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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 431-440 of 600 questions.

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Question 431/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(10x^2-3x+2=0\) के लिए सही निष्कर्ष कौन सा है?

Which conclusion is correct for \(10x^2-3x+2=0\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. वास्तविक मूल नहीं हैंIt has no real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(-3)2-4\cdot10\cdot2=-71), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में छोटे \(b^2\) और बड़े (4ac) से (D<0) हो सकता है। / Here (D=(-3)2-4\cdot10\cdot2=-71), so it has no real roots. In exams, small \(b^2\) and large (4ac) can make (D<0).

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Question 432/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(2x^2-4x+n=0\) के मूल वास्तविक और भिन्न हैं, तो (n) के लिए कौन सी शर्त सही है?

If \(2x^2-4x+n=0\) has real and distinct roots, which condition is correct for (n)?

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Correct Answer

A. (n<2)

Explanation

Simple Explanation

दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), अतः (16-8n>0) से (n<2)। परीक्षा में coefficient (a) को (4ac) में शामिल करना न भूलें। / For real and distinct roots, (D>0), so (16-8n>0) gives (n<2). In exams, do not forget coefficient (a) in (4ac).

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Question 433/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

किस (s) के लिए \(s x^2+2sx+1=0\) के मूल बराबर होंगे?

For which (s) will \(s x^2+2sx+1=0\) have equal roots?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (s=1)

Explanation

Simple Explanation

बराबर मूलों के लिए (D=0), इसलिए ((2s)2-4s=0) से (4s(s-1)=0)। (s=0) द्विघात नहीं बनाता, इसलिए (s=1)। / For equal roots, (D=0), so ((2s)2-4s=0) gives (4s(s-1)=0). (s=0) does not make a quadratic, so (s=1).

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Question 434/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D=-5), तो किसी द्विघात समीकरण के मूलों के बारे में कौन सा कथन सही है?

If (D=-5), which statement about the roots of a quadratic equation is correct?

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Correct Answer

C. वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

(D=-5) ऋणात्मक है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। परीक्षा में (D<0) को complex roots से भी जोड़ा जा सकता है। / (D=-5) is negative, so there will be no real roots. In exams, (D<0) may also be linked with complex roots.

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Question 435/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(x^2+4x+8=0\) का ग्राफ (x)-अक्ष को कितनी बार काटेगा?

How many times will the graph of \(x^2+4x+8=0\) cut the (x)-axis?

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Correct Answer

A. (0) बार(0) times

Explanation

Simple Explanation

यहां \(D=4^2-4\cdot1\cdot8=-16\), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D<0) का अर्थ (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं है। / Here \(D=4^2-4\cdot1\cdot8=-16\), so there are no real roots. In exams, (D<0) means no cut with the (x)-axis.

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Question 436/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(x^2-6x+9=0\) का ग्राफ (x)-अक्ष को कितनी बार स्पर्श करेगा?

How many times will the graph of \(x^2-6x+9=0\) touch the (x)-axis?

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Correct Answer

B. (1) बार(1) time

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(-6)2-4\cdot1\cdot9=0), इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को एक बार स्पर्श करता है। परीक्षा में (D=0) tangency दिखाता है। / Here (D=(-6)2-4\cdot1\cdot9=0), so the graph touches the (x)-axis once. In exams, (D=0) indicates tangency.

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Question 437/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(x^2-5x+4=0\) का ग्राफ (x)-अक्ष को कितनी बार काटेगा?

How many times will the graph of \(x^2-5x+4=0\) cut the (x)-axis?

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Correct Answer

C. (2) बार(2) times

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(-5)2-4\cdot1\cdot4=9), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D>0) का अर्थ (x)-अक्ष को दो कटाव है। / Here (D=(-5)2-4\cdot1\cdot4=9), so there are two distinct real roots. In exams, (D>0) means two cuts with the (x)-axis.

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Question 438/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

कथन: यदि \(b^2-4ac<0\), तो \(ax^2+bx+c=0\) के वास्तविक मूल नहीं होते। यह कथन कैसा है?

Statement: If \(b^2-4ac<0\), then \(ax^2+bx+c=0\) has no real roots. How is this statement?

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Correct Answer

A. सत्यTrue

Explanation

Simple Explanation

\(b^2-4ac<0\) होने पर विविक्तकर ऋणात्मक होता है, इसलिए वास्तविक मूल नहीं होते। परीक्षा में यह मूलों की प्रकृति का मानक नियम है। / When \(b^2-4ac<0\), the discriminant is negative, so real roots do not exist. In exams, this is the standard rule for nature of roots.

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Question 439/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

कथन: (D>0) होने पर द्विघात समीकरण के मूल हमेशा बराबर होते हैं। यह कथन कैसा है?

Statement: When (D>0), the roots of a quadratic equation are always equal. How is this statement?

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Correct Answer

B. असत्यFalse

Explanation

Simple Explanation

(D>0) होने पर मूल बराबर नहीं, बल्कि भिन्न वास्तविक होते हैं। परीक्षा में बराबर मूल केवल (D=0) पर आते हैं। / When (D>0), roots are not equal; they are distinct real roots. In exams, equal roots occur only when (D=0).

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Question 440/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(2x^2+5x-12=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(2x^2+5x-12=0\)?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=52-4\cdot2\cdot(-12)=121), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में (D=121) धनात्मक पूर्ण वर्ग भी है। / Here (D=52-4\cdot2\cdot(-12)=121), so there are two distinct real roots. In exams, (D=121) is also a positive perfect square.

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