Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\sqrt{x}=x-2\) में \(x\ge2\) और (x=4) रखने पर दोनों (2) होते हैं। परीक्षा में वर्ग करने से पहले शर्त \(x-2\ge0\) देखें। / In \(\sqrt{x}=x-2\), \(x\ge2\), and for (x=4) both sides are (2). In exams, check \(x-2\ge0\) before squaring.
हर \(x^2+1\) का न्यूनतम (1) (x=0) पर है इसलिए भिन्न का अधिकतम (1) है। परीक्षा में हर को छोटा करने से भिन्न बड़ा होता है। / The denominator \(x^2+1\) has minimum (1) at (x=0), so the fraction has maximum (1). In exams, a smaller positive denominator gives a larger fraction.
(0=-|x-2|+4) से (|x-2|=4) इसलिए (x=-2) या (x=6)। परीक्षा में मापांक के बाद दोनों दिशाओं में दूरी जोड़ें। / From (0=-|x-2|+4), (|x-2|=4), so (x=-2) or (x=6). In exams, add the distance in both directions after modulus.
(x)-अक्ष में परावर्तन से \(y=-x^2\) और (3) ऊपर से \(y=-x^2+3\) मिलता है। परीक्षा में परावर्तन और विस्थापन का क्रम ध्यान रखें। / Reflection in the (x)-axis gives \(y=-x^2\), and shifting (3) up gives \(y=-x^2+3\). In exams, track reflection and shift carefully.
\(\frac{1}{x^2}>0\) जब \(x\ne0\) इसलिए ग्राफ ऊपर रहता है और (x=0) पर परिभाषित नहीं। परीक्षा में हर में \(x^2\) होने पर दोनों ओर धनात्मक शाखाएं याद रखें। / \(\frac{1}{x^2}>0\) for \(x\ne0\), so the graph stays above and is undefined at (x=0). In exams, remember positive branches on both sides when \(x^2\) is in the denominator.
(-1) और (3) के बीच दोनों बिंदुओं से कुल दूरी स्थिर (4) रहती है। परीक्षा में दो मापांकों के योग को दूरी की तरह समझें। / Between (-1) and (3), the total distance from both points remains constant (4). In exams, interpret the sum of two moduli as distance.
A. बाएं से मान (2) के पास और बिंदु (3) पर मान (3)/left value near (2) and value (3) at the point
Explanation
Simple Explanation
([2,3)) पर मान (2) है लेकिन \(\lfloor3\rfloor=3\)। परीक्षा में सीढ़ीनुमा ग्राफ में बंद और खुले बिंदु ध्यान से देखें। / On ([2,3)), the value is (2), but \(\lfloor3\rfloor=3\). In exams, watch open and closed endpoints in a step graph.
\(\sqrt{|{-x}|}=\sqrt{|x|}\) इसलिए फलन सम है। परीक्षा में (f(-x)=f(x)) से (y)-अक्ष सममिति पहचानें। / Since \(\sqrt{|{-x}|}=\sqrt{|x|}\), the function is even. In exams, identify (y)-axis symmetry from (f(-x)=f(x)).
(|x-1|+2=4) से (|x-1|=2) इसलिए (x=-1) या (x=3)। परीक्षा में क्षैतिज रेखा से प्रतिच्छेद के लिए (y)-मान बराबर करें। / From (|x-1|+2=4), (|x-1|=2), so (x=-1) or (x=3). In exams, set the (y)-values equal for intersection with a horizontal line.
(0) और (2) के बीच कुल दूरी न्यूनतम (2) है और बाहर बढ़ती है। परीक्षा में दूरी वाले मापांक योग से न्यूनतम दूरी निकालें। / Between (0) and (2), the total distance has minimum (2), and it increases outside. In exams, use the distance idea for sums of moduli.
