Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\lfloor2.3\rfloor=2\) और \(\lfloor-2.3\rfloor=-3\) इसलिए मान (5) है। परीक्षा में ऋणात्मक महत्तम पूर्णांक में गलती न करें। / \(\lfloor2.3\rfloor=2\) and \(\lfloor-2.3\rfloor=-3\), so the value is (5). In exams, avoid mistakes with greatest integers of negative numbers.
(x>2) पर दोनों (x+2) और (x-2) धनात्मक हैं इसलिए दोनों साइनम मान (1) हैं। परीक्षा में हर साइनम पद का चिह्न अलग जांचें। / For (x>2), both (x+2) and (x-2) are positive, so both signum values are (1). In exams, check the sign of each signum term separately.
हर (x-2-9=(x-3)(x+3)) शून्य होने पर \(x=\pm3\) मिलता है। परीक्षा में हर के शून्यों से लंबवत आसमापी खोजें। / The denominator (x-2-9=(x-3)(x+3)) is zero at \(x=\pm3\). In exams, find vertical asymptotes from the zeroes of the denominator.
\(x\ge2\) पर (|x|=x) और (|x-2|=x-2) इसलिए (y=2)। परीक्षा में मापांक को सही अंतराल में खोलें। / For \(x\ge2\), (|x|=x) and (|x-2|=x-2), so (y=2). In exams, open modulus correctly in the given interval.
A. प्रांत \([-1,\infty\)) और परिसर (\(-\infty,0]\)/domain \([-1,\infty\)) and range (\(-\infty,0]\)
Explanation
Simple Explanation
\(x+1\ge0\) से प्रांत \([-1,\infty\)) है और ऋण चिह्न से \(y\le0\)। परीक्षा में वर्गमूल और बाहरी ऋण दोनों का प्रभाव देखें। / From \(x+1\ge0\), the domain is \([-1,\infty\)), and the negative sign gives \(y\le0\). In exams, check both the square root and the outside negative sign.
\(|x^2-4|=0\) तब \(x^2-4=0\) होता है इसलिए \(x=\pm2\)। परीक्षा में मापांक शून्य तभी होता है जब अंदर की राशि शून्य हो। / \(|x^2-4|=0\) when \(x^2-4=0\), so \(x=\pm2\). In exams, modulus is zero only when the inside expression is zero.
A. (x=0) और (x=1) और (x=-1)/(x=0) and (x=1) and (x=-1)
Explanation
Simple Explanation
समीकरण \(x^2=|x|\) से \(|x|^2=|x|\) मिलता है इसलिए (|x|=0) या (|x|=1)। परीक्षा में \(x^2=|x|^2\) का उपयोग करें। / The equation \(x^2=|x|\) gives \(|x|^2=|x|\), so (|x|=0) or (|x|=1). In exams, use \(x^2=|x|^2\).
हर (x+2=0) से (x=-2) और समान घातों के अग्र गुणांकों का अनुपात (1) है। परीक्षा में दोनों आसमापी अलग नियम से निकालें। / The denominator (x+2=0) gives (x=-2), and the ratio of leading coefficients is (1). In exams, find the two asymptotes using different rules.
मापांक ग्राफ शीर्ष (x=3) तक घटता और फिर बढ़ता है। परीक्षा में (V)-ग्राफ का बायां भाग घटता हुआ याद रखें। / The modulus graph decreases up to the vertex (x=3) and then increases. In exams, remember the left arm of a (V)-graph is decreasing.
मान लें \(t=|x|\ge0\) तब (f=t-2-2t=(t-1)2-1) है। परीक्षा में (|x|) को नए चर की तरह लेकर न्यूनतम निकालें। / Let \(t=|x|\ge0\), then (f=t-2-2t=(t-1)2-1). In exams, use (|x|) as a new variable to find the minimum.
