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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 631-640 of 1252 questions.

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Question 631/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि संख्या \(2^7\times3^2\times5^3\times11\) है, तो इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If the number is \(2^7\times3^2\times5^3\times11\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all exponents are even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7, 5 की घात 3 और 11 की घात 1 विषम हैं। / Powers of 2, 5, and 11 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all exponents even.

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Question 632/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि संख्या \(2^6\times3^5\times7^2\) है, तो इसे पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?

If the number is \(2^6\times3^5\times7^2\), by which smallest number should it be divided to make a perfect square?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all exponents should be even.

Step 2

Why this answer is correct

केवल 3 की घात 5 विषम है। / Only the power of 3 is odd.

Step 3

Exam Tip

3 से भाग देने पर 3 की घात 4 हो जाएगी और संख्या पूर्ण वर्ग बनेगी। / Dividing by 3 makes the power of 3 equal to 4 and the number becomes a perfect square.

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Question 633/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि संख्या \(2^5\times3^4\times5^2\times7\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If the number is \(2^5\times3^4\times5^2\times7\), by which smallest number should it be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में घातें 3 के गुणज होती हैं। / In a perfect cube, exponents are multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 5 को 6, 3 की घात 4 को 6, 5 की घात 2 को 3 और 7 की घात 1 को 3 बनाना होगा। / Powers 5, 4, 2, and 1 must become 6, 6, 3, and 3.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\times7^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\times7^2\).

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Question 634/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि संख्या \(2^8\times3^7\times5^4\) है, तो इसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से भाग देना होगा?

If the number is \(2^8\times3^7\times5^4\), by which smallest number should it be divided to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज चाहिए। / For a perfect cube, exponents should be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

8 को 6, 7 को 6 और 4 को 3 तक घटाना सबसे छोटा तरीका है। / Reducing 8 to 6, 7 to 6, and 4 to 3 is the smallest way.

Step 3

Exam Tip

इसलिए भाजक \(2^2\times3\times5\) होगा। / Therefore, the divisor is \(2^2\times3\times5\).

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Question 635/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(n=2^5\times3^4\times5^2\times7\), तो (n) किस संख्या से विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^5\times3^4\times5^2\times7\), by which number will (n) not be divisible?

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Correct Answer

A. \(2^6\)

Step 1

Concept

किसी भाजक की हर अभाज्य घात संख्या में उपलब्ध होनी चाहिए। / Every prime power of a divisor must be available in the number.

Step 2

Why this answer is correct

(n) में 2 की घात 5 है, लेकिन \(2^6\) के लिए 6 चाहिए। / (n) has power 5 of 2, but \(2^6\) needs 6.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), \(2^6\) से विभाज्य नहीं होगा। / Therefore, (n) is not divisible by \(2^6\).

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Question 636/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(n=2^6\times3^2\times5^5\times11\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा?

If \(n=2^6\times3^2\times5^5\times11\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. \(2^5\times3\times5^4\times11\)

Step 1

Concept

विभाज्यता के लिए भाजक की घातें संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। / For divisibility, exponents in the divisor must not exceed those in the number.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\), (3), \(5^4\) और 11 सभी (n) में उपलब्ध हैं। / \(2^5\), (3), \(5^4\), and 11 are all available in (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n) इस संख्या से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by this number.

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Question 637/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\) है, तो दोहराव सहित अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7^2\), how many prime factors does it have with repetition?

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Correct Answer

A. 15

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। / For counting with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

(6+4+3+2=15)। / (6+4+3+2=15).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें। / Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition.

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Question 638/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^7\times11^3\times13^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^4\times3^7\times11^3\times13^2\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 4

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। / While counting distinct primes, only bases are counted.

Step 2

Why this answer is correct

आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। / The bases are 2, 3, 11, and 13.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 4 हैं। / Therefore, there are 4 distinct prime factors.

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Question 639/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(a=2^4\times3^5\times7\) और \(b=2^3\times3^2\times5\times7^2\), तो (ab) में 7 की घात क्या होगी?

If \(a=2^4\times3^5\times7\) and \(b=2^3\times3^2\times5\times7^2\), what will be the power of 7 in (ab)?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, powers of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 7 की घात 1 है और (b) में 7 की घात 2 है। / The power of 7 in (a) is 1 and in (b) is 2.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 7 की घात (1+2=3) होगी। / In (ab), the power of 7 will be (1+2=3).

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Question 640/1252 Hard Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(x=2^7\times5^4\times11^2\) और \(y=2^2\times3^3\times5^3\times11\), तो (xy) में 11 की घात क्या होगी?

If \(x=2^7\times5^4\times11^2\) and \(y=2^2\times3^3\times5^3\times11\), what will be the power of 11 in (xy)?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

समान आधार 11 की घातें गुणा में जोड़ी जाती हैं। / Powers of the same base 11 are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 11 की घात 2 है और (y) में 11 की घात 1 है। / The power of 11 in (x) is 2 and in (y) is 1.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (2+1=3) होगी। / The total power will be (2+1=3).

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