यदि \(A=\{1,3,5,7\}\) है, तो (A) के सभी अवयव किस प्रकार की संख्याएँ हैं?
If \(A=\{1,3,5,7\}\), what type of numbers are all the elements of (A)?
#sets
#odd numbers
#description
A विषम प्राकृतिक संख्याएँ / Odd natural numbers
B सम प्राकृतिक संख्याएँ / Even natural numbers
C पूर्ण वर्ग संख्याएँ / Perfect square numbers
D अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers
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Correct Answer
A. विषम प्राकृतिक संख्याएँ / Odd natural numbers
Step 1
Concept
दिए गए अवयव (1,3,5,7) हैं। / The elements are (1,3,5,7).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (2) से विभाजित नहीं होते, इसलिए विषम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / None of them is divisible by (2), so they are odd natural numbers.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय का वर्णन करते समय सभी अवयवों की साझा विशेषता पहचानें। / To describe a set, identify the common property of all elements.
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\(समुच्चय (B={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x<5}) का सूची रूप कौन-सा है\)?
\(Which is the roster form of (B={x:x\) is a natural number and \(x<5})\)?
#sets
#roster form
#natural numbers
A \(B=\{1,2,3,4\}\)
B \(B=\{0,1,2,3,4\}\)
C \(B=\{1,2,3,4,5\}\)
D \(B=\{2,3,4,5\}\)
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Correct Answer
A. \(B=\{1,2,3,4\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू होती हैं। / Natural numbers start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
(5) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4) हैं। / The natural numbers less than (5) are (1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
(x<5) में (5) को शामिल न करें। / In (x<5), do not include (5).
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यदि \(C=\{0,1,2,3\}\) है, तो (C) को किस रूप में लिखा गया है?
If \(C=\{0,1,2,3\}\), in which form is (C) written?
#sets
#representation
#roster
A सूची रूप / Roster form
B नियम रूप / Set-builder form
C वेन चित्र रूप / Venn diagram form
D वर्णनात्मक वाक्य रूप / Descriptive sentence form
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Correct Answer
A. सूची रूप / Roster form
Step 1
Concept
सूची रूप में अवयवों को सीधे घुमावदार कोष्ठक में लिखा जाता है। / In roster form, elements are written directly inside braces.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (0,1,2,3) अलग-अलग लिखे हैं, इसलिए यह सूची रूप है। / Here (0,1,2,3) are listed separately, so it is roster form.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सीधे लिखे अवयव देखकर सूची रूप जल्दी पहचानें। / In exams, directly listed elements help you identify roster form quickly.
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कौन-सा विकल्प स्पष्ट रूप से परिभाषित समुच्चय है?
Which option is a well-defined set?
#sets
#well-defined
#set concept
A (20) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याओं का संग्रह / Collection of even natural numbers less than (20)
B अच्छी पुस्तकों का संग्रह / Collection of good books
C सुंदर चित्रों का संग्रह / Collection of beautiful pictures
D कठिन प्रश्नों का संग्रह / Collection of difficult questions
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Correct Answer
A. (20) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याओं का संग्रह / Collection of even natural numbers less than (20)
Step 1
Concept
समुच्चय बनने के लिए संग्रह स्पष्ट होना चाहिए। / A set must be clearly defined.
Step 2
Why this answer is correct
(20) से छोटी सम प्राकृतिक संख्याएँ निश्चित रूप से पहचानी जा सकती हैं। / Even natural numbers less than (20) can be identified definitely.
Step 3
Exam Tip
अच्छे, सुंदर या कठिन जैसे शब्द मत पर निर्भर हो सकते हैं। / Words like good, beautiful, or difficult may depend on opinion.
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कौन-सा संग्रह समुच्चय नहीं माना जाएगा?
Which collection will not be considered a set?
#sets
#non-set
#well-defined
A विद्यालय के सभी कमरों का संग्रह / Collection of all rooms in a school
B एक वर्ष के महीनों का संग्रह / Collection of months in a year
C मनपसंद रंगों का संग्रह / Collection of favourite colors
D (15) से छोटे अभाज्य अंकों का संग्रह / Collection of prime digits less than (15)
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Correct Answer
C. मनपसंद रंगों का संग्रह / Collection of favourite colors
Step 1
Concept
समुच्चय में सदस्यता स्पष्ट होनी चाहिए। / Membership in a set must be clear.
Step 2
Why this answer is correct
मनपसंद रंग अलग-अलग लोगों के लिए बदल सकते हैं, इसलिए यह निश्चित संग्रह नहीं है। / Favourite colors may change from person to person, so the collection is not definite.
Step 3
Exam Tip
मत या पसंद पर आधारित संग्रहों को समुच्चय मानने में सावधानी रखें। / Be careful with collections based on opinion or preference.
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\(यदि (D={x:x\) एक अंक है और \(x>6}) है, तो (D) का सूची रूप क्या होगा\)?
\(If (D={x:x\) is a digit and \(x>6}), what will be the roster form of (D)\)?
#sets
#digits
#roster form
A \(D=\{7,8,9\}\)
B \(D=\{6,7,8,9\}\)
C \(D=\{1,2,3,4,5\}\)
D \(D=\{8,9,10\}\)
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Correct Answer
A. \(D=\{7,8,9\}\)
Step 1
Concept
अंक (0) से (9) तक होते हैं। / Digits are from (0) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
(6) से बड़े अंक (7,8,9) हैं। / The digits greater than (6) are (7,8,9).
Step 3
Exam Tip
अंक वाले प्रश्नों में (10) को अंक न मानें। / In digit questions, do not treat (10) as a digit.
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\(समुच्चय (E={x:x\) एक सम अंक है}) में कितने अवयव हैं?
\(How many elements are there in (E={x:x\) is an even digit})?
#sets
#even digits
#cardinality
A (4)
B (5)
C (6)
D (10)
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Step 1
Concept
सम अंक (0,2,4,6,8) होते हैं। / The even digits are (0,2,4,6,8).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (5) है। / There are (5) such digits.
Step 3
Exam Tip
याद रखें कि (0) भी सम अंक है। / Remember that (0) is also an even digit.
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यदि \(F=\{2,4,8,16\}\) है, तो (F) के लिए सही वर्णन कौन-सा है?
If \(F=\{2,4,8,16\}\), which description is correct for (F)?
#sets
#powers
#description
A (20) से छोटी (2) की घातें / Powers of (2) less than (20)
B (20) से छोटी अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers less than (20)
C (20) के गुणनखंड / Factors of (20)
D (20) से छोटी विषम संख्याएँ / Odd numbers less than (20)
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Correct Answer
A. (20) से छोटी (2) की घातें / Powers of (2) less than (20)
Step 1
Concept
(2,4,8,16) को \(2^1,2^2,2^3,2^4\) लिखा जा सकता है। / (2,4,8,16) can be written as \(2^1,2^2,2^3,2^4\).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (20) से छोटी (2) की घातें हैं। / These are powers of (2) less than (20).
Step 3
Exam Tip
वर्णन चुनते समय सभी अवयवों पर लागू होने वाला नियम देखें। / While choosing a description, check the rule that fits all elements.
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यदि \(G=\{5\}\) है, तो (G) किस प्रकार का समुच्चय है?
If \(G=\{5\}\), what type of set is (G)?
#sets
#singleton set
#basic types
A एकल समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D सार्वत्रिक समुच्चय / Universal set
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Correct Answer
A. एकल समुच्चय / Singleton set
Step 1
Concept
जिस समुच्चय में केवल एक अवयव हो, उसे एकल समुच्चय कहते हैं। / A set with exactly one element is called a singleton set.
Step 2
Why this answer is correct
(G) में केवल (5) है, इसलिए यह एकल समुच्चय है। / (G) contains only (5), so it is a singleton set.
Step 3
Exam Tip
({5}) और \(\varnothing\) को अलग समझें। / Understand that ({5}) and \(\varnothing\) are different.
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\(समुच्चय (H={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(5<x<9}) का सूची रूप चुनिए\)।
\(Choose the roster form of (H={x:x\) is a natural number and \(5<x<9}).\)
#sets
#inequality
#roster form
A \(H=\{5,6,7,8,9\}\)
B \(H=\{6,7,8\}\)
C \(H=\{6,7,8,9\}\)
D \(H=\{5,6,7,8\}\)
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Correct Answer
B. \(H=\{6,7,8\}\)
Step 1
Concept
(5<x<9) का अर्थ है (5) से बड़ी और (9) से छोटी संख्या।
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी प्राकृतिक संख्याएँ (6,7,8) हैं। / The natural numbers are (6,7,8).
Step 3
Exam Tip
(<) चिह्न में किनारे शामिल नहीं होते। / With the (<) symbol, endpoints are not included.
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