Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. शीर्ष ((4,-2)) और न्यूनतम (-2)/vertex ((4,-2)) and minimum (-2)
Explanation
Simple Explanation
(|x-4|) का न्यूनतम (0) (x=4) पर होता है इसलिए (y=-2)। परीक्षा में मापांक के अंदर को (0) रखकर शीर्ष निकालें। / The minimum of (|x-4|) is (0) at (x=4), so (y=-2). In exams, set the inside of the modulus to (0) to find the vertex.
हर ((x-2)2) (x=2) पर शून्य होता है और बाहरी (3) से क्षैतिज आसमापी (y=3) मिलता है। परीक्षा में वर्ग वाले हर में भी शून्य बनाने वाला मान हटाएं। / The denominator ((x-2)2) becomes zero at (x=2), and the outside (3) gives horizontal asymptote (y=3). In exams, exclude the value that makes a squared denominator zero.
परवलय नीचे खुलता है और शीर्ष का (y)-मान (-1) है। परीक्षा में नीचे खुलने वाले परवलय का शीर्ष अधिकतम होता है। / The parabola opens downward and the vertex (y)-value is (-1). In exams, the vertex of a downward parabola gives the maximum.
वर्गमूल के लिए \(2x-5\ge0\) इसलिए \(x\ge\frac{5}{2}\)। परीक्षा में वर्गमूल के अंदर की राशि अनऋणात्मक रखें। / For the square root, \(2x-5\ge0\), so \(x\ge\frac{5}{2}\). In exams, keep the expression inside the square root non-negative.
हर (x+2) शून्य होने पर (x=-2) है और बाहरी (3) से क्षैतिज आसमापी (y=3) है। परीक्षा में हर और ऊर्ध्व विस्थापन दोनों जांचें। / The denominator (x+2) is zero at (x=-2), and the outside (3) gives horizontal asymptote (y=3). In exams, check both denominator and vertical shift.
\(x\ge5\) पर (|x-5|=x-5) और (|x+1|=x+1) इसलिए (y=-6)। परीक्षा में मापांक को अंतराल के अनुसार खोलें। / For \(x\ge5\), (|x-5|=x-5) and (|x+1|=x+1), so (y=-6). In exams, open modulus according to the interval.
\(x\in[-3,-2\)) होने पर \(x+1\in[-2,-1\)) इसलिए \(\lfloor x+1\rfloor=-2\)। परीक्षा में पहले अंदर का अंतराल बदलें। / When \(x\in[-3,-2\)), \(x+1\in[-2,-1\)), so \(\lfloor x+1\rfloor=-2\). In exams, first transform the inside interval.
(x>2) पर (2-x<0) इसलिए साइनम मान (-1) है। परीक्षा में साइनम में अंदर की राशि का चिह्न देखें। / For (x>2), (2-x<0), so the signum value is (-1). In exams, check the sign of the inside expression.
(x-2-8x+12=(x-2)(x-6)) इसलिए (x=2) और (x=6) हैं। परीक्षा में (x)-अवरोध के लिए (y=0) रखें। / Since (x-2-8x+12=(x-2)(x-6)), the values are (x=2) and (x=6). In exams, set (y=0) for (x)-intercepts.
(3|x+2|-9=0) से (|x+2|=3) मिलता है। परीक्षा में मापांक समीकरण में दोनों स्थितियां लें। / From (3|x+2|-9=0), we get (|x+2|=3). In exams, take both cases in a modulus equation.
