यदि \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\) दो अंकों की संख्या है और उसके अंकों का योग (3) है(}), तो (M) क्या है?
If \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a two-digit number and the sum of its digits is (3)(}), what is (M)?
#sets
#digits
#roster-form
#natural-numbers
A \(M=\{12,21,30\}\)
B \(M=\{3,12,21,30\}\)
C \(M=\{12,21\}\)
D \(M=\{30\}\)
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Correct Answer
A. \(M=\{12,21,30\}\)
Step 1
Concept
दो अंकों की संख्या में दहाई का अंक शून्य नहीं हो सकता। / In a two-digit number, the tens digit cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
अंकों का योग (3) होने पर (12,21,30) बनते हैं। / With digit sum (3), the numbers are (12,21,30).
Step 3
Exam Tip
एक अंकीय (3) को शामिल न करें, क्योंकि शर्त दो अंकों की है। / Do not include the one-digit number (3), because the condition says two-digit.
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यदि \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 50\), (x) (3) और (5) दोनों से विभाज्य है(}), तो (M) है:
If \(M={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 50\), (x) is divisible by both (3) and (5)(}), then (M) is:
#sets
#multiples
#intersection-condition
#roster-form
A \(M=\{15,30,45\}\)
B \(M=\{3,5,15,30,45\}\)
C \(M=\{15,30,45,60\}\)
D \(M=\{10,20,30,40,50\}\)
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Correct Answer
A. \(M=\{15,30,45\}\)
Step 1
Concept
(3) और (5) दोनों से विभाज्य संख्या (15) की गुणज होगी। / A number divisible by both (3) and (5) must be a multiple of (15).
Step 2
Why this answer is correct
(50) तक (15) के गुणज (15,30,45) हैं। / Multiples of (15) up to (50) are (15,30,45).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग (3) या (5) के गुणज नहीं, दोनों शर्तें साथ पूरी होनी चाहिए। / Do not take separate multiples of (3) or (5); both conditions must hold together.
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समुच्चय \(N={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 30,,x\) (6) का गुणज है पर (12) का गुणज नहीं है(}) कौन-सा है?
Which is the set \(N={x:x\in \mathbb{N},,x\leq 30,,x\) is a multiple of (6) but not a multiple of (12)(})?
#sets
#multiples
#set-builder-form
#roster-form
A \(N=\{6,18,30\}\)
B \(N=\{6,12,18,24,30\}\)
C \(N=\{12,24\}\)
D \(N=\{6,18\}\)
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Correct Answer
A. \(N=\{6,18,30\}\)
Step 1
Concept
(30) तक (6) के गुणज (6,12,18,24,30) हैं। / Multiples of (6) up to (30) are (6,12,18,24,30).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (12) के गुणज (12) और (24) हटाने होंगे। / Remove the multiples of (12), which are (12) and (24).
Step 3
Exam Tip
शर्त में यदि नहीं लिखा हो, तो उन अवयवों को जरूर निकालें। / When the condition says not, those elements must be excluded.
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किस विकल्प में समुच्चय \(N={5,10,15,20,\ldots}\) को सही रूप से दिखाया गया है?
Which option correctly represents the set \(N={5,10,15,20,\ldots}\)?
#sets
#infinite-set
#set-builder-form
#multiples
A \(N={x:x=5n,,n\in \mathbb{N}}\)
B \(N={x:x=5+n,,n\in \mathbb{N}}\)
C \(N={x:x=5^n,,n\in \mathbb{N}}\)
D \(N={x:x\) पाँच से छोटी संख्या है(}) / \(N={x:x\) is less than five(})
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Correct Answer
A. \(N={x:x=5n,,n\in \mathbb{N}}\)
Step 1
Concept
\(5,10,15,20,\ldots\) सभी (5) के धनात्मक गुणज हैं। / \(5,10,15,20,\ldots\) are positive multiples of (5).
Step 2
Why this answer is correct
इन्हें (5n) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ \(n\in \mathbb{N}\)। / They can be written as (5n), where \(n\in \mathbb{N}\).
Step 3
Exam Tip
तीन बिंदु देखकर समझें कि समुच्चय आगे अनंत तक जा रहा है। / The dots show that the set continues infinitely.
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यदि \(P={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-5x+6=0}\), तो (P) का सही रूप है:
If \(P={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-5x+6=0}\), then the correct form of (P) is:
#sets
#quadratic-equation
#roster-form
#integers
A \(P=\{2,3\}\)
B \(P=\{-2,-3\}\)
C \(P=\{1,6\}\)
D \(P=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(P=\{2,3\}\)
Step 1
Concept
\(x^2-5x+6\) को ((x-2)(x-3)) के रूप में लिखा जा सकता है। / \(x^2-5x+6\) can be written as ((x-2)(x-3)).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (x=2) या (x=3) मिलता है। / This gives (x=2) or (x=3).
Step 3
Exam Tip
हलों को समुच्चय में एक-एक बार ही लिखें। / Write each solution only once in the set.
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यदि \(O={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=2x}\), तो (O) का सही रूप क्या है?
If \(O={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=2x}\), what is the correct form of (O)?
#sets
#equation
#integers
#common-mistake
A \(O=\{0,2\}\)
B \(O=\{2\}\)
C \(O=\{-2,0,2\}\)
D \(O=\{1,2\}\)
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Correct Answer
A. \(O=\{0,2\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=2x\) को \(x^2-2x=0\) लिखें। / Write \(x^2=2x\) as \(x^2-2x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x(x-2)=0), इसलिए (x=0) या (x=2)। / (x(x-2)=0), so (x=0) or (x=2).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड बनाते समय (x) से भाग देकर (x=0) को गलती से न हटाएँ। / Do not divide by (x) and accidentally lose the solution (x=0).
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समुच्चय \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) (100) से कम पूर्ण वर्ग है और (x) सम है(}) का सही सूची रूप क्या है?
What is the correct roster form of \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a perfect square less than (100) and (x) is even(})?
#sets
#perfect-squares
#even-numbers
#roster-form
A \(Q=\{4,16,36,64\}\)
B \(Q=\{2,4,6,8\}\)
C \(Q=\{4,16,36,64,100\}\)
D \(Q=\{1,4,9,16,25,36,49,64,81\}\)
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Correct Answer
A. \(Q=\{4,16,36,64\}\)
Step 1
Concept
(100) से कम पूर्ण वर्ग (1,4,9,16,25,36,49,64,81) हैं। / Perfect squares less than (100) are (1,4,9,16,25,36,49,64,81).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें सम अवयव (4,16,36,64) हैं। / The even elements among them are (4,16,36,64).
Step 3
Exam Tip
(100) शामिल नहीं होगा, क्योंकि शर्त (100) से कम है। / (100) is not included because the condition says less than (100).
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समुच्चय \(P={x:x\) (1) से (100) तक ऐसी संख्या है जिसके अंतिम अंक (2) हैं(}) का सूची रूप क्या होगा?
What will be the roster form of \(P={x:x\) is a number from (1) to (100) whose last digit is (2)(})?
#sets
#digit-pattern
#roster-form
#finite-set
A \(P=\{2,12,22,32,42,52,62,72,82,92\}\)
B \(P=\{12,22,32,42,52,62,72,82,92\}\)
C \(P=\{2,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29\}\)
D \(P=\{2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,102\}\)
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Correct Answer
A. \(P=\{2,12,22,32,42,52,62,72,82,92\}\)
Step 1
Concept
अंतिम अंक (2) होने पर संख्याएँ \(2,12,22,\ldots\) के रूप में बढ़ती हैं। / Numbers ending in (2) go as \(2,12,22,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
(1) से (100) की सीमा में आखिरी ऐसी संख्या (92) है। / Within (1) to (100), the last such number is (92).
Step 3
Exam Tip
सीमा के बाहर (102) को शामिल नहीं करना चाहिए। / Do not include (102), because it is outside the given range.
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यदि \(R={x:x\in \mathbb{Z},,x^3=x}\), तो (R) है:
If \(R={x:x\in \mathbb{Z},,x^3=x}\), then (R) is:
#sets
#equation
#integers
#set-builder-form
A \(R=\{-1,0,1\}\)
B \(R=\{0,1\}\)
C \(R=\{-1,1\}\)
D \(R=\{1\}\)
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Correct Answer
A. \(R=\{-1,0,1\}\)
Step 1
Concept
\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\).
Step 2
Why this answer is correct
(x(x-1)(x+1)=0), इसलिए (x=-1,0,1) हैं। / (x(x-1)(x+1)=0), so (x=-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक की शर्त होने पर ये तीनों मान मान्य हैं। / Since all three are integers, all are valid members.
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यदि \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) (1) से (20) तक है और (x) पूर्ण घन है(}), तो (Q) क्या है?
If \(Q={x:x\in \mathbb{N},,x\) is from (1) to (20) and (x) is a perfect cube(}), what is (Q)?
#sets
#perfect-cubes
#natural-numbers
#roster-form
A \(Q=\{1,8\}\)
B \(Q=\{1,8,27\}\)
C \(Q=\{8\}\)
D \(Q=\{1,4,9,16\}\)
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Correct Answer
A. \(Q=\{1,8\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं के घन \(1^3,2^3,3^3,\ldots\) देखें। / Look at cubes of natural numbers: \(1^3,2^3,3^3,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(1^3=1\) और \(2^3=8\) (20) तक आते हैं, पर \(3^3=27\) बाहर है। / \(1^3=1\) and \(2^3=8\) are within (20), but \(3^3=27\) is outside.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग और पूर्ण घन को आपस में न मिलाएँ। / Do not confuse perfect squares with perfect cubes.
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