Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सही युग्म ((3,1)) और ((4,2)) हैं। (y) चुनकर (x=y+2) निकालना तेज तरीका है। / The valid pairs are ((3,1)) and ((4,2)). A quick method is to choose (y) and find (x=y+2).
सही युग्म ((1,8),(2,4),(4,2)) हैं। उत्पाद शर्त में दोनों घटकों की सदस्यता जरूर जांचें। / The valid pairs are ((1,8),(2,4),(4,2)). In a product condition, always check membership of both components.
क्योंकि (B-C={3,4}), इसलिए (A) के हर अवयव के साथ (3) और (4) जुड़ेंगे। पहले अंतर निकालें फिर युग्म लिखें। / Since (B-C={3,4}), each element of (A) pairs with (3) and (4). Find the difference first and then write the pairs.
कार्तीय गुणन क्रमित युग्मों का समुच्चय है। इसलिए सही रूप \({(x,y):x\in A,,y\in B}\) है। / Cartesian product is a set of ordered pairs. Therefore the correct form is \({(x,y):x\in A,,y\in B}\).
सही युग्म ((1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)) हैं। \(\le\) में बराबरी वाले युग्म भी शामिल करें। / The valid pairs are ((1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)). Include equal pairs when the condition is \(\le\).
सही युग्म ((2,4),(3,3),(3,4)) हैं। (x+y=5) वाले युग्म शामिल नहीं होंगे। / The valid pairs are ((2,4),(3,3),(3,4)). Pairs with (x+y=5) are not included.
यदि दोनों समुच्चय अरिक्त हैं तो कम से कम एक क्रमित युग्म बनता है। इसलिए \(A\times B=\varnothing\) नहीं हो सकता। / If both sets are non-empty, at least one ordered pair is formed. Therefore \(A\times B=\varnothing\) cannot happen.
कार्तीय गुणन में क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए यह सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं होता। यह विशेष स्थिति में (A=B) या रिक्त समुच्चय के कारण समान हो सकता है। / Order matters in Cartesian product, so it is generally not commutative. It may be equal in special cases such as (A=B) or because of an empty set.
\(3\in A\) विषम है और \(b\in B\), इसलिए \((3,b)\in R\)। संबंध में दी गई शर्त को कार्तीय गुणन पर लागू करें। / \(3\in A\) is odd and \(b\in B\), so \((3,b)\in R\). Apply the given condition to the Cartesian product.
(R) के हर युग्म में पहला घटक (A) से और दूसरा (B) से है। इसलिए \(R\subseteq A\times B\)। / In every pair of (R), the first component is from (A) and the second is from (B). Therefore \(R\subseteq A\times B\).
