Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-3}{x+1}\ge 0\) और \(x\ne -1\) चाहिए। संकेत सारणी से (x<-1) या \(x\ge 3\) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-3}{x+1}\ge 0\) and \(x\ne -1\). A sign chart gives (x<-1) or \(x\ge 3\).
\(y=\frac{5x-1}{x+2}\) से \(x=\frac{-1-2y}{y-5}\), इसलिए \(y\ne 5\)। रैखिक भिन्न फलन में हर शून्य करने वाला (y) परिसर से हटता है। / From \(y=\frac{5x-1}{x+2}\), \(x=\frac{-1-2y}{y-5}\), so \(y\ne 5\). In a linear fractional function, the (y) making the denominator zero is excluded.
(\sqrt{(x-2)2+9}\ge 3), इसलिए (f(x)\le 4)। (x) बड़ा होने पर मान नीचे असीम तक जाता है। / Since (\sqrt{(x-2)2+9}\ge 3), (f(x)\le 4). As (x) grows, the value goes down without bound.
लघुगणक के अंदर \(\frac{x+4}{x-1}>0\) होना चाहिए। संकेत जांच से (x<-4) या (x>1) मिलता है। / The logarithm input must satisfy \(\frac{x+4}{x-1}>0\). A sign check gives (x<-4) or (x>1).
हर ((x+3)2+4\ge 4) है, इसलिए अधिकतम \(\frac{1}{2}\) है। हर असीम होने पर मान (0) के पास जाता है पर (0) नहीं होता। / The denominator ((x+3)2+4\ge 4), so the maximum is \(\frac{1}{2}\). As the denominator grows, the value approaches (0) but never becomes (0).
वर्गमूल के लिए ((x+2)(5-x)\ge 0) चाहिए। यह गुणनफल \(-2\le x\le 5\) पर अनऋणात्मक है। / For the square root, ((x+2)(5-x)\ge 0) is required. This product is non-negative for \(-2\le x\le 5\).
((x+2)(5-x)=\frac{49}{4}-\left\(x-\frac{3}{2}\right\)2) का अधिकतम \(\frac{49}{4}\) है। वर्गमूल से अधिकतम \(\frac{7}{2}\) और न्यूनतम (0) मिलता है। / ((x+2)(5-x)=\frac{49}{4}-\left\(x-\frac{3}{2}\right\)2) has maximum \(\frac{49}{4}\). The square root gives maximum \(\frac{7}{2}\) and minimum (0).
\(t=|x-1|\ge 0\) रखने पर \(f=\frac{t}{t+3}\)। (t=0) पर (0) मिलता है और \(t\to\infty\) पर मान (1) के पास जाता है। / Put \(t=|x-1|\ge 0\), then \(f=\frac{t}{t+3}\). At (t=0), the value is (0), and as \(t\to\infty\), it approaches (1).
हर में वर्गमूल है, इसलिए \(x^2-10x+24>0\) चाहिए। ((x-4)(x-6)>0) से बाहरी अंतराल मिलते हैं। / The square root is in the denominator, so \(x^2-10x+24>0\) is required. From ((x-4)(x-6)>0), the outer intervals are obtained.
