\(यदि (L={x:x\) एक पूर्ण संख्या है और \(x^2<5}) है, तो (L) क्या है\)?
\(If (L={x:x\) is a whole number and \(x^2<5}), what is (L)\)?
#sets
#whole numbers
#squares
A \(L=\{0,1,2\}\)
B \(L=\{1,2\}\)
C \(L=\{0,1,2,3\}\)
D \(L=\{2,3\}\)
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Correct Answer
A. \(L=\{0,1,2\}\)
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ \(0,1,2,\dots\) होती हैं। / Whole numbers are \(0,1,2,\dots\).
Step 2
Why this answer is correct
\(0^2=0\), \(1^2=1\), \(2^2=4\) हैं, पर \(3^2=9\) है। / \(0^2=0\), \(1^2=1\), \(2^2=4\), but \(3^2=9\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग वाली शर्त में प्रत्येक मान का वर्ग जाँचें। / For a square condition, check the square of each value.
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\(समुच्चय (M={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(10\leq x\leq 12}) का सूची रूप क्या है\)?
\(What is the roster form of (M={x:x\) is a natural number and \(10\leq x\leq 12})\)?
#sets
#roster form
#closed range
A \(M=\{10,11,12\}\)
B \(M=\{11\}\)
C \(M=\{10,11\}\)
D \(M=\{11,12\}\)
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Correct Answer
A. \(M=\{10,11,12\}\)
Step 1
Concept
\(10\leq x\leq 12\) में (10) और (12) दोनों शामिल हैं। / In \(10\leq x\leq 12\), both (10) and (12) are included.
Step 2
Why this answer is correct
इस सीमा की प्राकृतिक संख्याएँ (10,11,12) हैं। / The natural numbers in this range are (10,11,12).
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) वाले प्रश्न में सिरों को शामिल करें। / Include endpoints in questions with \(\leq\).
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\(कौन-सा विकल्प (N={x:x\) एक विषम पूर्ण संख्या है और \(x<8}) का सीमित सूची रूप सही दिखाता है\)?
\(Which option correctly shows the limited roster form of (N={x:x\) is an odd whole number and \(x<8})\)?
#sets
#odd whole numbers
#roster
A \(N=\{1,3,5,7\}\)
B \(N=\{0,1,3,5,7\}\)
C \(N=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)
D \(N=\{3,5,7,9\}\)
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Correct Answer
A. \(N=\{1,3,5,7\}\)
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं, पर विषम पूर्ण संख्याएँ \(1,3,5,\dots\) हैं। / Whole numbers start from (0), but odd whole numbers are \(1,3,5,\dots\).
Step 2
Why this answer is correct
(8) से छोटी विषम पूर्ण संख्याएँ (1,3,5,7) हैं। / Odd whole numbers less than (8) are (1,3,5,7).
Step 3
Exam Tip
(0) सम है, इसलिए उसे विषम सूची में न रखें। / (0) is even, so do not include it in an odd list.
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\(यदि (O={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और x 4 का गुणज है तथा \(x<18}) है, तो (O) क्या है\)?
\(If (O={x:x\) is a natural number and x is a multiple of 4 with \(x<18}), what is (O)\)?
#sets
#multiples
#roster form
A \(O=\{4,8,12,16\}\)
B \(O=\{4,8,12,16,20\}\)
C \(O=\{1,2,4,8,16\}\)
D \(O=\{8,12,16,18\}\)
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Correct Answer
A. \(O=\{4,8,12,16\}\)
Step 1
Concept
(4) के गुणज \(4,8,12,16,20,\dots\) हैं। / Multiples of (4) are \(4,8,12,16,20,\dots\).
Step 2
Why this answer is correct
(18) से छोटे गुणज (4,8,12,16) हैं। / The multiples less than (18) are (4,8,12,16).
Step 3
Exam Tip
(x<18) के कारण (18) या उससे बड़ी संख्या न लें। / Because (x<18), do not include (18) or any larger number.
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कौन-सा विकल्प \(P=\{1,8,27\}\) का सही वर्णन है?
Which option correctly describes \(P=\{1,8,27\}\)?
#sets
#cubes
#description
A (30) से छोटे प्राकृतिक संख्याओं के घन / Cubes of natural numbers less than (30)
B (30) से छोटे पूर्ण वर्ग / Perfect squares less than (30)
C (30) से छोटे अभाज्य अंक / Prime digits less than (30)
D (30) के गुणनखंड / Factors of (30)
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Correct Answer
A. (30) से छोटे प्राकृतिक संख्याओं के घन / Cubes of natural numbers less than (30)
Step 1
Concept
\(1=1^3\), \(8=2^3\), और \(27=3^3\) हैं। / \(1=1^3\), \(8=2^3\), and \(27=3^3\).
Step 2
Why this answer is correct
ये (30) से छोटे प्राकृतिक संख्याओं के घन हैं। / These are cubes of natural numbers less than (30).
Step 3
Exam Tip
वर्ग और घन की पहचान अलग-अलग रखें। / Keep the idea of squares and cubes separate.
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\(यदि (Q={x:x\) एक पूर्णांक है और \(-2<x<2}) है, तो (Q) का सूची रूप क्या है\)?
\(If (Q={x:x\) is an integer and \(-2<x<2}), what is the roster form of (Q)\)?
#sets
#integers
#inequality
A \(Q=\{-1,0,1\}\)
B \(Q=\{-2,-1,0,1,2\}\)
C \(Q=\{-2,-1,0,1\}\)
D \(Q=\{0,1,2\}\)
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Correct Answer
A. \(Q=\{-1,0,1\}\)
Step 1
Concept
(-2<x<2) में (-2) और (2) शामिल नहीं हैं। / In (-2<x<2), (-2) and (2) are not included.
Step 2
Why this answer is correct
इनके बीच के पूर्णांक (-1,0,1) हैं। / The integers between them are (-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
कड़े असमानता चिह्न वाले किनारों को छोड़ दें। / Leave out endpoints in strict inequality.
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\(समुच्चय (R={x:x\) एक अक्षर है जो शब्द KITE में आता है}) में (n(R)) क्या है?
\(For (R={x:x\) is a letter occurring in the word KITE}), what is (n(R))?
#sets
#letters
#cardinality
A (3)
B (4)
C (5)
D (2)
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Step 1
Concept
शब्द (KITE) में चार अलग अक्षर (K,I,T,E) हैं। / The word (KITE) has four distinct letters (K,I,T,E).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समुच्चय (R) में (4) अवयव होंगे। / Therefore, the set (R) has (4) elements.
Step 3
Exam Tip
अक्षर दोहराए न हों तो अक्षरों की संख्या ही अवयव संख्या होती है। / If letters are not repeated, the number of letters equals the number of elements.
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\(यदि (S={\)सोमवार,मंगलवार,बुधवार}) है, तो (S) में कितने अवयव हैं?
\(If (S={\)Monday,Tuesday,Wednesday}), how many elements are in (S)?
#sets
#cardinality
#finite set
A (2)
B (3)
C (4)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
समुच्चय (S) में तीन दिन नाम के रूप में दिए गए हैं। / The set (S) lists three day names.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (n(S)=3)। / Therefore, (n(S)=3).
Step 3
Exam Tip
अवयवों को गिनते समय हर अलग नाम को एक अवयव मानें। / While counting elements, treat each distinct name as one element.
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\(कौन-सा विकल्प (T={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और \(x\leq 2}) का सही वर्णन करता है\)?
\(Which option correctly describes (T={x:x\) is a natural number and \(x\leq 2})\)?
#sets
#natural numbers
#representation
A (T) एकल समुच्चय है / (T) is a singleton set
B (T) रिक्त समुच्चय है / (T) is an empty set
C \(T=\{1,2\}\)
D (T) अपरिमित समुच्चय है / (T) is an infinite set
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Correct Answer
C. \(T=\{1,2\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू होती हैं। / Natural numbers start from (1).
Step 2
Why this answer is correct
(2) तक की प्राकृतिक संख्याएँ (1) और (2) हैं, इसलिए \(T=\{1,2\}\)। / The natural numbers up to (2) are (1) and (2), so \(T=\{1,2\}\).
Step 3
Exam Tip
\(\leq 2\) में (2) शामिल रहेगा। / In \(\leq 2\), (2) is included.
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\(यदि (U={x:x\) एक प्राकृतिक संख्या है और x 1 का गुणनखंड है}) है, तो (U) कैसा समुच्चय है?
\(If (U={x:x\) is a natural number and x is a factor of 1}), what kind of set is (U)?
#sets
#singleton set
#factors
A एकल समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C अपरिमित समुच्चय / Infinite set
D दो अवयवों वाला समुच्चय / Set with two elements
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Correct Answer
A. एकल समुच्चय / Singleton set
Step 1
Concept
(1) का एकमात्र प्राकृतिक गुणनखंड (1) है। / The only natural factor of (1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(U=\{1\}\), जिसमें केवल एक अवयव है। / Therefore, \(U=\{1\}\), which has exactly one element.
Step 3
Exam Tip
एक अवयव वाला समुच्चय एकल समुच्चय कहलाता है। / A set with one element is called a singleton set.
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