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Mathematics Nature of Roots MCQ Questions for Class 10

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Nature of Roots Practice Questions

Showing 401-410 of 600 questions.

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Question 401/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(3x^2-5x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of roots of the quadratic equation \(3x^2-5x+2=0\)?

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Correct Answer

A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां \(D=b^2-4ac=25-24=1\), इसलिए (D>0) है। परीक्षा में (D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल लिखें। / Here \(D=b^2-4ac=25-24=1\), so (D>0). In exams, (D>0) means two distinct real roots.

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Question 402/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(x^2+6x+9=0\) के मूल कैसे होंगे?

How will the roots of the quadratic equation \(x^2+6x+9=0\) be?

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Correct Answer

B. दो बराबर वास्तविक मूलTwo equal real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), इसलिए दोनों मूल बराबर वास्तविक हैं। परीक्षा में (D=0) सीधे बराबर मूल बताता है। / Here \(D=6^2-4\cdot1\cdot9=0\), so the roots are equal real roots. In exams, (D=0) directly indicates equal roots.

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Question 403/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(2x^2+3x+5=0\) के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए।

Find the nature of roots of the quadratic equation \(2x^2+3x+5=0\).

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Correct Answer

C. वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहां \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=-31\), इसलिए (D<0) है। परीक्षा में (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here \(D=3^2-4\cdot2\cdot5=-31\), so (D<0). In exams, (D<0) means there are no real roots.

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Question 404/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(kx^2+4x+1=0\) के मूल बराबर हैं, तो (k) का मान क्या होगा?

If the roots of \(kx^2+4x+1=0\) are equal, what is the value of (k)?

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Correct Answer

B. (4)

Explanation

Simple Explanation

बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः \(4^2-4\cdot k\cdot1=0\) से (k=4)। परीक्षा में बराबर मूल देखकर (D=0) लगाएं। / For equal roots, (D=0), so \(4^2-4\cdot k\cdot1=0\) gives (k=4). In exams, use (D=0) when equal roots are given.

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Question 405/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2-2kx+9=0\) के मूल बराबर हैं, तो (k) के संभावित मान कौन से हैं?

If the roots of \(x^2-2kx+9=0\) are equal, what are the possible values of (k)?

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Correct Answer

A. \(k=\pm3\)

Explanation

Simple Explanation

बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) से \(k=\pm3\)। परीक्षा में \(k^2\) आए तो दोनों चिह्न जांचें। / For equal roots, (D=0), so ((-2k)2-4\cdot1\cdot9=0) gives \(k=\pm3\). In exams, when \(k^2\) appears, check both signs.

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Question 406/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

किस शर्त पर \(ax^2+bx+c=0\) के दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे?

Under which condition will \(ax^2+bx+c=0\) have two distinct real roots?

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Correct Answer

A. \(b^2-4ac>0\)

Explanation

Simple Explanation

दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) धनात्मक होता है। परीक्षा में प्रकृति तय करने के लिए पहले (D) निकालें। / For two distinct real roots, the discriminant \(D=b^2-4ac\) is positive. In exams, first calculate (D) to decide the nature.

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Question 407/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि (D) किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर है और (D=0), तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If (D) is the discriminant of a quadratic equation and (D=0), what is the nature of roots?

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Correct Answer

B. दो बराबर वास्तविक मूलTwo equal real roots

Explanation

Simple Explanation

जब (D=0) होता है, तब दोनों मूल समान और वास्तविक होते हैं। परीक्षा में इसे repeated roots भी कहा जा सकता है। / When (D=0), both roots are equal and real. In exams, these may also be called repeated roots.

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Question 408/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

द्विघात समीकरण \(5x^2-2x+3=0\) के लिए (D) का चिह्न क्या है?

What is the sign of (D) for the quadratic equation \(5x^2-2x+3=0\)?

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Correct Answer

C. (D<0)

Explanation

Simple Explanation

यहां (D=(-2)2-4\cdot5\cdot3=-56), इसलिए (D<0)। परीक्षा में ऋणात्मक (D) का अर्थ वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=(-2)2-4\cdot5\cdot3=-56), so (D<0). In exams, negative (D) means no real roots.

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Question 409/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

किस (m) के लिए \(x^2+mx+16=0\) के मूल बराबर होंगे?

For which (m) will \(x^2+mx+16=0\) have equal roots?

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Correct Answer

B. \(m=\pm8\)

Explanation

Simple Explanation

बराबर मूलों के लिए (D=0), अतः \(m^2-64=0\) और \(m=\pm8\)। परीक्षा में \(m^2=a^2\) से \(m=\pm a\) लिखना न भूलें। / For equal roots, (D=0), so \(m^2-64=0\) and \(m=\pm8\). In exams, remember \(m^2=a^2\) gives \(m=\pm a\).

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Question 410/600 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(x^2+5x+k=0\) के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं, तो (k) के लिए सही शर्त क्या है?

If \(x^2+5x+k=0\) has two distinct real roots, what is the correct condition for (k)?

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Correct Answer

A. \(k<\frac{25}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (25-4k>0) से \(k<\frac{25}{4}\)। परीक्षा में असमानता हल करते समय चिन्ह सही रखें। / For two distinct real roots, (D>0), so (25-4k>0) gives \(k<\frac{25}{4}\). In exams, keep the inequality sign correct while solving.

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