C\cap A\)=35) और (n\(A\cap B\cap C\)=17) है। किसी भी समुच्चय में न आने वालों की संख्या कितनी है?
(n\(A\cup B\cup C\)=112+104+93-46-38-35+17=207), इसलिए बाहर (240-207=33) है। पहले संघ निकालकर पूरक लें। / (n\(A\cup B\cup C\)=112+104+93-46-38-35+17=207), so outside is (240-207=33). First find the union and then take the complement.
