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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 441-450 of 600 questions.

Question 441/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2-3x+h=0\) के मूल बराबर हैं, तो (h) का मान क्या है?

If \(x^2-3x+h=0\) has equal roots, what is the value of (h)?

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Correct Answer

B. \(h=\frac{9}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः (9-4h=0) और \(h=\frac{9}{4}\)। परीक्षा में भिन्न उत्तर आने पर भी (D=0) पद्धति सही रहती है। / For equal roots, (D=0), so (9-4h=0) and \(h=\frac{9}{4}\). In exams, the (D=0) method remains valid even with fractional answers.

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Question 442/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(8x^2-8x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(8x^2-8x+3=0\)?

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Correct Answer

C. वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(-8)²-4\cdot8\cdot3=-32), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D) का चिह्न अंतिम निर्णय देता है। / Here (D=(-8)²-4\cdot8\cdot3=-32), so there are no real roots. In exams, the sign of (D) gives the final decision.

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Question 443/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(3x^2-2kx+27=0\) के मूल बराबर हैं, तो (k) के संभावित मान क्या हैं?

If \(3x^2-2kx+27=0\) has equal roots, what are the possible values of (k)?

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Correct Answer

A. \(k=\pm9\)

Explanation

Simple Explanation

(D=0) से ((-2k)²-4\cdot3\cdot27=0), अतः \(4k^2=324\)। इसलिए \(k=\pm9\)। / From (D=0), ((-2k)²-4\cdot3\cdot27=0), so \(4k^2=324\). Hence \(k=\pm9\).

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Question 444/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0\)?

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Correct Answer

A. दो बराबर वास्तविक मूलTwo equal real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)²-4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), इसलिए मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में fraction को square करते समय denominator भी square करें। / Here (D=\left\(\frac{1}{2}\right\)²-4\cdot1\cdot\frac{1}{16}=0), so the roots are equal and real. In exams, square the denominator too while squaring a fraction.

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Question 445/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(4x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}=0\) के मूल कैसे हैं?

How are the roots of \(4x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}=0\)?

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Correct Answer

A. दो बराबर वास्तविक मूलTwo equal real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=\left\(\frac{4}{3}\right\)²-4\cdot4\cdot\frac{1}{9}=0), इसलिए बराबर वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में fractions में (4ac) ध्यान से निकालें। / Here (D=\left\(\frac{4}{3}\right\)²-4\cdot4\cdot\frac{1}{9}=0), so the roots are equal and real. In exams, calculate (4ac) carefully with fractions.

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Question 446/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2+px+q=0\) के दो बराबर वास्तविक मूल हैं, तो कौन सा संबंध सही है?

If \(x^2+px+q=0\) has two equal real roots, which relation is correct?

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Correct Answer

A. \(p^2=4q\)

Explanation

Simple Explanation

बराबर मूलों के लिए (D=0), इसलिए \(p^2-4q=0\) से \(p^2=4q\)। परीक्षा में (a=1) होने पर सूत्र आसान हो जाता है। / For equal roots, (D=0), so \(p^2-4q=0\) gives \(p^2=4q\). In exams, the formula becomes simpler when (a=1).

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Question 447/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि किसी द्विघात समीकरण में \(b^2=4ac\), तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If \(b^2=4ac\) in a quadratic equation, what will be the nature of its roots?

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Correct Answer

A. दो बराबर वास्तविक मूलTwo equal real roots

Explanation

Simple Explanation

\(b^2=4ac\) होने पर \(D=b^2-4ac=0\), इसलिए मूल बराबर वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे discriminant zero condition मानें। / When \(b^2=4ac\), \(D=b^2-4ac=0\), so the roots are equal and real. In exams, treat this as the discriminant zero condition.

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Question 448/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (x^-2-2(k+3)x+\(k^2+6k+5\)=0) है, तो इसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (x^-2-2(k+3)x+\(k^2+6k+5\)=0), what will be the nature of its roots?

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Correct Answer

A. सभी वास्तविक (k) के लिए दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots for all real (k)

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=[-2(k+3)]²-4\(k^2+6k+5\)=16), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में सरलीकरण के बाद (D) का चिह्न अंतिम उत्तर देता है। / Here (D=[-2(k+3)]²-4\(k^2+6k+5\)=16), so (D>0). In exams, the sign of (D) after simplification gives the final answer.

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Question 449/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(kx^2-6x+9=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?

If \(kx^2-6x+9=0\) has real roots, what is the correct condition for (k)?

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Correct Answer

A. \(k\le1\) और \(k\neq0\)\(k\le1\) and \(k\neq0\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूलों के लिए \(D\ge0\), इसलिए \(36-36k\ge0\) से \(k\le1\)। साथ में \(k\neq0\) चाहिए क्योंकि समीकरण द्विघात रहना चाहिए। / For real roots, \(D\ge0\), so \(36-36k\ge0\) gives \(k\le1\). Also \(k\neq0\) is required because the equation must remain quadratic.

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Question 450/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण ((m^-2)x^-2+2mx+(m+2)=0) के बराबर वास्तविक मूलों के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?

Which conclusion is correct for equal real roots of ((m^-2)x^-2+2mx+(m+2)=0)?

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Correct Answer

C. ऐसा कोई वास्तविक (m) नहीं हैNo such real (m) exists

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(2m)²-4(m^-2)(m+2)=16), इसलिए \(D\neq0\) हमेशा है। परीक्षा में बराबर मूलों के लिए (D=0) जरूरी होता है। / Here (D=(2m)²-4(m^-2)(m+2)=16), so \(D\neq0\) always. In exams, (D=0) is necessary for equal roots.

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यदि \(x^2-3x+h=0\) के मूल बराबर हैं, तो (h) का मान क्या है?

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द्विघात समीकरण \(8x^2-8x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

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यदि \(3x^2-2kx+27=0\) के मूल बराबर हैं, तो (k) के संभावित मान क्या हैं?

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द्विघात समीकरण \(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

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द्विघात समीकरण \(4x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}=0\) के मूल कैसे हैं?

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यदि \(x^2+px+q=0\) के दो बराबर वास्तविक मूल हैं, तो कौन सा संबंध सही है?

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यदि किसी द्विघात समीकरण में \(b^2=4ac\), तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

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यदि (x^-2-2(k+3)x+\(k^2+6k+5\)=0) है, तो इसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

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यदि \(kx^2-6x+9=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?

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द्विघात समीकरण ((m^-2)x^-2+2mx+(m+2)=0) के बराबर वास्तविक मूलों के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?

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यदि \(x^2-3x+h=0\) के मूल बराबर हैं, तो (h) का मान क्या है?

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द्विघात समीकरण \(8x^2-8x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

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यदि \(3x^2-2kx+27=0\) के मूल बराबर हैं, तो (k) के संभावित मान क्या हैं?

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द्विघात समीकरण \(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

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द्विघात समीकरण \(4x^2+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}=0\) के मूल कैसे हैं?

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यदि \(x^2+px+q=0\) के दो बराबर वास्तविक मूल हैं, तो कौन सा संबंध सही है?

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यदि किसी द्विघात समीकरण में \(b^2=4ac\), तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

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यदि (x-2-2(k+3)x+\(k^2+6k+5\)=0) है, तो इसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

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यदि \(kx^2-6x+9=0\) के वास्तविक मूल हैं, तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?

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द्विघात समीकरण ((m-2)x-2+2mx+(m+2)=0) के बराबर वास्तविक मूलों के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?

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यदि (x^-2-2(k+3)x+\(k^2+6k+5\)=0) है, तो इसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

द्विघात समीकरण ((m^-2)x^-2+2mx+(m+2)=0) के बराबर वास्तविक मूलों के लिए कौन सा निष्कर्ष सही है?