\(कौन-सा विकल्प (A={x:x\) 16 का धनात्मक गुणनखंड है}) का सूची रूप है?
\(Which option is the roster form of (A={x:x\) is a positive factor of 16})?
#sets
#factors
#roster form
A \(A=\{1,2,4,8,16\}\)
B \(A=\{2,4,6,8,10,12,14,16\}\)
C \(A=\{16,32,48\}\)
D \(A=\{1,4,16\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1,2,4,8,16\}\)
Step 1
Concept
(16) के धनात्मक गुणनखंड वे संख्याएँ हैं जो (16) को पूरा विभाजित करें। / Positive factors of (16) are numbers that divide (16) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,4,8,16) सभी ऐसे गुणनखंड हैं। / (1,2,4,8,16) are all such factors.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड की सूची बनाते समय कोई विभाजक न छोड़ें। / While listing factors, do not miss any divisor.
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\(यदि (B={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(3\leq x<8}) है, तो (B) में कितने अवयव हैं\)?
\(If (B={x:x\) is a natural number and \(3\leq x<8}), how many elements are in (B)\)?
#sets
#cardinality
#inequality
A (4)
B (5)
C (6)
D (8)
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Step 1
Concept
\(3\leq x\) के कारण (3) शामिल है। / Because \(3\leq x\), (3) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(x<8) के कारण (8) शामिल नहीं है, इसलिए अवयव (3,4,5,6,7) हैं। / Because (x<8), (8) is not included, so the elements are (3,4,5,6,7).
Step 3
Exam Tip
अवयव गिनने से पहले सूची रूप बना लें। / Before counting elements, write the roster form.
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कौन-सा विकल्प \(C=\{0,1,4,9\}\) का नियम रूप हो सकता है?
Which option can be the set-builder form of \(C=\{0,1,4,9\}\)?
#sets
#perfect squares
#set-builder
A \((C={x:x\) एक पूर्ण वर्ग है और \(x<10})\) / \((C={x:x\) is a perfect square and \(x<10})\)
B \((C={x:x\) एक अभाज्य संख्या है और \(x<10})\) / \((C={x:x\) is a prime number and \(x<10})\)
C \((C={x:x\) एक सम संख्या है और \(x<10})\) / \((C={x:x\) is an even number and \(x<10})\)
D \((C={x:x\) 10 का गुणनखंड है}) / \((C={x:x\) is a factor of 10})
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Correct Answer
A. \((C={x:x\) एक पूर्ण वर्ग है और \(x<10})\) / \((C={x:x\) is a perfect square and \(x<10})\)
Step 1
Concept
(0,1,4,9) क्रमशः \(0^2,1^2,2^2,3^2\) हैं। / (0,1,4,9) are \(0^2,1^2,2^2,3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
ये (10) से छोटे पूर्ण वर्ग हैं। / These are perfect squares less than (10).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग पहचानते समय वर्ग रूप को देखें। / To identify perfect squares, look for square form.
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\(समुच्चय (D={x:x\) एक ऋणात्मक पूर्णांक है और \(x>-5}) का सूची रूप चुनिए\)।
\(Choose the roster form of (D={x:x\) is a negative integer and \(x>-5}).\)
#sets
#negative integers
#roster
A \(D=\{-4,-3,-2,-1\}\)
B \(D=\{-5,-4,-3,-2,-1\}\)
C \(D=\{-4,-3,-2,-1,0\}\)
D \(D=\{-3,-2,-1,0\}\)
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Correct Answer
A. \(D=\{-4,-3,-2,-1\}\)
Step 1
Concept
ऋणात्मक पूर्णांक (0) से छोटे पूर्णांक होते हैं। / Negative integers are integers less than (0).
Step 2
Why this answer is correct
(-5) से बड़े ऋणात्मक पूर्णांक (-4,-3,-2,-1) हैं। / Negative integers greater than (-5) are (-4,-3,-2,-1).
Step 3
Exam Tip
(x>-5) में (-5) शामिल नहीं होता और (0) ऋणात्मक नहीं है। / In (x>-5), (-5) is not included and (0) is not negative.
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\(यदि (E={x:x\) एक ऐसा महीना है जिसमें 28 दिन सामान्य वर्ष में होते हैं}) है, तो यह कैसा समुच्चय है?
\(If (E={x:x\) is a month having 28 days in a common year}), what kind of set is it?
#sets
#singleton set
#real life
A एकल समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D अस्पष्ट समुच्चय / Undefined set
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Correct Answer
A. एकल समुच्चय / Singleton set
Step 1
Concept
सामान्य वर्ष में (28) दिनों वाला महीना केवल फरवरी है। / In a common year, only February has (28) days.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समुच्चय में केवल एक अवयव होगा। / So the set has exactly one element.
Step 3
Exam Tip
एक अवयव वाला समुच्चय एकल समुच्चय कहलाता है। / A set with one element is called a singleton set.
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\(कौन-सा विकल्प (F={x:x\) एक संयुक्त अंक है}) का सूची रूप है?
\(Which option is the roster form of (F={x:x\) is a composite digit})?
#sets
#composite digits
#roster
A \(F=\{4,6,8,9\}\)
B \(F=\{2,3,5,7\}\)
C \(F=\{1,4,6,8,9\}\)
D \(F=\{0,2,4,6,8\}\)
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Correct Answer
A. \(F=\{4,6,8,9\}\)
Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। / A composite number has more than two factors.
Step 2
Why this answer is correct
अंकों में (4,6,8,9) संयुक्त हैं, जबकि (1) संयुक्त नहीं होता। / Among digits, (4,6,8,9) are composite, while (1) is not composite.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य और संयुक्त अंकों की सूची अलग याद रखें। / Remember the lists of prime and composite digits separately.
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\(यदि (G={x:x\) शब्द गणित में आने वाला अक्षर है}) है, तो (n(G)) क्या है?
\(If (G={x:x\) is a letter occurring in the word mathematics}), what is (n(G))?
#sets
#letters
#cardinality
A (3)
B (4)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
शब्द गणित में अलग अक्षर ग, ण, ि, त के रूप में पहचाने जाते हैं। / In the given Hindi word, four distinct written letter-units are identified.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अलग अवयवों की संख्या (4) मानी जाएगी। / Therefore, the number of distinct elements is taken as (4).
Step 3
Exam Tip
अक्षर-समुच्चय में दोहराव और अलग चिह्नों को सावधानी से देखें। / In letter sets, check distinct written units carefully.
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यदि \(H=\{3,6\}\) और \(I=\{3,6,9,12\}\) हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(H=\{3,6\}\) and \(I=\{3,6,9,12\}\), which statement is correct?
#sets
#subset
#basic relation
A \(H \subseteq I\)
B \(I \subseteq H\)
C \(9 \in H\)
D (H=I)
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Correct Answer
A. \(H \subseteq I\)
Step 1
Concept
उपसमुच्चय में पहले समुच्चय का हर अवयव दूसरे में होना चाहिए। / For a subset, every element of the first set must be in the second set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (6) दोनों (I) में मौजूद हैं। / Both (3) and (6) are present in (I).
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय जाँचते समय एक भी बाहर अवयव मिले तो कथन गलत हो जाता है। / While checking a subset, even one outside element makes the statement false.
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यदि \(J=\{1,3,5,7\}\) है, तो कौन-सा विकल्प (J) का उपसमुच्चय है?
If \(J=\{1,3,5,7\}\), which option is a subset of (J)?
#sets
#subset
#elements
A ( {3,7} )
B ( {3,9} )
C ( {1,2} )
D ( {5,8} )
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Correct Answer
A. ( {3,7} )
Step 1
Concept
उपसमुच्चय के सभी अवयव मूल समुच्चय में होने चाहिए। / Every element of a subset must be in the original set.
Step 2
Why this answer is correct
({3,7}) के दोनों अवयव (J) में हैं। / Both elements of ({3,7}) are in (J).
Step 3
Exam Tip
विकल्प में बाहर का अवयव मिलते ही उसे उपसमुच्चय न मानें। / If an option has an outside element, do not treat it as a subset.
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\(समुच्चय (K={x:x\) 20 से छोटी सम अभाज्य संख्या है}) का सूची रूप क्या है?
\(What is the roster form of (K={x:x\) is an even prime number less than 20})?
#sets
#even prime
#roster
A \(K=\{2\}\)
B \(K=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}\)
C \(K=\{3,5,7,11,13,17,19\}\)
D \(K=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(K=\{2\}\)
Step 1
Concept
(2) ही एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। / (2) is the only even prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (20) से छोटी भी है, इसलिए समुच्चय \(K=\{2\}\) होगा। / (2) is also less than (20), so \(K=\{2\}\).
Step 3
Exam Tip
सम और अभाज्य शर्तों को साथ लागू करें। / Apply the even and prime conditions together.
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