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Showing 461-470 of 600 questions.
If \(k\neq0\) in (kx-2-2(k+1)x+(k+3)=0), what is the value of (k) for equal roots?
A. (k=1)
समान मूलों के लिए (D=4(k+1)2-4k(k+3)=0) है। सरल करने पर (1-k=0), इसलिए (k=1)। / For equal roots (D=4(k+1)2-4k(k+3)=0). Simplifying gives (1-k=0), so (k=1).
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In ((k-2)x-2+2kx+(k+3)=0), with \(k\neq2\), what is the correct condition for real roots?
A. \(k\geq\frac{3}{2}\)
यहाँ (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) नहीं, सही सरल रूप (4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k\leq6\) चाहिए। / Here (D=(2k)2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots we need \(k\leq6\), so check simplification carefully.
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Which condition is correct for real roots of ((k-2)x-2+2kx+(k+3)=0), if \(k\neq2\)?
A. \(k\leq6\) और \(k\neq2\)\(k\leq6\) and \(k\neq2\)
यहाँ (D=4k-2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\), इसलिए \(k\leq6\) और \(k\neq2\)। / Here (D=4k-2-4(k-2)(k+3)=4(6-k)). For real roots \(D\geq0\), so \(k\leq6\) and \(k\neq2\).
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A. (ab>0)
यहाँ (D=4(a+b)2-4(a-b)2=16ab) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (ab>0)। / Here (D=4(a+b)2-4(a-b)2=16ab). For distinct real roots (D>0), so (ab>0).
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Which relation is necessary for real roots of (x-2-2(a+b)x+\(a^2+b^2\)=0)?
A. \(2ab\geq0\)
यहाँ (D=4(a+b)2-4\(a^2+b^2\)=8ab) है। वास्तविक मूलों के लिए \(ab\geq0\) चाहिए। / Here (D=4(a+b)2-4\(a^2+b^2\)=8ab). For real roots \(ab\geq0\) is needed.
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If (a>0), (c>0), and (b=0), what will be the nature of roots of \(ax^2+c=0\)?
A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots
यहाँ \(D=0^2-4ac=-4ac<0\) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here \(D=0^2-4ac=-4ac<0\). Therefore real roots will not exist.
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State the nature of roots of \(3x^2-2\sqrt{6}x+2=0\).
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))Two real and equal ((D=0))
यहाँ (D=\(-2\sqrt{6}\)2-4(3)(2)=0) है। अतः दोनों मूल समान हैं। / Here (D=\(-2\sqrt{6}\)2-4(3)(2)=0). Hence both roots are equal.
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Which root nature is correct for \(2x^2-5\sqrt{2}x+12=0\)?
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-46))No real roots ((D=-46))
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46) है। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ कोई वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(12)=50-96=-46). A negative discriminant means no real roots.
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A. \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)\(\lambda<0\) or \(\lambda>1\)
यहाँ (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(\lambda<0\) या \(\lambda>1\)। / Here (D=4\lambda-2-4\lambda=4\lambda\(\lambda-1\)). For distinct real roots (D>0), so \(\lambda<0\) or \(\lambda>1\).
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What are the values of \(\lambda\) for equal roots of \(x^2-2\lambda x+\lambda=0\)?
A. \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)\(\lambda=0\) or \(\lambda=1\)
समान मूलों के लिए (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0) है। इसलिए \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)। / For equal roots (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0). Therefore \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\).
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