Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
संघ (A) जितना ही है, इसका अर्थ (B) से कोई नया क्षेत्र नहीं जुड़ रहा। इसलिए \(B\subseteq A\) है। / The union is the same size as (A), meaning (B) adds no new region. Therefore, \(B\subseteq A\).
असंबद्ध समुच्चयों में सममित अंतर पूरा संघ होता है, इसलिए (28+34=62) है। साझा भाग शून्य होने पर कुछ हटाना नहीं पड़ता। / For disjoint sets, the symmetric difference is the whole union, so (28+34=62). When the common part is zero, nothing needs to be removed.
कम से कम एक (120-24=96) है, इसलिए दोनों (66+58-96=28) हैं। पहले बाहर वाले भाग को हटाकर संघ निकालें। / At least one is (120-24=96), so both is (66+58-96=28). First remove the outside part to get the union.
एक परीक्षा में (150) विद्यार्थियों में (82) ने प्रश्न (A), (76) ने प्रश्न (B), (69) ने प्रश्न (C), (37) ने (A) और (B), (32) ने (B) और (C), (29) ने (C) और (A), तथा (15) ने तीनों हल किए। कम से कम एक प्रश्न हल करने वाले कितने हैं?
कम से कम एक (82+76+69-37-32-29+15=144) है। तीन समुच्चयों में केंद्र को अंत में जोड़ना न भूलें। / At least one is (82+76+69-37-32-29+15=144). In three sets, do not forget to add the centre at the end.
केवल \(A\cap B\) में (26-10=16) तत्व होंगे। दो-समुच्चय प्रतिच्छेद में तीनों वाला केंद्र भी शामिल रहता है। / Only \(A\cap B\) has (26-10=16) elements. A two-set intersection includes the central three-set region too.
यदि केवल \(A\cap B\) में (14), केवल \(B\cap C\) में (12), केवल \(C\cap A\) में (15) और \(A\cap B\cap C\) में (8) तत्व हैं, तो (n(\(A\cap B\)\cup\(B\cap C\)\cup\(C\cap A\))) कितना है?
यह क्षेत्र कम से कम दो समुच्चयों का भाग है, इसलिए (14+12+15+8=49) है। केंद्र को केवल एक बार जोड़ें। / This region is the part belonging to at least two sets, so (14+12+15+8=49). Add the centre only once.
संघ सभी अलग क्षेत्रों का योग (31+27+25+42+11=136) है। वेन आरेख में कोई क्षेत्र दो बार न जोड़ें। / The union is the sum of all disjoint regions (31+27+25+42+11=136). Do not add any region twice in a Venn diagram.
सूत्र में (128=70+65+60-27-24-22+x), इसलिए (x=6) है। अज्ञात केंद्र को (x) मानकर समीकरण बनाएं। / Using (128=70+65+60-27-24-22+x), we get (x=6). Let the unknown centre be (x) and form an equation.
(A\cap\(B\cup C\)) में केवल \(A\cap B\), केवल \(A\cap C\) और केंद्र आते हैं, इसलिए केंद्र (44-18-16=10) है। / (A\cap\(B\cup C\)) includes only \(A\cap B\), only \(A\cap C\), and the centre, so the centre is (44-18-16=10).
A. वे तत्व जो (A) और (B) में हैं पर (C) में नहीं हैं/Elements in (A) and (B) but not in (C)
Explanation
Simple Explanation
(B-C) में (B) के वे तत्व हैं जो (C) में नहीं हैं, और फिर (A) से साझा भाग लिया जाता है। इसलिए यह केवल \(A\cap B\) वाला भाग है। / (B-C) has elements of (B) not in (C), and then the common part with (A) is taken. So it is the only \(A\cap B\) region.
