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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 411-420 of 600 questions.

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Question 411/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(2x^2+kx+8=0\) के वास्तविक मूल नहीं हैं, तो (k) के लिए सही शर्त कौन सी है?

If \(2x^2+kx+8=0\) has no real roots, which condition is correct for (k)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k^2<64\)

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए \(k^2-64<0\) अर्थात \(k^2<64\)। परीक्षा में (D<0) को no real roots से जोड़ें। / For no real roots, (D<0), so \(k^2-64<0\), that is \(k^2<64\). In exams, connect (D<0) with no real roots.

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Question 412/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(7x^2+2x-3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

What will be the nature of roots of \(7x^2+2x-3=0\)?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=22-4\cdot7\cdot(-3)=88), इसलिए (D>0)। परीक्षा में (c) ऋणात्मक हो तो (D) अक्सर धनात्मक हो सकता है। / Here (D=22-4\cdot7\cdot(-3)=88), so (D>0). In exams, when (c) is negative, (D) can often become positive.

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Question 413/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(9x^2+12x+4=0\), तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(9x^2+12x+4=0\), which statement about the nature of roots is correct?

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Correct Answer

A. मूल वास्तविक और बराबर हैंRoots are real and equal

Explanation

Simple Explanation

यहां \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), इसलिए मूल वास्तविक और बराबर हैं। परीक्षा में \(9x^2+12x+4\) को ((3x+2)2) भी पहचान सकते हैं। / Here \(D=12^2-4\cdot9\cdot4=0\), so the roots are real and equal. In exams, \(9x^2+12x+4\) can also be recognized as ((3x+2)2).

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Question 414/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

किस (p) के लिए \(px^2+6x+3=0\) के मूल बराबर होंगे?

For which (p) will \(px^2+6x+3=0\) have equal roots?

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Correct Answer

C. (p=3)

Explanation

Simple Explanation

बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः (36-12p=0) से (p=3)। परीक्षा में \(a\neq0\) की शर्त याद रखें। / For equal roots, (D=0), so (36-12p=0) gives (p=3). In exams, remember the condition \(a\neq0\).

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Question 415/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(x^2-7x+10=0\) के मूलों की प्रकृति और प्रकार क्या है?

What is the nature and type of roots of \(x^2-7x+10=0\)?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूलTwo distinct real and rational roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(-7)2-4\cdot1\cdot10=9), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में (D) धनात्मक पूर्ण वर्ग हो तो मूल परिमेय और भिन्न होते हैं। / Here (D=(-7)2-4\cdot1\cdot10=9), which is a positive perfect square. In exams, positive perfect-square (D) gives rational and distinct roots.

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Question 416/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(x^2-4x+1=0\) के मूलों की सही प्रकृति चुनिए।

Choose the correct nature of roots of \(x^2-4x+1=0\).

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूलTwo distinct real and irrational roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), जो धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में ऐसा (D) अपरिमेय भिन्न वास्तविक मूल देता है। / Here (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.

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Question 417/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D=18) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है, तो मूलों के बारे में सही कथन क्या है?

If (D=18) is the discriminant of a quadratic equation, what is the correct statement about its roots?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूलTwo distinct real and irrational roots

Explanation

Simple Explanation

(D=18) धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल वास्तविक भिन्न और अपरिमेय होंगे। परीक्षा में (D) के पूर्ण वर्ग होने की जांच भी करें। / (D=18) is positive but not a perfect square, so the roots are real, distinct, and irrational. In exams, also check whether (D) is a perfect square.

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Question 418/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

किस (q) के लिए \(3x^2+qx+12=0\) के मूल बराबर होंगे?

For which (q) will \(3x^2+qx+12=0\) have equal roots?

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Correct Answer

B. \(q=\pm12\)

Explanation

Simple Explanation

बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः \(q^2-144=0\) और \(q=\pm12\)। परीक्षा में (b) का दोनों चिह्न संभव हो सकता है। / For equal roots, (D=0), so \(q^2-144=0\) and \(q=\pm12\). In exams, both signs of (b) may be possible.

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Question 419/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(6x^2-11x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of \(6x^2-11x+3=0\)?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक और परिमेय मूलTwo distinct real and rational roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(-11)2-4\cdot6\cdot3=49), जो धनात्मक पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में ऐसे मामलों में मूल परिमेय होते हैं। / Here (D=(-11)2-4\cdot6\cdot3=49), a positive perfect square. In exams, roots are rational in such cases.

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Question 420/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(3x^2-4x+2=0\) के मूल किस प्रकार के होंगे?

What type of roots will \(3x^2-4x+2=0\) have?

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Correct Answer

C. वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(-4)2-4\cdot3\cdot2=-8), इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा में (D) ऋणात्मक हो तो वास्तविक संख्या रेखा पर कटाव नहीं होता। / Here (D=(-4)2-4\cdot3\cdot2=-8), so there are no real roots. In exams, negative (D) means no intersection on the real number line.

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