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Mathematics Roots of a Quadratic Equation MCQ Questions for Class 10

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Roots of a Quadratic Equation Practice Questions

Showing 561-570 of 600 questions.

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Question 561/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

(9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो (a) पर सही शर्त क्या है?

For (9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) to have real roots, what is the correct condition on (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(a\ge-\frac{7}{2}\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\) चाहिए। यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), इसलिए \(a\ge-\frac{7}{2}\) नहीं बल्कि \(a\ge-3\) होगा। / For real roots, \(D\ge0\) is required. Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72a+216), so the exact condition is \(a\ge-3\), not \(a\ge-\frac{7}{2}\).

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Question 562/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

(9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) की जड़ें वास्तविक हों, तो सही शर्त क्या है?

What is the correct condition for (9x-2-6(a-1)x+a-2-4a-5=0) to have real roots?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(a\ge-3\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)) है। वास्तविक जड़ों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(a\ge-3\)। / Here (D=36(a-1)2-36\(a^2-4a-5\)=72(a+3)). For real roots, \(D\ge0\), so \(a\ge-3\).

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Question 563/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-9x+20=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{\alpha+2}{\alpha-2}+\frac{\beta+2}{\beta-2}\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(x^2-9x+20=0\), what is \(\frac{\alpha+2}{\alpha-2}+\frac{\beta+2}{\beta-2}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(\frac{17}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (4) और (5) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\) मिलता है, इसलिए विकल्प (A) सही होना चाहिए। / The roots are (4) and (5). Direct substitution gives \(\frac{6}{2}+\frac{7}{3}=\frac{16}{3}\), so option (A) should be correct.

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Question 564/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-11x+30=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\) का सही मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-11x+30=0\), what is the correct value of \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\)?

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Correct Answer

B. \(\frac{19}{5}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (5) और (6) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{29}{10}\), इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / The roots are (5) and (6). Direct substitution gives \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{29}{10}\), so none of the given options is correct.

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Question 565/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-11x+30=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-11x+30=0\), what is \(\frac{\alpha+1}{\alpha-1}+\frac{\beta+1}{\beta-1}\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{29}{10}\)

Explanation

Simple Explanation

जड़ें (5) और (6) हैं। इसलिए \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{15}{10}+\frac{14}{10}=\frac{29}{10}\)। / The roots are (5) and (6). Hence \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{15}{10}+\frac{14}{10}=\frac{29}{10}\).

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Question 566/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(4x^2-12x+5=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^3+\beta^3\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(4x^2-12x+5=0\), what is \(\alpha^3+\beta^3\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{81}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=\frac{63}{4}), इसलिए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\). Using (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)), we get \(\frac{63}{4}\), so none of the options is correct.

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Question 567/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(4x^2-12x+5=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^3+\beta^3\) का सही मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of \(4x^2-12x+5=0\), what is the correct value of \(\alpha^3+\beta^3\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{63}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\) है। \(\alpha^3+\beta^3=27-\frac{45}{4}=\frac{63}{4}\)। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\). Thus \(\alpha^3+\beta^3=27-\frac{45}{4}=\frac{63}{4}\).

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Question 568/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि (x-2+(m-2)x+25=0) की जड़ें समान हैं, तो (m) के मान क्या हैं?

If (x-2+(m-2)x+25=0) has equal roots, what are the values of (m)?

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Correct Answer

A. (12) और (-8)(12) and (-8)

Explanation

Simple Explanation

समान जड़ों के लिए ((m-2)2-100=0) होगा। इसलिए \(m-2=\pm10\), अतः (m=12) या (m=-8)। / For equal roots, ((m-2)2-100=0). Thus \(m-2=\pm10\), so (m=12) or (m=-8).

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Question 569/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2+ax+b=0\) की जड़ें \(4+\sqrt{7}\) और \(4-\sqrt{7}\) हैं, तो (a+b) का मान क्या है?

If the roots of \(x^2+ax+b=0\) are \(4+\sqrt{7}\) and \(4-\sqrt{7}\), what is (a+b)?

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Correct Answer

B. (1)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग (8) है, इसलिए (a=-8)। गुणनफल (9) है, इसलिए (b=9), अतः (a+b=1)। / The sum of roots is (8), so (a=-8). The product is (9), so (b=9), hence (a+b=1).

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Question 570/600 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि \(x^2-5x-3=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha^2+5\beta+\alpha\beta\) का मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are roots of \(x^2-5x-3=0\), what is \(\alpha^2+5\beta+\alpha\beta\)?

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Correct Answer

C. (25)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(\alpha\) जड़ है, \(\alpha^2=5\alpha+3\) और \(\alpha\beta=-3\) है। व्यंजक (5\alpha+3+5\beta-3=5\(\alpha+\beta\)=25) बनता है। / Since \(\alpha\) is a root, \(\alpha^2=5\alpha+3\), and \(\alpha\beta=-3\). The expression becomes (5\alpha+3+5\beta-3=5\(\alpha+\beta\)=25).

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