\(यदि (I={x:x\) एक पूर्ण संख्या है और \(x\leq 3}) है, तो (I) क्या है\)?
\(If (I={x:x\) is a whole number and \(x\leq 3}), what is (I)\)?
#sets
#whole numbers
#roster
A \(I=\{1,2,3\}\)
B \(I=\{0,1,2,3\}\)
C \(I=\{0,1,2\}\)
D \(I=\{3\}\)
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Correct Answer
B. \(I=\{0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / Whole numbers start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
(3) तक की पूर्ण संख्याएँ (0,1,2,3) हैं। / Whole numbers up to (3) are (0,1,2,3).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण संख्या में (0) को भूलना आम गलती है। / Forgetting (0) in whole numbers is a common mistake.
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कौन-सा विकल्प \(J=\{3,6,9,12\}\) का सही नियम रूप है?
Which option is the correct set-builder form of \(J=\{3,6,9,12\}\)?
#sets
#set-builder
#multiples
A \((J={x:x\) 3 का गुणज है और \(3\leq x\leq 12})\) / \((J={x:x\) is a multiple of 3 and \(3\leq x\leq 12})\)
B \((J={x:x\) 3 का गुणनखंड है}) / \((J={x:x\) is a factor of 3})
C \((J={x:x\) सम संख्या है और \(x<12})\) / \((J={x:x\) is even and \(x<12})\)
D \((J={x:x\) अभाज्य संख्या है और \(x<12})\) / \((J={x:x\) is prime and \(x<12})\)
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Correct Answer
A. \((J={x:x\) 3 का गुणज है और \(3\leq x\leq 12})\) / \((J={x:x\) is a multiple of 3 and \(3\leq x\leq 12})\)
Step 1
Concept
(3,6,9,12) सभी (3) के गुणज हैं। / (3,6,9,12) are multiples of (3).
Step 2
Why this answer is correct
ये (3) से (12) तक आते हैं, इसलिए दिया गया नियम पूरा बैठता है। / They lie from (3) to (12), so the given rule fits completely.
Step 3
Exam Tip
गुणज और गुणनखंड में अंतर समझकर विकल्प चुनें। / Choose options after understanding the difference between multiples and factors.
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यदि \(K=\{1,4,9,16,25\}\) है, तो (K) का सबसे उचित वर्णन क्या है?
If \(K=\{1,4,9,16,25\}\), what is the most suitable description of (K)?
#sets
#perfect squares
#description
A (30) से छोटी पूर्ण वर्ग संख्याएँ / Perfect squares less than (30)
B (30) से छोटी अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers less than (30)
C (30) से छोटी सम संख्याएँ / Even numbers less than (30)
D (5) के गुणज / Multiples of (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (30) से छोटी पूर्ण वर्ग संख्याएँ / Perfect squares less than (30)
Step 1
Concept
(1,4,9,16,25) क्रमशः \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं। / (1,4,9,16,25) are \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (30) से छोटे पूर्ण वर्ग हैं। / They are perfect squares less than (30).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाले समुच्चय में मूल संख्याओं के वर्ग पहचानें। / For square-based sets, identify the squares of natural numbers.
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यदि \(L=\{a,b,d\}\) है, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(L=\{a,b,d\}\), which statement is correct?
#sets
#membership
#elements
A \(b \in L\)
B \(c \in L\)
C \(d \notin L\)
D \(L \in b\)
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Correct Answer
A. \(b \in L\)
Step 1
Concept
(b) समुच्चय (L) में लिखा हुआ अवयव है। / (b) is listed as an element of (L).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(b \in L\) सत्य है। / Therefore, \(b \in L\) is true.
Step 3
Exam Tip
सदस्यता चिह्न का प्रयोग अवयव से समुच्चय की ओर करें। / Use the membership symbol from an element to a set.
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यदि \(M=\{2,5,8\}\) है, तो कौन-सा कथन असत्य है?
If \(M=\{2,5,8\}\), which statement is false?
#sets
#false statement
#membership
A \(2 \in M\)
B \(5 \in M\)
C \(8 \in M\)
D \(6 \in M\)
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Correct Answer
D. \(6 \in M\)
Step 1
Concept
(M) में (2,5,8) हैं। / (M) contains (2,5,8).
Step 2
Why this answer is correct
(6) इन अवयवों में नहीं है, इसलिए \(6 \in M\) असत्य है। / (6) is not one of these elements, so \(6 \in M\) is false.
Step 3
Exam Tip
असत्य कथन में हर सदस्यता कथन को सूची से मिलाएँ। / For a false statement, compare each membership statement with the list.
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समुच्चय \(N=\{4,4,4,6,6\}\) वास्तव में किसके बराबर है?
The set \(N=\{4,4,4,6,6\}\) is actually equal to which set?
#sets
#repeated elements
#equal set
A \(N=\{4,6\}\)
B \(N=\{4,4,6\}\)
C \(N=\{4,4,4,6,6\}\) में पाँच अलग अवयव / Five distinct elements
D \(N=\{6\}\)
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Correct Answer
A. \(N=\{4,6\}\)
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अवयव अलग से नहीं माने जाते। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ अलग अवयव केवल (4) और (6) हैं। / The distinct elements here are only (4) and (6).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय लिखते समय हर अवयव एक बार ही लिखना पर्याप्त है। / In writing a set, writing each element once is enough.
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यदि \(O=\{2,1,3\}\) और \(P=\{1,2,3\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(O=\{2,1,3\}\) and \(P=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#order
A (O=P)
B \(O\neq P\)
C (O) में (P) से कम अवयव हैं / (O) has fewer elements than (P)
D (P) में (O) से अधिक अवयव हैं / (P) has more elements than (O)
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Step 1
Concept
समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / The order of elements in a set is not important.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों में (1,2,3) ही हैं। / Both sets contain (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
समानता में क्रम नहीं, अवयवों की समानता देखें। / For equality, compare elements, not their order.
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कौन-सा विकल्प रिक्त समुच्चय को सही रूप में दिखाता है?
Which option correctly shows the empty set?
#sets
#empty set
#symbol
A (0)
B ({0})
C \(\varnothing\)
D \({ \varnothing }\)
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Correct Answer
C. \(\varnothing\)
Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता। / The empty set has no element.
Step 2
Why this answer is correct
\(\varnothing\) रिक्त समुच्चय का सही चिह्न है। / \(\varnothing\) is the correct symbol for the empty set.
Step 3
Exam Tip
({0}) में (0) अवयव है, इसलिए वह रिक्त नहीं है। / ({0}) contains (0), so it is not empty.
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\(यदि (Q={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x<1}) है, तो (Q) कैसा समुच्चय है\)?
\(If (Q={x:x\) is a natural number and \(x<1}), what kind of set is (Q)\)?
#sets
#empty set
#natural numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D सार्वत्रिक समुच्चय / Universal set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू होती हैं। / Natural numbers start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से छोटी कोई प्राकृतिक संख्या नहीं है, इसलिए (Q) में कोई अवयव नहीं है। / There is no natural number less than (1), so (Q) has no element.
Step 3
Exam Tip
जब कोई अवयव शर्त पूरी न करे, समुच्चय रिक्त होता है। / When no element satisfies the condition, the set is empty.
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यदि \(R=\varnothing\) है, तो (n(R)) क्या होगा?
If \(R=\varnothing\), what is (n(R))?
#sets
#cardinality
#empty set
A (0)
B (1)
C \(\varnothing\)
D (2)
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Step 1
Concept
(n(R)) का अर्थ है (R) में अवयवों की संख्या। / (n(R)) means the number of elements in (R).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए संख्या (0) है। / An empty set has no element, so the number is (0).
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) की अवयव संख्या हमेशा (0) लिखें। / Always write the cardinality of \(\varnothing\) as (0).
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