यदि \(G=\{1,8,27,64\}\) है, तो इसका उचित वर्णन क्या है?
If \(G=\{1,8,27,64\}\), what is a suitable description of it?
#sets
#cubes
#description
A (70) से छोटे प्राकृतिक संख्याओं के घन / Cubes of natural numbers less than (70)
B (70) से छोटी पूर्ण वर्ग संख्याएँ / Perfect squares less than (70)
C (70) के गुणनखंड / Factors of (70)
D (70) से छोटी अभाज्य संख्याएँ / Prime numbers less than (70)
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Correct Answer
A. (70) से छोटे प्राकृतिक संख्याओं के घन / Cubes of natural numbers less than (70)
Step 1
Concept
(1,8,27,64) क्रमशः \(1^3,2^3,3^3,4^3\) हैं। / (1,8,27,64) are \(1^3,2^3,3^3,4^3\).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (70) से छोटे घन हैं। / They are all cubes less than (70).
Step 3
Exam Tip
घन पहचानते समय \(n^3\) के रूप को देखें। / To identify cubes, check the form \(n^3\).
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यदि \(H=\{12\}\) है, तो (H) को क्या कहा जाएगा?
If \(H=\{12\}\), what is (H) called?
#sets
#singleton set
#set types
A एकल समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
A. एकल समुच्चय / Singleton set
Step 1
Concept
जिस समुच्चय में ठीक एक अवयव होता है, वह एकल समुच्चय होता है। / A set having exactly one element is a singleton set.
Step 2
Why this answer is correct
(H) में केवल (12) है। / (H) contains only (12).
Step 3
Exam Tip
एक अवयव वाला समुच्चय रिक्त नहीं होता। / A set with one element is not empty.
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\(समुच्चय (I={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(12<x<16}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (I={x:x\) is a natural number and \(12<x<16})\)?
#sets
#inequality
#roster form
A \(I=\{13,14,15\}\)
B \(I=\{12,13,14,15,16\}\)
C \(I=\{12,13,14,15\}\)
D \(I=\{13,14,15,16\}\)
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Correct Answer
A. \(I=\{13,14,15\}\)
Step 1
Concept
(12<x<16) में (12) और (16) शामिल नहीं होते। / In (12<x<16), (12) and (16) are not included.
Step 2
Why this answer is correct
बीच की प्राकृतिक संख्याएँ (13,14,15) हैं। / The natural numbers between them are (13,14,15).
Step 3
Exam Tip
कड़े असमानता चिह्नों में सिरों को नहीं लेते। / In strict inequalities, endpoints are not taken.
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\(यदि (J={x:x\) एक पूर्ण संख्या है और \(4<x\leq 7}) है, तो (J) क्या है\)?
\(If (J={x:x\) is a whole number and \(4<x\leq 7}), what is (J)\)?
#sets
#whole numbers
#inequality
A \(J=\{5,6,7\}\)
B \(J=\{4,5,6,7\}\)
C \(J=\{5,6\}\)
D \(J=\{4,5,6\}\)
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Correct Answer
A. \(J=\{5,6,7\}\)
Step 1
Concept
(4<x) के कारण (4) शामिल नहीं है। / Because of (4<x), (4) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\leq 7\) के कारण (7) शामिल है, इसलिए अवयव (5,6,7) हैं। / Because of \(x\leq 7\), (7) is included, so the elements are (5,6,7).
Step 3
Exam Tip
दोनों असमानता चिह्नों को अलग-अलग पढ़ें। / Read both inequality symbols separately.
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कौन-सा विकल्प \(K=\{4,8,12,16,20\}\) का सही नियम रूप है?
Which option is the correct set-builder form of \(K=\{4,8,12,16,20\}\)?
#sets
#set-builder
#multiples
A \((K={x:x\) 4 का गुणज है और \(4\leq x\leq 20})\) / \((K={x:x\) is a multiple of 4 and \(4\leq x\leq 20})\)
B \((K={x:x\) 20 का गुणनखंड है}) / \((K={x:x\) is a factor of 20})
C \((K={x:x\) सम अंक है}) / \((K={x:x\) is an even digit})
D \((K={x:x\) 4 से छोटी संख्या है}) / \((K={x:x\) is less than 4})
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Correct Answer
A. \((K={x:x\) 4 का गुणज है और \(4\leq x\leq 20})\) / \((K={x:x\) is a multiple of 4 and \(4\leq x\leq 20})\)
Step 1
Concept
सूची में (4) के गुणज दिए गए हैं। / The list contains multiples of (4).
Step 2
Why this answer is correct
ये गुणज (4) से (20) तक हैं, इसलिए पहला नियम सही है। / These multiples run from (4) to (20), so the first rule is correct.
Step 3
Exam Tip
नियम रूप में अंतिम सीमा भी सही रखनी चाहिए। / In set-builder form, the final boundary must also be correct.
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यदि \(L=\{1,2,3,6\}\) है, तो (L) का सही वर्णन कौन-सा है?
If \(L=\{1,2,3,6\}\), which is the correct description of (L)?
#sets
#factors
#description
A (6) के धनात्मक गुणनखंड / Positive factors of (6)
B (6) के गुणज / Multiples of (6)
C (6) से छोटी सम संख्याएँ / Even numbers less than (6)
D (6) से छोटी विषम संख्याएँ / Odd numbers less than (6)
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Correct Answer
A. (6) के धनात्मक गुणनखंड / Positive factors of (6)
Step 1
Concept
(6) को पूरा विभाजित करने वाली धनात्मक संख्याएँ (1,2,3,6) हैं। / The positive numbers that divide (6) exactly are (1,2,3,6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ये (6) के धनात्मक गुणनखंड हैं। / Hence these are positive factors of (6).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड किसी संख्या को भाग देते हैं, जबकि गुणज उस संख्या से आगे बनते हैं। / Factors divide a number, while multiples are formed from the number.
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यदि \(M=\{p,q,r,s\}\) है, तो कौन-सा कथन सत्य है?
If \(M=\{p,q,r,s\}\), which statement is true?
#sets
#membership
#symbols
A \(r \in M\)
B \(t \in M\)
C \(M \in r\)
D \(q \notin M\)
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Correct Answer
A. \(r \in M\)
Step 1
Concept
(r) समुच्चय (M) में लिखा हुआ अवयव है। / (r) is listed as an element of (M).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(r \in M\) सत्य है। / Therefore, \(r \in M\) is true.
Step 3
Exam Tip
सदस्यता चिह्न का प्रयोग अवयव और समुच्चय के बीच सही दिशा में करें। / Use the membership symbol correctly between an element and a set.
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यदि \(N=\{5,10,15\}\) है, तो कौन-सा कथन असत्य है?
If \(N=\{5,10,15\}\), which statement is false?
#sets
#membership
#false statement
A \(5 \in N\)
B \(10 \in N\)
C \(15 \in N\)
D \(20 \in N\)
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Correct Answer
D. \(20 \in N\)
Step 1
Concept
(N) में केवल (5,10,15) हैं। / (N) contains only (5,10,15).
Step 2
Why this answer is correct
(20) इस सूची में नहीं है, इसलिए \(20 \in N\) असत्य है। / (20) is not in this list, so \(20 \in N\) is false.
Step 3
Exam Tip
सदस्यता वाले विकल्पों में हर संख्या को मूल सूची से मिलाएँ। / In membership options, match every number with the original list.
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समुच्चय \(O=\{7,7,8,8,9,9\}\) वास्तव में किसके बराबर है?
The set \(O=\{7,7,8,8,9,9\}\) is actually equal to which set?
#sets
#repetition
#equal set
A \(O=\{7,8,9\}\)
B \(O=\{7,7,8,9\}\)
C \(O=\{7,8\}\)
D \(O=\{9\}\)
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Correct Answer
A. \(O=\{7,8,9\}\)
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अवयव अलग नहीं माने जाते। / Repeated elements are not treated as separate in a set.
Step 2
Why this answer is correct
अलग अवयव केवल (7,8,9) हैं। / The distinct elements are only (7,8,9).
Step 3
Exam Tip
सूची रूप में प्रत्येक अवयव को एक बार लिखना पर्याप्त है। / In roster form, writing each element once is enough.
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यदि \(P=\{4,2,6\}\) और \(Q=\{2,4,6\}\) हैं, तो सही कथन कौन-सा है?
If \(P=\{4,2,6\}\) and \(Q=\{2,4,6\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#order
A (P=Q)
B \(P\neq Q\)
C (P) में अधिक अवयव हैं / (P) has more elements
D (Q) में अधिक अवयव हैं / (Q) has more elements
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Step 1
Concept
समुच्चय में क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / Order is not important in a set.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों समुच्चयों में वही अवयव (2,4,6) हैं। / Both sets contain the same elements (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
समानता जाँचते समय क्रम को नजरअंदाज करें। / While checking equality, ignore the order.
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