कौन-सा विकल्प रिक्त समुच्चय नहीं है?
Which option is not an empty set?
#sets
#empty set
#symbol
A ({0})
B \(\varnothing\)
C ( {x:x एक प्राकृतिक संख्या है और \(x<1} )\) / Natural numbers less than (1)
D ( {x:x एक वर्ग है जिसकी तीन भुजाएँ हैं} ) / Squares with three sides
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Step 1
Concept
({0}) में (0) नाम का एक अवयव है। / ({0}) contains one element, (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह रिक्त समुच्चय नहीं है। / Therefore, it is not an empty set.
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) और ({0}) को अलग-अलग समझें। / Understand the difference between \(\varnothing\) and ({0}).
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\(यदि (R={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x+1=1}) है, तो (R) कैसा समुच्चय है\)?
\(If (R={x:x\) is a natural number and \(x+1=1}), what kind of set is (R)\)?
#sets
#empty set
#equation
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D दो अवयवों वाला समुच्चय / Set with two elements
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(x+1=1) हल करने पर (x=0) मिलता है। / Solving (x+1=1) gives (x=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) प्राकृतिक संख्या नहीं माना गया है, इसलिए कोई अवयव नहीं बचेगा। / (0) is not taken as a natural number here, so no element remains.
Step 3
Exam Tip
समीकरण हल करने के बाद दी गई संख्या-श्रेणी जरूर जाँचें। / After solving an equation, always check the given number category.
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यदि \(S=\varnothing\) है, तो (n(S)) का मान क्या होगा?
If \(S=\varnothing\), what will be the value of (n(S))?
#sets
#cardinality
#empty set
A (0)
B (1)
C \(\varnothing\)
D परिभाषित नहीं / Not defined
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Step 1
Concept
(n(S)) समुच्चय (S) के अवयवों की संख्या बताता है। / (n(S)) tells the number of elements in set (S).
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए संख्या (0) है। / An empty set has no element, so the number is (0).
Step 3
Exam Tip
रिक्त समुच्चय की अवयव संख्या हमेशा (0) लिखें। / Always write the cardinality of the empty set as (0).
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\(समुच्चय (T={x:x\) शब्द कमल में आने वाला अक्षर है}) का सूची रूप क्या है?
\(What is the roster form of the set (T={x:x\) is a letter occurring in the word lotus})?
#sets
#letters
#roster form
A \((T={\)क,म,ल}) / Set of distinct letters
B \((T={\)क,म,ल,ल}) / Letters with repetition
C \((T={\)क,ल}) / Only two letters
D \(T=\varnothing\) / Empty set
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Correct Answer
A. \((T={\)क,म,ल}) / Set of distinct letters
Step 1
Concept
शब्द कमल में अलग अक्षर क, म और ल हैं। / The distinct letters in the word lotus are represented by the three letters.
Step 2
Why this answer is correct
\(समुच्चय में दोहराव नहीं लिखा जाता, इसलिए (T={\)क,म,ल}) होगा। / Repetition is not written in a set, so the set has three distinct letters.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के समुच्चय में केवल अलग अक्षर लिखें। / In a set of letters, write only distinct letters.
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\(यदि (U={x:x\) एक पूर्णांक है और \(-3\leq x<1}) है, तो (U) क्या है\)?
\(If (U={x:x\) is an integer and \(-3\leq x<1}), what is (U)\)?
#sets
#integers
#inequality
A \(U=\{-3,-2,-1,0\}\)
B \(U=\{-2,-1,0,1\}\)
C \(U=\{-3,-2,-1,0,1\}\)
D \(U=\{-3,-2,-1\}\)
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Correct Answer
A. \(U=\{-3,-2,-1,0\}\)
Step 1
Concept
\(-3\leq x\) के कारण (-3) शामिल है। / Because \(-3\leq x\), (-3) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(x<1) के कारण (1) शामिल नहीं है, इसलिए पूर्णांक (-3,-2,-1,0) हैं। / Because (x<1), (1) is not included, so the integers are (-3,-2,-1,0).
Step 3
Exam Tip
मिश्रित सीमा में हर चिह्न को अलग पढ़ें। / In mixed intervals, read each symbol separately.
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\(यदि (V={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x^2=25}) है, तो (V) का सूची रूप क्या है\)?
\(If (V={x:x\) is a natural number and \(x^2=25}), what is the roster form of (V)\)?
#sets
#equation
#natural numbers
A \(V=\{5\}\)
B \(V=\{-5,5\}\)
C \(V=\{-5\}\)
D \(V=\{25\}\)
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Correct Answer
A. \(V=\{5\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=25\) के हल (5) और (-5) हो सकते हैं। / The equation \(x^2=25\) can give (5) and (-5).
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्या की शर्त से केवल (5) लिया जाएगा। / Since (x) must be a natural number, only (5) is included.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में हल निकालकर संख्या-प्रकार से छाँटें। / In square equations, solve first and then filter by the number type.
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\(यदि (W={x:x\) एक पूर्णांक है और \(x^2=1}) है, तो (W) क्या है\)?
\(If (W={x:x\) is an integer and \(x^2=1}), what is (W)\)?
#sets
#integer solutions
#roster
A \(W=\{-1,1\}\)
B \(W=\{1\}\)
C \(W=\{-1\}\)
D \(W=\{0,1\}\)
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Correct Answer
A. \(W=\{-1,1\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=1\) के पूर्णांक हल (-1) और (1) हैं। / The integer solutions of \(x^2=1\) are (-1) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों समुच्चय में होंगे। / Both are integers, so both are in the set.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक शर्त में ऋणात्मक हल को न भूलें। / Under an integer condition, do not forget the negative solution.
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\(समुच्चय (X={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(2x=10}) में कौन-सा अवयव है\)?
\(Which element is in (X={x:x\) is a natural number and \(2x=10})\)?
#sets
#set-builder
#equation
A (5)
B (2)
C (10)
D (20)
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Step 1
Concept
(2x=10) को हल करने पर (x=5) मिलता है। / Solving (2x=10) gives (x=5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) प्राकृतिक संख्या है, इसलिए यह समुच्चय का अवयव है। / (5) is a natural number, so it is an element of the set.
Step 3
Exam Tip
नियम रूप में समीकरण को सीधे हल करें। / In set-builder form, solve the equation directly.
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यदि \(Y=\{2,4,6,8,10\}\) है, तो (n(Y)) का मान क्या है?
If \(Y=\{2,4,6,8,10\}\), what is the value of (n(Y))?
#sets
#cardinality
#n of set
A (5)
B (4)
C (10)
D (30)
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Step 1
Concept
(n(Y)) अवयवों की संख्या बताता है। / (n(Y)) tells the number of elements.
Step 2
Why this answer is correct
(Y) में पाँच अलग अवयव (2,4,6,8,10) हैं। / (Y) has five distinct elements (2,4,6,8,10).
Step 3
Exam Tip
(n(Y)) में अवयव गिनें, उनका योग नहीं करें। / For (n(Y)), count the elements and do not add them.
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यदि \(Z=\{1,1,1,2,2,3,3,3\}\) है, तो (n(Z)) क्या होगा?
If \(Z=\{1,1,1,2,2,3,3,3\}\), what will be (n(Z))?
#sets
#cardinality
#repeated elements
A (3)
B (4)
C (8)
D (6)
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अवयवों को अलग नहीं गिना जाता। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
अलग अवयव (1,2,3) हैं, इसलिए (n(Z)=3)। / The distinct elements are (1,2,3), so (n(Z)=3).
Step 3
Exam Tip
अवयव संख्या निकालने से पहले दोहराव हटा दें। / Remove repetitions before finding the number of elements.
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