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Mathematics Operations on real numbers and the laws of exponents MCQ Questions for Class 10

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Operations on real numbers and the laws of exponents Practice Questions

Showing 401-410 of 600 questions.

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Question 401/600 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(x\neq 0\) हो, तो (\left\(2x^{-3}\right\)^{-2}\cdot x^{-1}) का सरल रूप क्या होगा?

If \(x\neq 0\), what is the simplified form of (\left\(2x^{-3}\right\)^{-2}\cdot x^{-1})?

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Correct Answer

A. \(\frac{x^{5}}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

(\left\(2x^{-3}\right\)^{-2}=2^{-2}x^{6}=\frac{x^{6}}{4}), इसलिए \(x^{-1}\) से गुणा करने पर \(\frac{x^{5}}{4}\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक घात को पहले धनात्मक रूप में बदलें। / Here (\left\(2x^{-3}\right\)^{-2}=2^{-2}x^{6}=\frac{x^{6}}{4}), so multiplying by \(x^{-1}\) gives \(\frac{x^{5}}{4}\). In exams, first convert negative exponents carefully.

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Question 402/600 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि (a>0) और \(a\neq 1\), तो \(\frac{a^{m+2}\cdot a^{3-m}}{a^{4}}\) किसके बराबर है?

If (a>0) and \(a\neq 1\), then \(\frac{a^{m+2}\cdot a^{3-m}}{a^{4}}\) is equal to which expression?

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Correct Answer

A. (a)

Explanation

Simple Explanation

ऊपर की घातें ((m+2)+(3-m)=5) हैं और \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\)। परीक्षा में समान आधार की घातों को जोड़ना और घटाना याद रखें। / The numerator exponent is ((m+2)+(3-m)=5), and \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\). In exams, add and subtract exponents only for the same base.

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Question 403/600 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि (\left\(3^{x}\right\)^{2}=729), तो (x) का मान क्या है?

If (\left\(3^{x}\right\)^{2}=729), what is the value of (x)?

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Correct Answer

B. (3)

Explanation

Simple Explanation

(\left\(3^{x}\right\)^{2}=3^{2x}) और \(729=3^{6}\), इसलिए (2x=6) और (x=3)। परीक्षा में दोनों पक्षों को समान आधार में लिखें। / We have (\left\(3^{x}\right\)^{2}=3^{2x}) and \(729=3^{6}\), so (2x=6) and (x=3). In exams, rewrite both sides with the same base.

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Question 404/600 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

\(\frac{5^{8}\cdot 25^{-2}}{125}\) का मान क्या होगा?

What is the value of \(\frac{5^{8}\cdot 25^{-2}}{125}\)?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

\(25^{-2}=5^{-4}\) और \(125=5^{3}\), इसलिए \(\frac{5^{8}\cdot5^{-4}}{5^{3}}=5^{1}=5\)। परीक्षा में (25) और (125) को (5) की घात में बदलें। / Since \(25^{-2}=5^{-4}\) and \(125=5^{3}\), \(\frac{5^{8}\cdot5^{-4}}{5^{3}}=5^{1}=5\). In exams, convert (25) and (125) into powers of (5).

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Question 405/600 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(p=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) और \(q=\sqrt{3}-\sqrt{2}\), तो (pq) का मान क्या है?

If \(p=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) and \(q=\sqrt{3}-\sqrt{2}\), what is the value of (pq)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

(pq=\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)=3-2=1)। परीक्षा में ((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}) का प्रयोग करें। / Here (pq=\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\)\(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)=3-2=1). In exams, use ((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}).

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Question 406/600 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

\(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\) का परिमेय हर वाला रूप क्या है?

What is the rationalized form of \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)?

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Correct Answer

A. \(2+\sqrt{3}\)

Explanation

Simple Explanation

हर को परिमेय बनाने के लिए \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\cdot\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}\)। परीक्षा में संयुग्म से गुणा करें। / To rationalize, \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\cdot\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}\). In exams, multiply by the conjugate.

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Question 407/600 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(x=2^{3}\cdot3^{-2}\), तो \(x^{-1}\) किसके बराबर होगा?

If \(x=2^{3}\cdot3^{-2}\), then \(x^{-1}\) is equal to which expression?

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Correct Answer

A. \(\frac{9}{8}\)

Explanation

Simple Explanation

\(x=\frac{8}{9}\), इसलिए \(x^{-1}=\frac{9}{8}\)। परीक्षा में \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) को सही दिशा में लगाएं। / Here \(x=\frac{8}{9}\), so \(x^{-1}=\frac{9}{8}\). In exams, apply \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\) in the correct direction.

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Question 408/600 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

(\left\(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}\right\)^{-2}) का सरल रूप क्या है, जहाँ \(x\neq0\) और \(y\neq0\)?

What is the simplified form of (\left\(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}\right\)^{-2}), where \(x\neq0\) and \(y\neq0\)?

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Correct Answer

A. \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\)

Explanation

Simple Explanation

अंदर \(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}=2x^{3}y^{-4}\), इसलिए घात (-2) देने पर \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\) मिलता है। परीक्षा में पहले कोष्ठक के अंदर सरल करें। / Inside, \(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}=2x^{3}y^{-4}\), and raising to (-2) gives \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\). In exams, simplify inside the bracket first.

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Question 409/600 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

यदि \(2^{x+1}+2^{x}=48\), तो (x) का मान क्या है?

If \(2^{x+1}+2^{x}=48\), what is the value of (x)?

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Correct Answer

B. (4)

Explanation

Simple Explanation

\(2^{x+1}+2^{x}=2\cdot2^{x}+2^{x}=3\cdot2^{x}=48\), इसलिए \(2^{x}=16=2^{4}\)। परीक्षा में सामान्य घात \(2^{x}\) बाहर लें। / Here \(2^{x+1}+2^{x}=2\cdot2^{x}+2^{x}=3\cdot2^{x}=48\), so \(2^{x}=16=2^{4}\). In exams, factor the common power \(2^{x}\).

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Question 410/600 Hard Mathematics Polynomials Operations on real numbers and the laws of exponents Class 10 Level 45

\(\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}\)?

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Correct Answer

A. \(6\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए परिणाम \(6\sqrt{2}\) है। परीक्षा में समान करणी पदों को ही जोड़ें। / We get \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the result is \(6\sqrt{2}\). In exams, combine only like surd terms.

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